專題21.6二次函數與反比例函數易錯必刷題型專訓（80題20個考點）【易錯必刷一待定系數法求二次函數解析式】【答案】C【詳解】解：設頂點式y(tǒng)=a(x??)∴二次函數解析式為：y=a(x+1)∵拋物線與二次函數y=5x故選：C．2．（2425九年級上·浙江·期末）已知二次函數y=ax2（a≠0）的圖象經過點2,?5，則a的值為（A．45 B．?45 C．5【答案】D【分析】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據二次函數圖象上點的坐標特征解答即可．【詳解】解：∵二次函數y=ax2a≠0∴?5=4a,∴a=?故選：D．3．（2425九年級上·上海嘉定·階段練習）如果拋物線y=x2+x+m?2經過原點，那么m【答案】2【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上的點的坐標都滿足該二次函數的解析式，把點0,0代入拋物線方程，列出關于m的方程，然后解方程即可．【詳解】解：把點0,0代入拋物線y=x則m?2=0，解得m=2，故答案為：2．4．（2025九年級下·貴州廣西·專題練習）如圖，二次函數圖像過原點，且OA=9，AB=12，求該二次函數的解析式．

【答案】y=?【分析】本題考查坐標與圖形，求二次函數解析式．掌握利用待定系數法求函數解析式是解題關鍵．由題意可知二次函數的圖像的頂點坐標為9,12，即可設其頂點式，再根據二次函數圖像過原點，即將0,0代入求解即可．【詳解】解：∵OA=9，AB=12，∴頂點B的坐標為9,12，∴可設該二次函數的解析式為y=ax?9∵二次函數圖象過原點，∴0=a0?9解得：a=?4∴y=?4【易錯必刷二y=ax2+bx+c的圖象與性質】1．（2425九年級上·全國·階段練習）設A?2,y1，B1,y2A．y1>y2>y3 B．【答案】A【分析】根據題意，得拋物線開口向下，與對稱軸距離越大函數值越小，計算判斷即可．本題考查了拋物線的增減性，熟練掌握性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵A?2,y1且拋物線開口向下，與對稱軸距離越大函數值越小，∵?1?2=3>故y1故選：A．A．m<?3或m>1 B．?3<m<1或m>1C．?1<m<1或?5<m<?3 D．m<?3或?1<m<1【答案】C【詳解】解：∵拋物線y=ax∴對稱軸為x=?4a∴當a<0，則m+2<1且m+2>3，(不存在當a>0，則1<m+2解得?5<m<?3或?1<m<1故選：C．3．（2324九年級上·陜西渭南·期末）點P1?2,y1，P22,y2均在二次函數【答案】y【分析】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．根據函數解析式的特點，其對稱軸為x=1，圖象開口向下，根據函數圖象上的點離對稱軸的水平距離越近，函數值越大，可判斷y1【詳解】解：∵y=?x2+2x+c∴對稱軸為直線x=1，開口向下，∵1??2=3，∴y2故答案為：y24．（2425九年級上·北京·階段練習）已知二次函數y=?x(1)補全表格，并在平面直角坐標系中用描點法畫出該函數圖象；x…?10123…y…03…(2)根據圖象回答：當?1<x<2時，y的取值范圍是______；【答案】(1)3，4，0；函數圖象見解析(2)0<y≤4(3)0<t<3【分析】本題考查二次函數的圖象和性質，正確畫出函數圖象，是解題的關鍵．（1）將x的值代入解析式，求出y值，填表，進而畫出函數圖象即可；（2）圖象法進行求解即可；（3）圖象法進行求解即可．【詳解】（1）解：∵y=?∴x=0時，y=3；x=1時，y=4，x=3時，y=0，描點、連線、繪制函數圖象如下：故答案為：3，4，0；（2）解：觀察函數圖象知，當?1<x<2時，y的取值范圍是0<y≤4，故答案為：0<y≤4；∴t的取值范圍為0<t<3，故答案為：0<t<3．【易錯必刷三一次函數、二次函數圖象綜合判斷】1．（2425九年級下·河南開封·階段練習）若直線y=ax+b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則二次函數y=axA． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查一次函數的圖象、二次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．根據題目中一次函數y=ax+b圖象，可以得到a<0，b>0，然后根據二次函數的性質，即可得到二次函數y=ax【詳解】解：根據一次函數y=ax+b圖象經過一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴二次函數的y=ax2+bx圖象開口向下，二次函數的對稱軸為直線x=?故選：D．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查一次函數的圖象及性質，二次函數的圖象及性質．熟練掌握一次函數和二次函數圖象及性質是解題的關鍵根據一次函數的圖象經過的象限確定a>0，b<0，進而根據二次函數的圖象的開口方向、對稱軸、于y軸的交點，即可解答．∴a>0，b<0，∴二次函數y=ax2+bx+1∴對稱軸在y軸右側，當x=0時，y=1，∴二次函數圖象與y軸交點為(0,1)，在y軸正半軸．結合以上特征，符合條件的是選項B．故選：B．3．（2425八年級上·江蘇蘇州·期末）“GGB”是一款數學應用軟件，用“GGB”繪制的函數y=?x2x?4和y=?x+4的圖象如圖所示．若x=a，x=b分別為方程?x2x?4=?1和?x+4=?1的解，則根據圖象可知ab【答案】<【分析】本題考查了函數圖象與方程的解之間的關系，關鍵是利用數形結合，把方程的解轉化為函數圖象之間的關系．根據方程的解是函數圖象交點的橫坐標，結合圖象得出結論．【詳解】解：∵方程?x2x?4?x+4=?1的一個解為一次函數y=?x+4與直線y=?1交點的橫坐標，如圖所示：由圖象可知：a<b．故答案為：<．4．（2023·四川成都·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2?2mx+m2?2，直線y=?12x+2(1)求拋物線的對稱軸及頂點坐標；(2)若m=1，點(x1,y1(3)當拋物線與線段AB只有一個公共點時，請直接寫出m的取值范圍．