冀教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章整式的加減第4節(jié)整式的加減教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是整式的加減運(yùn)算，包括整式的概念、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)的方法，以及整式加減的實(shí)際應(yīng)用。整式是代數(shù)式的基本形式，整式的加減運(yùn)算是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，貫穿于后續(xù)的方程、函數(shù)等內(nèi)容中。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，幫助學(xué)生理解整式加減的意義，掌握其基本運(yùn)算步驟，并能夠運(yùn)用整式加減解決實(shí)際問(wèn)題。內(nèi)容解析整式的加減是代數(shù)式運(yùn)算的重要組成部分，是后續(xù)學(xué)習(xí)整式乘除、因式分解、方程與不等式等內(nèi)容的基礎(chǔ)。本節(jié)課的重點(diǎn)是理解整式的概念，掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的方法，能夠正確進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。難點(diǎn)在于括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)的符號(hào)變化，以及多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值。通過(guò)實(shí)際情境引入，如旅行社收費(fèi)問(wèn)題，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、歸納，培養(yǎng)其代數(shù)思維和運(yùn)算能力。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)理解整式的概念，能識(shí)別單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，掌握同類項(xiàng)的定義。掌握整式加減的運(yùn)算法則，能正確進(jìn)行去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。能運(yùn)用整式的加減解決實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行代數(shù)式求值。2.目標(biāo)解析通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解整式的基本結(jié)構(gòu)，明確單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別，掌握同類項(xiàng)的判斷方法。在運(yùn)算方面，學(xué)生應(yīng)能熟練運(yùn)用去括號(hào)法則（尤其是括號(hào)前為負(fù)號(hào)時(shí)的符號(hào)變化）和合并同類項(xiàng)的方法，正確進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。此外，學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用整式加減解決實(shí)際問(wèn)題，如圖形周長(zhǎng)、面積的計(jì)算等，提升數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)整體思想的引入，學(xué)生能初步體會(huì)代數(shù)中的整體代換思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析符號(hào)處理困難：學(xué)生在去括號(hào)時(shí)，尤其是括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，容易忽略符號(hào)變化，導(dǎo)致錯(cuò)誤。同類項(xiàng)識(shí)別不清：部分學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)的理解不夠深入，容易將非同類項(xiàng)合并。代數(shù)式求值步驟混亂：學(xué)生在先化簡(jiǎn)再求值的過(guò)程中，容易忽略化簡(jiǎn)步驟，直接代入數(shù)值計(jì)算，導(dǎo)致錯(cuò)誤。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題1某旅行社推出一個(gè)旅游項(xiàng)目，成年人收費(fèi)a元/人，兒童收費(fèi)b元/人。第一個(gè)家庭有4個(gè)成年人，第二個(gè)家庭有6個(gè)成年人和2個(gè)兒童，第三個(gè)家庭所付費(fèi)用是第二個(gè)家庭比第一個(gè)家庭多付部分的兩倍。這三個(gè)家庭分別應(yīng)付多少元？旅行社共收費(fèi)多少元？問(wèn)題2第一個(gè)家庭付費(fèi)4a元，第二個(gè)家庭付費(fèi)6問(wèn)題3旅行社總收費(fèi)應(yīng)如何計(jì)算？能否用一個(gè)整式表示？設(shè)計(jì)意圖通過(guò)實(shí)際情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步體會(huì)整式加減的實(shí)際意義，對(duì)應(yīng)目標(biāo)3。（二）合作探究1：整式加減的運(yùn)算步驟與規(guī)范教師活動(dòng)：現(xiàn)在我們一起研究小明是如何計(jì)算整式差的。請(qǐng)大家看這個(gè)式子：(2問(wèn)題1：觀察小明的第一步，他是怎樣處理這個(gè)減法的？預(yù)期回答：他先去掉了括號(hào)。問(wèn)題2：去括號(hào)時(shí)要注意什么？特別是第二個(gè)括號(hào)前面的負(fù)號(hào)。