第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河南省鶴壁市高中高一上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，則A.{?1,0,1} B.{0,1} C.{?1,1,2} D.{1,2}2.已知命題p：?x>1，x2?1>0，那么?p是(

)A.?x>1，x2?1>0 B.?x>1，x2?1≤0

C.?x>1，x23.下列五個(gè)寫法：①{0}∈{1,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④?∈?；⑤0∩?=?，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.44.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a>b，則ac>bc B.若a>b，則1a<1b

C.若ac2>bc5.已知集合A={x|x=k+16,k∈Z}，B={x|A.AüCüB B.CüAüB C.AüC=B D.AüBüC6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足?4≤x?y≤?1，?1≤4x?y≤5，則3x+y的最大值為(

)A.8 B.9 C.16 D.187.已知?≠A?Z，對(duì)于k∈A，若k?1?A且k+1?A，則稱k為A的“孤立元”.給定集合A={1,2,3,4,5}，則A的所有子集中，只有一個(gè)“孤立元”的集合的個(gè)數(shù)為(

)A.10 B.11 C.12 D.138.已知關(guān)于x的不等式a2?1x2?2ax+1<0恰有A.a?43<a≤?54?或?54≤a<43 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中正確的有(

)A.命題p:?x∈R,x2+3x+4<0，則命題p的否定是?x∈R,x2+3x+4≥0

B.“|x|>|y|10.下列說法正確的是(

)A.不等式(2x?1)(1?x)<0的解集為x|x<12或x>1

B.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足ac2>bc2，則a>11.若a，b∈(0,+∞)，則下列選項(xiàng)成立的是(

)A.a(6?a)≤9 B.若ab=a+b+3，則ab≥9

C.a2+4a2+3的最小值為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={?1,3,2m?1}，集合B={3,m2}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=

13.已知命題p：?x∈{x|2≤x≤3}，3x?a>0，命題p：?x∈R，都有ax2+4x?1≠0，若命題p為真命題，命題q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

14.設(shè)A是非空數(shù)集，若對(duì)任意x,y∈A，都有x+y∈A、xy∈A，則稱集合A為一個(gè)“完美集”，給出以下命題：①若A是一個(gè)“完美集”，且A≠R，則CR②若A1、A2都是“完美集”，且A1③若A是“完美集”，則A可以是有限集；④若A1、A2都是“完美集”，則其中說法正確的序號(hào)是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)若集合A=x(1)當(dāng)m=2時(shí)，求A∩(2)若B?A，求m16.(本小題15分)已知集合A={x|?2<x?1<2}，集合B={x|x(1)若A∩B={2}，求a的值；(2)若A∪B=A，求a的取值范圍．17.(本小題15分)

為了持續(xù)推進(jìn)“喜迎生物多樣性，相約莞麗春城”計(jì)劃，在市中心廣場(chǎng)旁的一塊矩形空地上進(jìn)行綠化．如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周圍(斜線部分)均種滿寬度相同的鮮花．已知兩塊綠草坪的面積均為200平方米．

(1)若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多10米，求草坪寬的最大值；

(2)若草坪四周及中間的寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值．18.(本小題17分)已知2x+5y=8．(1)當(dāng)x>0,y>0時(shí)，求xy的最大值；(2)當(dāng)x>?1,y>?2時(shí)，若不等式10x+1+1y+219.(本小題17分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax(1)若y<0的解集為x|x<?(2)若實(shí)數(shù)a,b滿足b=a+1，求關(guān)于x的不等式y(tǒng)<(3)已知二次函數(shù)有兩個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)x1,x2，且滿足x1參考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.AD

10.AB

11.ABD

12.1

13.?4,9

14.?②?③

15.解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，A=x則A(2)當(dāng)m+1>3m?1，即m<1時(shí)，當(dāng)m+1≤3m?1，即B≠?時(shí)，得m+1≤3m?1?1≤m+13m?1≤6，解得所以m的取值范圍是m≤7

16.解：(1)∵A={x|?2<x?1<2}，B={x|x2?(2a?1)x+a2?a=0}，

∴A={x|?1<x<3}，B={a,a?1}，

∵A∩B={2}，

∴2∈B，

∴a=2或a?1=2，即a=2或a=3，

a=2時(shí)，B={1,2}，∴A∩B={1,2}，不滿足A∩B={2}，a=2舍去，

a=3時(shí)，B={3,2}，∴A∩B={2}，滿足題意，

∴a=3；

(2)∵A∪B=A，

∴B?A，

∴?1<a<3?1<a?1<3，解得17.解：(1)設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，

由題意可得，xy=200，則y=200x，

又因?yàn)榫匦尾萜旱拈L(zhǎng)比寬至少多10米，

則200x≥x+10，即(x+20)(x?10)≤0，解得?20≤x≤10，

由x>0，

所以0<x≤10，

故草坪寬的最大值為10米；

(2)設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，

由題意可得，xy=200，則y=200x，

因?yàn)椴萜核闹芗爸虚g的寬度均為2米，

則整個(gè)綠化面的長(zhǎng)為2x+6米，寬為200x+4米，

18.解：(1)因?yàn)閤>0，y>0，2x+5y=8，

所以有xy=110?(2x)?(5y)≤110?2x+5y22=110×(82)2=85，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y時(shí)，取等號(hào)，即x=2且y=45時(shí)取等號(hào)，

所以xy的最大值為85;

(2)因?yàn)?x+5y=8，所以2(x+1)+5(y+2)=20，

而x>?1，y>?2，

所以10x+1+1y+2

=120[2(x+1)+5(y+2)]×(1019.解：(1)∵y<0的解集為{x|∴?12與1是方程由韋達(dá)定理可知：?解得a=?2，(2)∵b=a+1，則不等式y(tǒng)<0化為：因式分