(2)y1【分析】此題考查了二次函數的圖象和性質，二次函數和一次函數的交點問題，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．（1）拋物線化成頂點式，即可求出拋物線的對稱軸及頂點坐標；（2）根據二次函數的圖象和性質即可求出答案；（3）分三種情況討論進行求解即可．【詳解】（1）∵拋物線y=x（2）y1∵m=1，∴y=x∴拋物線的對稱軸為直線x=1.∵a=1>0，∴當x>1時，y隨x的增大而增大，當x<1時，y隨x的增大而減?。?2<x∴x1關于對稱軸x=1對稱的t的取值范圍為3<t<4∴y1（3）由直線y=?1當x=0時，y=2，∴A4，0分三種情況討論：①當拋物線過點B時，可得m2解得m=2或m=?2.當m=2時，拋物線的表達式為y=x聯(lián)立y=∵x2∴兩交點都在線段AB上．解得m=4+2或m=4?∴4+2＜m≤4?③當直線y=?1∵由（1）知拋物線頂點的縱坐標為－2，故此情況不存在．【易錯必刷四反比例函數、二次函數圖象綜合判斷】A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數與二次函數圖象的綜合判斷，運用數形結合思想是解題的關鍵．根據二次函數的圖象與性質及反比例函數的圖象與性質逐項分析判斷即可得解．故選：A．2．（2425九年級上·浙江紹興·期中）在同一坐標系中，函數y=ax2+bx與y=A． B． C． D．【答案】D【分析】根據反比例函數和二次函數的圖象得出b的范圍，看看是否相同即可．本題考查了反比例函數和二次函數的圖象和性質的應用，能理解反比例函數和二次函數的圖象和性質是解此題的關鍵．【詳解】解：A、∵反比例函數圖象經過第一、三象限，∵二次函數的圖象開口向上，對稱軸在x軸的正半軸，∴二次函數得出a>0，x=?b∴b<0，∴b的范圍不同，故本選項錯誤；B、∵反比例函數圖象經過第一、三象限，∵二次函數的圖象開口向下，對稱軸在x軸的負半軸，∴b<0，∴b的范圍不同，故本選項錯誤；C、∵反比例函數圖象經過第二、四象限，∴得出b<0，∵二次函數的圖象開口向上，對稱軸在x軸的負半軸，∴b的范圍不同，故本選項錯誤；D、∵反比例函數圖象經過第一、三象限，∵二次函數的圖象開口向下，對稱軸在x軸的正半軸，∴二次函數得出a<0，x=?b∴b的范圍相同，故本選項正確；故選：D．3．（2223九年級下·福建南平·自主招生）若直線y=a與函數y=x2(x≤2)4x(x>2)的圖像有三個不同的交點，其橫坐標分別為x1，x2，【答案】t>2【分析】首先作出分段函數y=x2(x≤2)【詳解】解：分段函數y=x

根據三個不同的交點，從左到右，其橫坐標分別為x1，x2，由圖可知x1則t=x故答案為：t>2．【點睛】本題考查了二次函數的圖象及反比例函數的圖象，首先作出分段函數的圖象是解決本題的關鍵，采用數形結合的方法確定答案是數學上常用的方法之一．4．（2024九年級·全國·專題練習）如圖1，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=45，反比例函數y=kxk>0（1）若點F為BC的中點，且ΔAOF的面積S=12.①設ΔBOF的面積為S1，ΔACF的面積為S2，則S1______S2（直接填“<”、“>”或“=②求OA的長和點C的坐標.（2）在（1）的條件下，過點F作EF∥OB，交OA于點E（如圖2），點P為直線EF上的一個動點，連結PA、PO，當以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出所有點P的坐標，不必說明理由.【答案】（1）①S1=S2，S1+S2=12，②OA=1033，【分析】（1）先設OA=a（a>0），過點F作FM⊥x軸于M，根據sin∠AOB=45得出AH=45a，OH=35a，求出S△AOH的值，根據S△根據BF=12a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF=12BM?FM，S△FOM=6+350a2，再根據點A，F都在y=kx的圖象上，S△AOH=（2）分別根據當∠APO=90°時，在OA的兩側各有一點P，得出P1，P2；當∠PAO=90°時，求出P3；當∠POA=90°時，求出P4即可．【詳解】（1）①S1=S∵sin∠AOB=45，∴AH=45∵SΔAOF=12，∴∵F為BC的中點，∴SΔCBF∵BF=12a∴FM=25a∴SΔBMF∴SΔOMF∵點A、F都在y=kx的圖象上，∴∴625a2=6+350a2，∴a=∵S四邊形AOBC=OB?AH=24，∴∴C5（2）存在三種情況：如圖4.當∠APO=90°時，在OA的兩側各有一點P，分別為：P183當∠POA=90°時，P3當∠PAO=90°時，P4提示：當∠APO=90°時，易證點E為AO的中點，則OE=AE=PE=12OA=533，設EF交y軸于點N，由EN=35OE=3，得P1N=833，P【點睛】本題考查反比例函數，熟練掌握計算法則是解題關鍵.【易錯必刷五根據二次函數的對稱性求函數值】1．（2425八年級下·黑龍江綏化·階段練習）聰聰在用描點法畫二次函數y=x2+bx+cx…?3?2?101…y…3?3?5?3______…A．3 B．?3 C．5 D．?5【答案】A【分析】本題主要考查二次函數的對稱性，熟練掌握二次函數的對稱性是解題的關鍵；由表格可知二次函數的對稱軸為x=?2+0【詳解】解：由表格知：二次函數的對稱軸為x=?2+0∴根據二次函數的對稱性可知：x=1與x=?3的函數值相等，∴橫線處的數據是3；故選A．2．（2425九年級上·浙江紹興·期中）表格列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值，其中，a的值為（