預(yù)期回答：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)。教師板書(shū)：（去括號(hào)，注意變號(hào)）(2問(wèn)題3：接下來(lái)小明做了什么？預(yù)期回答：他把同類項(xiàng)放在一起，合并同類項(xiàng)。教師板書(shū)：=(2追問(wèn)：為什么要這樣分組？什么是同類項(xiàng)？預(yù)期回答：含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)。只有同類項(xiàng)才能合并。問(wèn)題4：最后的結(jié)果是什么？誰(shuí)能完整地說(shuō)出整式加減的步驟？預(yù)期回答：先去括號(hào)，再找同類項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)。結(jié)果是a2教師歸納：整式加減的規(guī)范步驟：根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)找出同類項(xiàng)并用標(biāo)記分組合并同類項(xiàng)按某個(gè)字母的降冪排列結(jié)果設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體算例的分析，讓學(xué)生明確整式加減的運(yùn)算步驟和規(guī)范要求，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)應(yīng)目標(biāo)2。（三）鞏固練習(xí)1計(jì)算：2答案：?求多項(xiàng)式2x2?3答案：x（四）合作探究2：整式加減在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用情境創(chuàng)設(shè)：同學(xué)們，我們經(jīng)常見(jiàn)到各種商品條形碼，比如書(shū)的ISBN號(hào)。有一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象：一個(gè)三位數(shù)減去它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和，得到的差一定能被9整除。這是為什么呢？探究2：讓我們用整式的知識(shí)來(lái)解釋這個(gè)現(xiàn)象問(wèn)題1：如何用代數(shù)式表示一個(gè)三位數(shù)？預(yù)期回答：設(shè)這個(gè)三位數(shù)為100a問(wèn)題2：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和怎么表示？預(yù)期回答：a問(wèn)題3：那么"三位數(shù)減去它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和"怎么表示？預(yù)期回答：(100追問(wèn)：能化簡(jiǎn)這個(gè)式子嗎？請(qǐng)大家試著化簡(jiǎn)。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立化簡(jiǎn)，同桌交流教師板書(shū)：（去括號(hào)）（找同類項(xiàng)）（合并同類項(xiàng)）(100問(wèn)題4：觀察結(jié)果99a預(yù)期回答：99a和9b都能被9整除，因?yàn)?9÷9=11，9÷9=1。猜想：所以99a驗(yàn)證：我們隨便找一個(gè)三位數(shù)試試。比如235，數(shù)字和是2+3+5=10，23510=225，225÷9=25，確實(shí)能被9整除。研究3：這種方法的數(shù)學(xué)原理是什么？教師引導(dǎo)：任何一個(gè)三位數(shù)都可以表示為100減去數(shù)字和：(100提取公因數(shù)：9(11因?yàn)?1a+b是整數(shù)，所以原數(shù)減去數(shù)字和后一定能被9整除拓展思考：四位數(shù)、五位數(shù)也有類似的規(guī)律嗎？請(qǐng)同學(xué)們課后研究。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)字游戲引入整式加減的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)應(yīng)目標(biāo)3。（五）典例分析例1已知A=3x2?6x+5，解：AA設(shè)計(jì)意圖通過(guò)典型例題鞏固整式加減的運(yùn)算方法，強(qiáng)調(diào)步驟規(guī)范性，對(duì)應(yīng)目標(biāo)2。（六）鞏固練習(xí)計(jì)算：(2答案：7化簡(jiǎn)：4(答案：?3先化簡(jiǎn)，再求值：(x2答案：?4設(shè)計(jì)意圖通過(guò)練習(xí)鞏固去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、代數(shù)式求值等技能，對(duì)應(yīng)目標(biāo)2、3。（七）歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱同類項(xiàng)字母相同，相同字母指數(shù)相同去括號(hào)法則括號(hào)前是“+”，不變號(hào)；是“”，變號(hào)整式加減步驟去括號(hào)→合并同類項(xiàng)代數(shù)式求值先化簡(jiǎn)，再代入求值（八）感受中考（2024·河北）若?3xmy2與答案：5（2024·北京）化簡(jiǎn)：2(2答案：?5（2025·天津）已知A=x2?ax+y，答案：a（2025·河北）若2x2+3答案：7設(shè)計(jì)意圖通過(guò)中考真題練習(xí)，幫助學(xué)生熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力。（九）小結(jié)梳理知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)內(nèi)容整式概念單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、次數(shù)、系數(shù)同類項(xiàng)合