課下能力提升(十三)從位移、速度、力到向量一、選擇題1．給出下列命題：①若a＝－b，則|a|＝|b|；②若|a|<|b|，則a<b；③若a＝b，則a∥b；④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．32．某人向正東方向行進(jìn)100m后，再向正南方向行進(jìn)100eq\r(3)m，則此人位移的方向是()A．南偏東60°B．南偏東45°C．南偏東30°D．南偏東15°3．下列說(shuō)法中正確的是()A．平行向量一定方向相同B．共線(xiàn)向量一定相等C．起點(diǎn)不同，但方向和模相等的幾個(gè)向量一定是相等的向量D．與任意向量都平行的向量不一定是零向量4．已知集合A＝{與a共線(xiàn)的向量}，B＝{與a長(zhǎng)度相等的向量}，C＝{與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量}，其中a為非零向量，則下列命題中錯(cuò)誤的是()A．CAB．A∩B＝CC．CBD．A∩BC二、填空題5.如圖，在四邊形ABCD中，且則四邊形ABCD為_(kāi)_______．6．在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，如圖所示的向量中，設(shè)＝a，＝b，則與a相等的向量是________；與b共線(xiàn)的向量是________．7．如圖，設(shè)每一個(gè)正方形小方格的邊長(zhǎng)為1，則向量，GH→的長(zhǎng)度從小到大排列依次為_(kāi)_______________．8.如圖，已知矩形ABCD中，設(shè)點(diǎn)集M＝{A，B，C，D}，集合T＝{|P、Q∈M，且≠0}．則集合T中有________個(gè)元素．三、解答題9．一架測(cè)繪飛機(jī)從A點(diǎn)向北飛行200km到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)向東飛行100km到達(dá)C點(diǎn)，再?gòu)腃點(diǎn)向東南45°飛行了100eq\r(2)km到達(dá)D點(diǎn)，問(wèn)飛機(jī)從D點(diǎn)飛回A點(diǎn)的位移大小是多少km?10．在如圖所示的方格紙上(每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1)，已知向量a.(1)試以B為起點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b，使b＝a；(2)畫(huà)一個(gè)以C為起點(diǎn)的向量c，使|c|＝2，并說(shuō)出c的終點(diǎn)的軌跡是什么．答案1．解析：選C對(duì)于①，若a＝－b，則a，b互為反向量，所以|a|＝|b|，①正確；對(duì)于②，向量的長(zhǎng)度有大小，但向量不能比較大小，所以②不正確；對(duì)于③，a＝b，意味著a與b的方向相同，所以a∥b；對(duì)于④，若b＝0，則a∥b，b∥c，但a與c方向不一定相同或相反，所以④不正確．2．∴θ＝60°.3．解析：選C非零平行(共線(xiàn))向量要么方向相同，要么方向相反，所以A、B均不正確；只有零向量與任意向量平行，故D不正確；C正確．4．解析：選B∵A∩B中還含有向量a，故B錯(cuò)．5.答案：菱形6．7．8.解析：集合T＝{|P、Q∈M，且≠0}中的元素為非零向量，且向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)分別為矩形的頂點(diǎn)A、B、C、D.根據(jù)集合元素的互異性，得集合T＝{，}共含有8個(gè)元素．答案：89．解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xAy，其中x軸的正方向表示正東方向，y軸的正方向表示正北方向，作DE⊥AB，CF⊥DE，垂足分別為E、F.在Rt△CDF中，||＝100eq\r(2)，∠CFD＝90°，∠CDF＝45°，∴CF＝DF＝100，ED＝200，在Rt△AED中，BE＝EA＝100，∴||＝eq\r(1002＋2002)＝100eq\r(5)(km)．故飛機(jī)從D點(diǎn)飛回A點(diǎn)的位移大小為100eq\r(5)km.10．解：(1)根據(jù)相等向量的定義