）x????5?4?3?2?10???y???40?2?20a???A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】本題考查二次函數的對稱性．掌握二次函數圖象關于其對稱軸對稱是解題關鍵．根據表格可求出該拋物線的對稱軸為x=?52，從而得出當x=0時，y的值和當x=?5時，y的值相等，即得出∴該二次函數的對稱軸為直線x=?2+(?3)∴當x=0時，y的值和當x=?5時，y的值相等．∵當x=?5時，y=4，∴當x=0時，y=4，∴a的值為4．故選：A．3．（2425九年級上·遼寧葫蘆島·階段練習）已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，下表給出了yx…?2?101234…y…11m323611…由此判斷，表中m=．【答案】6【分析】本題考查了二次函數的對稱性，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．根據表格得出二次函數的對稱軸為直線x=1，由此即可得出答案．【詳解】解：由表格可知，x=0和x=2時函數值相等，則二次函數的對稱軸為直線x=0+2因此當x=?1和x=3時函數值相等，即m=6，故答案為：6．(1)拋物線的對稱軸為______（用含a的式子表示），當0<a<1時，y2與c的大小關系為y2______c（填“>”“<”或“(2)若?1<x1<0，且對于每個x①求a的取值范圍；【答案】(1)直線x=a；>(2)①a>1或a<?2；②證明見解析【分析】本題考查二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．（1）直接利用對稱軸公式可得對稱軸，利用拋物線的增減性即可判定y2與c（2）①利用拋物線開口向上，則離對稱軸距離越近的點的函數值越小，可得點x1，y1到對稱軸直線x=a的距離一定恒大于點a+1，y2到對稱軸直線∴對稱軸為直線x=??2a2=a，拋物線與y∴0，c關于直線x=a的對稱點為2a，c，∵0<a<1，∴a<2a<a+1，根據拋物線開口向上，在對稱軸右側y隨x的增大而增大，∴c<y故答案為：直線x=a；>；（2）解：①∵對于每個x1，都有y∴點x1，y1到對稱軸直線x=a的距離一定恒大于點∵點a+1，y2到對稱軸直線x=a的距離為∴點x1，y1到對稱軸直線∵?1<x∴a>0+1或a<?1?1，∴a>1或a<?2；②證明：當a>1時，∵?1<x∴點x1，y1到對稱軸直線∵點3a，y3到對稱軸直線x=a的距離為∴y1∵y1∴y3∴y2<0，∴y2當a<?2時，∵?1<x∴點x1，y1到對稱軸直線∵點3a，y3到對稱軸直線x=a的距離為∴y1∵y1∴y3∴y2<0，∴y2綜上，y2【易錯必刷六y=ax2+bx+c的最值】1．（2025·浙江杭州·模擬預測）二次函數y=2(x+1)2?7A． B．1 C．?1 D．7【答案】A【分析】本題考查二次函數圖象的性質，根據拋物線解析式得出開口方向，即可求解．【詳解】解：∵a=2>0，開口向上，∴當x=?1時，y有最小值為?7，故答案為：A．2．（2025·廣東汕頭·一模）關于二次函數y=2x2?16x+38的最大值或最小值，下列說法正確A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最大值6 D．有最小值6【答案】D【分析】本題考查了二次函數的性質，根據a>0可得函數有最小值，再根據化成頂點式即可解答，正確理解二次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】解：y=2x∵a=2>0∴二次函數y=2x故選：D．3．（2425九年級上·全國·期中）已知函數y=2x2?4x?3，當0≤x≤3【答案】3【分析】本題主要考查二次函數的圖像和性質，二次函數的最值，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．將二次函數進行配方，利用二次函數的圖像和性質確定最大值．【詳解】解：y=2x∵0≤x≤3∴當x=3時，該函數有最大值，最大值是3，故答案為：3．4．（2425九年級下·福建泉州·階段練習）若非零實數a，b，c，m滿足am2+bm+c=0,4a【答案】見解析【分析】依據題意，由非零實數a，b，c，m滿足am2+bm+c=0①，和4am2+2bm+c=0②，結合m≠0，可得m=?b3a，然后將m代入本題主要考查了二次函數的最值、等式的性質，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數的性質是關鍵．【詳解】證明：由題意，非零實數a，b，c，m滿足am2+bm+c=0①，和∴②?①得，3am2又∵m≠0∴∴將m代入①得，a(?∴∴∴設y=4b?2∴其為開口向下的二次函數，最大值在頂點處取得．∴頂點橫坐標為：b=?4∴當b=3時y取得最大值，最大值為此時4×3?∴4b?3ac≤6【易錯必刷七利用二次函數對稱性求最短路徑】1．（2324九年級上·北京海淀·階段練習）如圖，直線y=?34x+3分別與x軸，y軸交于點A、點B，拋物線y=x2+2x﹣2與y軸交于點C，點E在拋物線y=x2+2x﹣2的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，CE+A．4 B．4.6 C．5.2 D．5.6【答案】C【分析】C點關于對稱軸對稱的點C'，過點C'作直線AB的垂線，交對稱軸與點E，交直線AB于點F，則C'F即為所求最短距離．【詳解】∵y=x2+2x﹣2的對稱軸為x=?b2a=?∴C點關于對稱軸對稱的點C'(﹣2，﹣2)，過點C'作直線AB的垂線，交對稱軸與點E，交直線AB于點F，∴CE=C'E，則C'F=CE+EF=C'E+EF是CE+EF的最小值；∵直線y=?34設直線C'F的解析式為y=4將C'(﹣2，﹣2)代入得：?2=4解得：b=2∴C'F的解析式為y=43x解方程組y=4得：x=28∴F(2825，54∴C'F=(故選：C．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的圖象及性質；利用點的對稱性，點到直線的垂線段最短，確定最短距離為線段C'F的長是解題的關鍵．2．（2024·江西南昌·二模）如圖，P是拋物線y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一點，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則四邊形OAPB周長的最大值為(

)A．10 B．8 C．7.5 D．5【答案】A【分析】寫出周長的解析式，用配方法表示頂點式，即可得出周長的最大值.【詳解】解：設P(x，x2﹣x﹣4)，四邊形OAPB周長＝2PA+2OA＝﹣2(x2﹣x﹣4)+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2(x﹣1)2+10，當x＝1時，四邊形OAPB周長有最大值，最大值為10.故選A．【點睛】考核知識點：二次函數的最值運用.用配方法表示出頂點式，得出周長的最大值是解題的關鍵.3．（2223九年級上·山東濟寧·期中）如圖，拋物線y=x2?bx+c交x軸于點A(1，0)，交y軸于點B，對稱軸是直線x=2，點P是拋物線對稱軸上的一個動點，當△PAB的周長最小時點P【答案】P【分析】將A對稱至B，連接BC，與對稱軸的交點即為P，再根據直線BC的解析式與對稱軸求解P的坐標即可．【詳解】解：根據對稱軸公式x=?b2a，可得：b2即拋物線的解析式為：y=x將A1,0代入得：c=3∴拋物線的解析式為：y=xy=∴頂點坐標2,?1；連接BC交直線x=2于點P，此時PA+PC=PB+PC=BC最小，點P即為所求，由C0,3，B3k+3=0，解得：k=?1，∴直線BC：y=?x+3當x=2時：y=1，∴P【點睛】本題考查了二次函數圖象與性質，熟練掌握二次函數的對稱性是解題的關鍵．4．（2024九年級上·全國·專題練習）如圖所示，拋物線y=2x2?4x?6與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得PA+PC【答案】存在，P1,?4，PA+PC最小值為3【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質、軸對稱的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來．本題中，點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，根據“兩點之間，線段最短”可知，拋物線的對稱軸與直線BC的交點就是PA+PC的值最小時點P的位置，先求出直線BC的解析式，再求出點P的坐標．【詳解】假設存在點P，使得PA+PC的值最小．∵點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸與BC的交點就是使得PA+PC的值最小的P點的位置，如圖，∵PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．令y=0，則2x2?4x?6=0，解得x1=3，x2令x=0可得，C0,?6設直線BC的解析式為y=kx+b，∴b=?63k+b=0，解得b=?6∴直線BC的解析式為：y=2x?6，又∵點P在拋物線對稱軸x=1上，將x=1代入直線BC的解析式，得到：y=?4，∴P1,?4又∵PA+PC=PB+PC=BC，∴BC=O即PA+PC的最小值為35【易錯必刷八已知二次函數的函數值求自變量的值】1．（2425九年級上·廣東陽江·期中）已知拋物線y=x2+x?1經過點Pm,5，則代數式A．24 B．6 C．31 D．19【答案】C【分析】本題考查了二次函數點的坐標特征，已知式子的值求代數式的值，熟練掌握該知識點是解題的關鍵．由題意可知，5=m2+m?1【詳解】解：∵拋物線y=x2+x?1∴∴∴故選：C．x…aa+b…y…20242024…A．5 B．10 C．15 D．25【答案】B【分析】此題主要考查了二次函數的性質，表格可知，當x=a，y=2024，當x=a+b，y=2024，代入解析式可得a??2=25，【詳解】解：由表格可知，當x=a，y=2024，當x=a+b，y=2024，∴a??2+1999=2024，∴a??2=25，∴x1=a??，x∴a??=?5，a+b??=5，∴b=a+b??故選：B．3．（2324九年級上·江蘇蘇州·階段練習）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y=14x2x≥0交于B，C兩點，過點C作y軸的平行交y1于點【答案】2【詳解】解：（法一特值法）：假設C的橫坐標為1，∵CD垂直于x軸，所以D點橫坐標為1將x=1代入y=x2得，，點縱坐標為1，B點縱坐標為14，∴DE∴故答案為：2．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，根據平行于x軸的點的縱坐標相同，平行于y軸的點的橫坐標相同，用點A的縱坐標表示出各點的坐標是解題的關鍵．4．（2425九年級上·浙江紹興·階段練習）已知二次函數y＝x(1)當該拋物線過點2,1．①求該拋物線的解析式；②當?1<x<4時，求y的范圍．(2)若函數圖象上有兩個不同的點Ax1,y1，B【答案】(1)①y=x2?2x+1(2)見解析【分析】本題主要考查了二次函數圖像和性質，二次函數與一元二次方程，本題解題關鍵在于準確理解題意、靈活運用二次函數的性質、學會代數運算能力和邏輯推理能力，以及綜合分析能力。（1）直接將點代入求解即可；（2）首先把拋物線的解析式轉化為了頂點式，然后根據拋物線的開口方向、頂點坐標以及給定的x的取值范圍，求出了y的取值范圍，【詳解】（1）①解：將2,1代入二次函數的解析式y(tǒng)＝x∴1=2∴a=1．∴二次函數的解析式y(tǒng)=x②解：∵拋物線y=x2?2x+1∴拋物線開口向上，頂點為1,0，∴因此，在區(qū)間?1<x<4時，y的取值范圍為0≤y<9。（2）證明：∵點Ax1,y1∴y1∵x1∴y1∵點A，B是圖象上不同兩點，∴x1∴y1【易錯必刷九根據二次函數圖象確定相應方程根的情況】1．（2425九年級上·浙江金華·期末）已知二次函數y=ax2+bxa≠0圖象上部分點的坐標（x…?302…y…1500…則關于x的方程ax2+bx=15【答案】A【分析】本題考查的是二次函數的性質，先根據表格信息求解y=ax2+bx【詳解】解：由表格信息可得：y=ax2+bx而當x=?3時，y=ax根據對稱性可得：當x=5時，y=ax故選：A2．（2425九年級上·福建福州·期中）二次函數y=axx…?30135…y…7?8?9?57…則一元二次方程ax?12+bA．3或?5 B．?3或5 C．?2或6 D．2或?6【答案】C【分析】本題考查通過表格確定二次函數圖象與y=7的交點坐標解一元二次方程．利用x=?3時，y=7；x=5時，y=7得到二方程一元二次方程ax2+bx+c=7的兩根為x1=?3，則x?1=?3或x?1=5，然后解一次方程即可．【詳解】解：觀察表格，對于二次函數y=ax∵x=?3時，y=7；x=5時，y=7，即方程一元二次方程ax2+bx+c=7把一元二次方程ax?12+b∴x?1=?3或x?1=5，解得x1故選：C．3．（2526九年級上·全國·周測）二次函數y=ax（1）不等式ax2+bx+c<0（2）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，則k【答案】x<1或x>3k<2【分析】本題主要考查，圖象法解一元二次不等式，一元二次方程與二次函數綜合等等，熟知二次函數的相關知識是解題的關鍵．（1）根據不等式的解集即為二次函數圖象在x軸下方時自變量的取值范圍求解即可；（2）根據方程有兩個不相等的實數根即二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)【詳解】（1）解：由函數圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集為x<1故答案為：x<1或x>3；（2）解：解：由函數圖象可知方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，即為二次函數y=a∴k<2，故答案為：k<2．4．（2425九年級上·浙江臺州·期末）已知拋物線G的解析式為y=ax2?2ax+4，直線l的解析式為y=kx?2k+4(1)不論a取何值，拋物線G必過兩個定點，請直接寫出這兩個定點的坐標：_________；_________．(2)若拋物線G的頂點在直線l上，求a與k的數量關系；(3)當k=1時，若拋物線G在1≤x≤2時的圖象與直線l有兩個公共點，求a的取值范圍．【答案】(1)0,4，2,4(2)k=a(3)1【分析】本題考查二次函數的綜合應用，二次函數與方程的關系．（1）y=ax2?2ax+4=ax2?2x+4（2）將二次函數解析式化為頂點式，求出拋物線頂點為1,4?a，再代入y=kx?2k+4，進而求解．（3）當k=1時，直線l的解析式為y=x+2，聯(lián)立y=ax2?2ax+4y=x+2得ax2?2a+1x+2=0，解得x【詳解】（1）解：∵y=ax∴當x2?2x=0時，y=4，此時與a無關，解得∴不論a取何值，拋物線G必過兩個定點0,4，2,4，故答案為：0,4，2,4；（2）解：∵y=ax∴拋物線G的頂點為1,4?a，∵拋物線G的頂點在直線l上，直線l的解析式為y=kx?2k+4，∴把1,4?a代入y=kx?2k+4得4?a=k?2k+4，整理得k=a；（3）解：當k=1時，直線l的解析式為y=x?2+4=x+2，聯(lián)立y=ax2?2ax+4∴ax?1x?2∴x1∵拋物線G在1≤x≤2時的圖象與直線l有兩個公共點，∴1≤1解得12【易錯必刷十根據交點確定不等式的解集】A．x>?1 B．x<3C．?1<x<3 D．x<?1或x>3【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數與不等式之間的關系，根據函數圖象找到二次函數圖象在一次函數圖象上方，二者交點處時自變量的取值范圍即可得到答案，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】解：由二次函數y=ax2+bx+c(a<0)可得圖象如圖，故選：C．2．（2025·廣東廣州·一模）如圖，拋物線y1與直線y2相交于點A和點B，點A，B的橫坐標分別為?2和4，則當y1>yA．x<?2 B．x>4C．?2<x<4 D．x<?2或x>4【答案】C【分析】本題考查了二次函數與不等式，根據拋物線y1圖象在直線y2圖象上方部分對應x的范圍即為y1【詳解】解：根據圖象：當y1>y2時故選：C．3．（2425九年級上·甘肅武威·開學考試）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，且a≠0）的圖象如圖所示，則關于x的不等式b【答案】?【詳解】解：∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=?1，與x∴二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x設此二次函數解析式為y=ax+3即y=ax∵?∴b=2a解得x1=?3∴拋物線開口向上，∴關于x的不等式bx2+ax+c<0故答案為：?34．（2425九年級上·河南周口·期中）如圖，直線y=x+b與坐標軸分別交于B，C兩點，其中C點坐標0,?2，拋物線y=?x2+mx與直線y=x+b交于A(1)求拋物線的解析式及A點坐標；【答案】(1)y=?x2(2)x≤?1或x≥2【分析】本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數的性質是關鍵．（1）依據題意，由直線y=x+b經過C0,?2，可得0+b=?2，求出b可得直線解析式，從而可得B，再代入二次函數的解析式y(tǒng)=?x2+2x，最后令【詳解】（1）∵直線y=x+b經過C0,?2∴0+b=?2，∴b=?2∴直線y=x?2，令y=0，則x=2，∴直線與x軸交點B2,0∵拋物線y=?x2+mx∴?∴m=2，∴拋物線解析式：y=?x令?x解得x1∴A∴x+b≥?x∴結合圖象可得，x≤?1或x≥2．【易錯必刷十一根據反比例函數的定義求參數】1．（2425八年級下·黑龍江佳木斯·階段練習）若點P2,m在反比例函數y=8xA．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】本題考查了反比例函數上的點的坐標，將點P的坐標代入反比例函數解析式，直接計算即可求解．【詳解】解：∵點P2,m在反比例函數y=∴將x=2代入函數解析式，得：y=8∴m=4故選：B．A．1 B．?1 C．±1 D．a≠1的任意實數【答案】B【分析】本題考查了反比例函數的定義．根據反比例函數的定義，其表達式應為y=kx?1（k≠0），需滿足指數為∴a?2=?1且a?1≠0解得：a=?1．故選：B．3．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）已知反比例函數y＝k?1x的圖象經過點(1，2)，則k的值為【答案】3【分析】列等式k1=1×2=2，計算即可．【詳解】∵反比例函數y＝k?1x∴2=k?11∴k1=1×2=2，∴k=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數圖像與點的關系，熟記圖像過點，點的坐標滿足函數的解析式是解題的關鍵．4．（2324八年級下·湖南衡陽·期中）已知y是x的反比例函數，且函數圖象過點A?3,8(1)求y與x的函數關系式；(2)當x取何值時，y=2【答案】(1)y=(2)x=?36【分析】（1）設該反比例函數的表達式為：y=kxk≠0（2）將y=2【詳解】（1）解：設該反比例函數的表達式為：y=k將A?3,8代入y=8=k?3，解得∴y=?24（2）將y=23代入23=?24【點睛】本題主要考查反比例函數，掌握反比例函數相關知識并正確計算是解題的關鍵．【易錯必刷十二由反比例函數值求自變量】1．（2425九年級上·重慶·階段練習）在反比例函數y=?12x的圖像上的點是（A．1,12 B．?3,?4 C．?2,8 D．2,?6【答案】D【分析】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，將各選項代入計算，滿足k=?12，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數y=?12x中，各選項中，只有2×?6=?12，則2,?6是反比例函數所以選項A、B、C不符合題意，選項D符合題意．故選：D．2．（2425九年級上·河南·階段練習）函數y=2x的圖象，當y>?1時，x的取值范圍是（A．x<?2 B．?2<x<0 C．x>?2 D．x<?2或x>0【答案】D【分析】本題考查反比例函數的圖象和性質，分x>0和x<0兩種情況，根據反比例函數圖象所在象限及增減性分別求解即可．【詳解】解：當x>0時，函數y=2x的圖象在第一象限，當x<0時，函數y=2x的圖象在第三象限，y隨令y=2∴x<?2綜上可得，當y>?1時，x的取值范圍是x<?2或x>0．故選D．3．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐標系xOy中，若函數y=kx(k≠0)的圖象經過點A(a,2)和B(b,?2)．則a+b【答案】0【分析】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，理解反比例函數圖象上的點滿足反比例函數的表達式是解決問題的關鍵．將點A(a,2)和B(b,?2)代入y=kx(k≠0)之中得a=k2【詳解】解：∵函數y=kx(k≠0)的圖象經過點A(a,2)故答案為：0．4．（2324九年級下·江西南昌·階段練習）對于某個函數，若自變量取實數m，其函數值恰好也等于m時，則稱m為這個函數的“等量值”．在函數存在“等量值”時，該函數的最大“等量值”與最小“等量值”的差d稱為這個函數的“等量距離”，特別地，當函數只有一個“等量值”時，規(guī)定其“等量距離”d為0．(2)已知函數y=2x①若其“等量距離”為0，求b的值；②若1≤b≤3，求其“等量距離”d的取值范圍．【答案】(1)y=x?1沒有“等量值”；y=1x有“等量值”，其“等量距離”d=2；y=x【分析】（1）令對應的函數值等于自變量的值，看方程是否有解即可判斷有沒有“等量值”，然后解出對應方程的解并求出“等量距離”即可；【詳解】（1）解：當y=x?1=x時，此時方程無解，則y=x?1沒有“等量值”；當y=1x=x時，解得x=±1，則y=（2）解：①∵函數y=2x∴關于x的方程2x即關于x的方程2x∴Δ=?②令y=2x2?bx∴x2x?b?1∵1≤b≤3，∴1≤x∴1≤d=x∴函數y=2x2?bx的“等量距離”d【點睛】此題屬于二次函數的綜合題，考查了二次函數、反比例函數、一次函數的性質，解不等式組，解一元二次方程，以及新定義的應用．解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，掌握新定義的應用進行解題．【易錯必刷十三已知反比例函數的增減性求參數】1．（2425九年級上·山東德州·階段練習）反比例函數y=1?2mx中，當x>0時，y隨x增大而增大，則m的取值范圍（A．m>12 B．m<2 C．m<1【答案】A【分析】本題考查反比例函數的性質．根據反比例函數的性質，當比例系數k<0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大．由此建立不等式求解m的取值范圍．【詳解】解：∵在反比例函數y=1?2mx中，當x>0時，y隨∴1?2m<0，解得m>1故選：A2．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）已知反比例函數y=k?2x，當x>0時．y隨x的增大而增大、則k的取值范圍是（【答案】B【分析】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是掌握反比例函數y=mx(m為常數，m≠0)根據反比例函數的性質，當反比例函數y=mx中m<0時，在每個象限內y隨x的增大而增大，據此列出關于【詳解】已知反比例函數y=k?2x，當x>0時，y隨得k?2<0．解得k<2．故選：B．3．（2025·廣西防城港·模擬預測）已知點Ax1,y1、Bx2,y2都在反比例函數【答案】?3（答案不唯一）【分析】本題考查反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征．就根據題意，結合反比例函數的增減性，可得k的取值范圍，即可解答．【詳解】解：∵點Ax1,y1、Bx2則k的值可以是?3．故答案為：?3（答案不唯一）．4．（2324九年級下·山東·課后作業(yè)）k為何值時，函數y=(k+12)xk2+k?1是反比例函數？k為何值時在每一象限內y隨x【答案】k=0或k=－1時是反比例函數;k=－1時在每一象限內y隨x的增大而增大;k=0時在每一象限內y隨x的增大而減小【分析】根據反比例函數的定義結合反比例函數的性質即可得出關于n的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵y與x是反比例函數，∴k+12≠0k2（2）當k+12<0，即k<12時，在每一象限內y隨x（3）當k+12>0，即k>12時，在每一象限內y隨x【點睛】本題考查反比例函數的定義以及反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．【易錯必刷十四已知雙曲線分布的象限，求參數范圍】1．（2425八年級下·江蘇蘇州·期末）已知點Ax1,y1，Bx2,y2都在反比例函數【答案】C【分析】本題考查反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的圖象和性質．由反比例函數的圖象和性質，可得k?4>0，解不等式即可得k的取值范圍．【詳解】解：∵點Ax1,y1，Bx2∴k?4>0，∴k>4，故選：C．2．（2025·廣東茂名·模擬預測）如果反比例函數y=mx（m是常數）的一支圖象在第二象限，那么m的值可以是（A．?1 B．0 C．1 D．1【答案】A【分析】根據反比例函數y=mx（m是常數）的一支圖象在第二象限，得到本題考查了反比例函數的圖象與性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵反比例函數y=mx（∴m<0，故選：A．【答案】1【詳解】解：由題意得k2解得：k<2，∵圖象在第一象限，∵k∴k=1故答案為：1．4．（2023·四川南充·一模）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y＝mx交于A2,3,B6,n（1）求直線AB的解析式；【答案】（1）y=?12x+4；（2）點P的坐標為【分析】（1）由A2,3，B6,n分別代入y＝m（2）由y=?12x+4可計算得到點C和D坐標；結合圖形可知S△OAB=S△OAD【詳解】（1）A2,3代入得m=6∴雙曲線解析式為y=將B6,n代入得n=1∴將A2,3,B6,12k+b=3∴k=?12∴直線AB的解析式為y=?1（2）由（1）可得C0,4，∴OC=4，OB=8設點P的坐標為p,q∵S△POC=∴S∴1∴p∴p=±4∴點P的坐標為4,32或【點睛】本題考查了一次函數、雙曲線函數、直角坐標系、一次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一次函數、雙曲線函數的性質，從而完成求解．【易錯必刷十五根據圖形面積求比例系數（解析式）】1．（2425九年級上·吉林·期末）如圖，點P是反比例函數y=kxk≠0,x<0的圖象上的一點，過點P作PA⊥y軸于點A，點B是點A關于x軸的對稱點，連接PB，若△PAB的面積為18，則kA．18 B．?9 C．?18 D．?36【答案】C【分析】設點Pm,n，根據題意，得PA=?m,OA=n，根據對稱，得AB=2n本題考查了反比例函數的解析式確定，三角形面積計算，熟練掌握面積計算是解題的關鍵．【詳解】解：設點Pm,n，根據題意，得PA=?m,OA=n根據對稱，得AB=2n，根據三角形的面積，得12故mn=?18，故選：C．2．（2025·廣東深圳·模擬預測）如圖，在直角坐標系中，點A在反比例函數y=kx（k<0，x<0）的圖象上，AB⊥x軸，垂足為B，點C在y軸正半軸上，連接BC，AD∥BC交y軸于點D.若C是OD的中點，且S△BOC=0.5，則【答案】D【分析】本題主要考查了求反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握系數k的意義，連接AO，根據題意得出AB=CO，S△BAO=【詳解】解：如圖，連接AO，因為AD∥BC，AB所以四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD又∵C是OD的中點∴CO=CD∴AB=CO∴S∵反比例函數圖象在第二象限，∴k=?1，故選：D．【答案】?8【分析】本題考查了反比例函數中的面積問題，熟練掌握反比例函數中的面積問題是解題的關鍵．設點Pa,【詳解】解：設點Pa,∵矩形OAPB的面積是8，∴PA即ka∴k=?8故答案為：?8．4．（2425九年級上·江蘇南通·期末）如圖，已知反比例函數y=kxk≠0的圖象與直線AB交于點C，兩點分別在x軸和y軸的正半軸上，(1)求反比例函數的解析式；【答案】(1)y=?12(2)y≥4或y≤?12【分析】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，解決本題的關鍵是先根據S△OAC=2和OA=OB=1求出點1根據S△OAC=2和OA=OB=1求出點C的坐標為?1,4【詳解】（1）解：設點C的坐標為x,y，∵S∴1∴1解得：y=4，∵OA=OB=1∴點A的坐標為1,0，點B的坐標為0,1，∴S∴S又∵S∴1解得：x=3∵點C在第二象限，∴x<0∴x=?3∴點C的坐標為?3,4，把點C的坐標代入比例函數y=k可得：4=k解得：k=?12，∴反比例函數的解析式為y=?12（2）解：當x=?3時，可得：y=?12若x≥?3，則有y≥4，當x=1時，可得：y=?12若x≤1，則有y≤?12，故答案為：y≥4或y≤?12．【易錯必刷十六求反比例函數解析式】1．（2425八年級下·浙江溫州·期末）點2,?4在反比例函數y=kx的圖象上，則該函數圖象還經過點（【答案】D【分析】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征．把已知點代入反比比例函數解析式求出k，然后判斷各選項點的坐標是否符合即可．【詳解】解：∵點2,?4在y=k∴k=2×(?4)=?8只有D選項?1×8=?8=k，符合題意；故選：D．A．1 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求反比例函數的解析式．把個點分別代入y=kx(k≠0)【詳解】解：當函數y=kx(k≠0)的圖象經過點A(?3,3)當函數y=kx(k≠0)的圖象經過點B(1,3)當函數y=kx(k≠0)的圖象經過點C(1,1)所以k的最大值為6，故選：B．3．（2324九年級上·天津和平·期末）已知反比例函數的圖象在第二象限的一支上有一點Ax,y，過A分別向x軸，y軸作垂線段，與x軸，y軸圍成的矩形面積為12，則當?6<x<?3時，y的取值范圍是【答案】2<y<4【分析】本題可先根據反比例函數k的幾何意義求出k的值，進而得到反比例函數的解析式，再分別求出x=?6和x=?3時y的值，結合反比例函數在第二象限的單調性確定y的取值范圍．本題主要考查了反比例函數k的幾何意義以及反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數k的幾何意義和反比例函數的單調性是解題的關鍵．【詳解】解：∵過反比例函數圖象上一點Ax,y分別向x軸，y軸作垂線段，與x軸，y軸圍成的矩形面積為k，且該矩形面積為∴k∵反比例函數的圖象在第二象限∴k=?12∴反比例函數的解析式為y=?當x=?6時，y=?當x=?3時，y=?∵反比例函數y=?12x在第二象限內y隨∴當?6<x<?3時，2<y<4故答案為：2<y<4【答案】y與x之間的函數表達式為y=?5x+3【分析】本題考查了求函數的解析式，設y1=kx+3，y2=mx2，則y=kx+3?m∴設y1=kx+3∴y=y∵當x=1時，y=?2；當x=?3時，y=2，∴4k?m=?2?m9∴y與x之間的函數表達式為y=?5x?15+18【易錯必刷十七實際問題與反比例函數】1．（2425九年級上·河北邯鄲·階段練習）老李購買了價值50000元的魚菜共生設備，該設備支持免息分期付款，首付8000元，后期每個月需支付相同的金額，則老李每個月的付款額y

元

與付款月數xA．y=50000x?8000C．y=50000x+8000【答案】D【分析】本題考查了根據實際問題列反比例函數關系式，正確理解題意是解題的關鍵．根據后期每個月需支付相同的數額，進而得到y(tǒng)與x的關系式．【詳解】解：由題意得，y=50000?8000故選：D．2．（2425七年級上·湖北武漢·期中）近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現，近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距xm的關系式滿足y=100x，小明原來佩戴300度近視眼鏡，經過一段時間的矯正治療，復查驗光時，所配鏡片焦距調整為0.8mA．下降了125度 B．下降了175度C．上漲了125度 D．上漲了175度【答案】B【分析】本題主要考查反比例函數的實際運用，求出函數值是解題的關鍵．根據函數表達式，可求出現在小明佩戴的眼鏡度數，兩次比較，即可求解．【詳解】解：根據題意得，當x=0.8時，y=100300?125=175，∴小明的眼鏡度數下降了175度，故選：B．3．（2425九年級下·江蘇南通·階段練習）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻（單位：Ω）成反比例函數關系，它的圖象如圖所示．當電流從6A增加到10A時，電阻小了Ω．【答案】2.4【分析】本題考查了反比例函數的應用，根據題意得到反比例函數解析式是解題的關鍵.根據題意，由待定系數法求出反比例函數解析式，再根據反比例函數的性質進行計算即可得到答案．【詳解】解：設I=U把9,4代入I=UR得：∴反比例函數的解析式為I=36∴當電流I從6A增加到10A時，電阻R減小了6?3.6=2.4Ω故答案為2.4．4．（2425九年級上·山西太原·階段練習）某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積Sm2的變化，人和木板對地面的壓強pPa(1)直接寫出p與S之間的函數關系式？(2)當木板面積為0.2(3)如果要求壓強不超過6000Pa【答案】(1)p=(2)3000(3)木板面積至少要0.1【分析】本題考查了反比例函數的實際應用，跨學科綜合，正確理解題意是解題的關鍵．(1)由物理學的相關知識可知：人和木板對地面的壓強=人和木板對地面的壓力÷木板的面積；(2)把S=0.2代入p=600(3)先把p=6000Pa代入p=600S【詳解】（1）解：由物理學的相關知識可知，p=600（2）解：由題意得，把S=0.2代入p=600則p=600（3）解：把p=6000Pa代入p=則S=600∵600>0，∴在第一象限內，p隨著S的增大而減小，∴壓強不超過6000Pa，木板面積至少要0.1【易錯必刷十八反比例函數與幾何綜合】1．（2025·安徽·二模）如圖，平行于y軸的直線分別交反比例函數y=k1x與y=k2x的圖象（部分）于點A，B，點C是A．k1+k2 B．k1+【答案】C【分析】本題考查了反比例函數和幾何綜合，設出A，B的坐標是解題關鍵．設A的坐標為x,k1x，B【詳解】解：設A的坐標為x,k1x，B∴S△故選：C．2．（2025·廣東韶關·一模）如圖，P是反比例函數y=kx在第一象限內的圖象上的一點，其縱坐標為a，點A，B均在y軸上，且AB=a．若△ABP的面積為4，則k的值為（A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握知識點是解題的關鍵．將點P的縱坐標代入反比例函數解析式求出xP=k【詳解】解：∵P是反比例函數y=kx在第一象限內的圖象上的一點，其縱坐標為∴kx∴x=k∴Pk∴S△解得：k=8，故選：D．3．（2425九年級上·廣東廣州·階段練習）如圖，點A是x軸負半軸上任意一點，過點A作y軸的平行線，分別與反比例函數y=?4x和y=3x的圖象交于點B和點C，若D為y軸上任意一點，連接DC、DB，則【答案】3.5【分析】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于k．設Am,0(m<0)，由直線BC∥y軸，則B，C兩點的橫坐標都為m，而點B在反比例函數y=?4x的圖象上，點C在反比例函數y=3x的圖象上，可得到B點坐標為m,?4【詳解】解：設Am,0∵直線BC∥∴B，C兩點的橫坐標都為m,而點B在反比例函數y=?4x的圖象上，點C在反比例函數∴B點坐標為m,?4m，C點坐標為∴BC=?S△BCD故答案為：3.5．4．（2425九年級上·陜西榆林·階段練習）如圖，一次函數y=x+4與反比例函數y=mx(x<0)的圖象交于A?3,a,Bb,3兩點，與x軸交于點(1)求該反比例函數的表達式；(2)當x<0時，寫出關于x的不等式x+4<m(3)連接OA,OB，求△AOB【答案】(1)y=?(2)?1<x<0或x<?3(3)4【分析】（1）根據一次函數y=x+4與反比例函數y=mx(x<0)（2）利用交點坐標的橫坐標，結合數形結合思想，給出解答即可．（3）取CD的中點E，連接OE，則OE⊥CD，則OE=22，故AB=22本題考查了待定系數法，反比例函數的性質，等腰直角三角形的判定和性質，兩點間距離公式，根據圖象交點求不等式的解集，熟練掌握待定系數法，求不等式的解集是解題的關鍵．【詳解】（1）解：根據一次函數y=x+4與反比例函數y=mx(x<0)則a=?3+4=1，3=b+4，解得a=1,b=?1，故點A?3,1∴?3=m解得m=?3，故解析式為；y=?3（2）解：∵A?3,1∴不等式x+4<mx的解集是?1<x<0或（3）解：根據圖象，得一次函數y=x+4與x軸交于點C，與y軸交于點D．故點C?4,0，D故OC=OD=4，∠OCD=取CD的中點E，連接OE，則OE⊥則∠OCD=故OE=4×2∵A?3,1故AB=2∴S△【易錯必刷十九一次函數與反比例函數圖象綜合判斷】1．（2324九年級上·黑龍江綏化·期末）正比例函數y=kx與反比例函數y=?kx在同一直角坐標系內的大致圖象可以是（A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的知識點是一次函數與反比例函數圖象綜合判斷，解題關鍵是熟練掌握相關函數圖象．根據k值不同，正比例函數圖象、反比例函數圖象經過的象限不同對選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：選項，該圖象中正比例函數經過一、三象限，∴k>0，則?k<0，此時反比例函數圖象應經過二、四象限，跟圖象不符，選項錯誤；B選項，該圖象中正比例函數經過二、四象限，∴k<0，則?k>0，此時反比例函數圖象