2.3.3點到直線的距離公式導(dǎo)學(xué)案（1）掌會用向量工具推導(dǎo)點到直線的距離公式.（2）掌握點到直線的距離公式,能應(yīng)用點到直線距離公式解決有關(guān)距離問題.（3）通過點到直線的距離公式的探索和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力.第一環(huán)節(jié)情境引入情境引入前將軍關(guān)羽想把自己的愛馬從軍營牽到河邊去洗澡，請同學(xué)們幫關(guān)羽設(shè)計一下：在理論上，如何設(shè)計路線才能使馬跑的路徑最短，如何計算這個最短距離？建模：把軍營看作點P和河流岸邊看作直線，如何求點P到河岸直線的最短距離呢？有沒有一個數(shù)學(xué)公式可以直接幫助我們計算得到這個距離？第二環(huán)節(jié)新知探究回顧：在初中，“點到直線的距離”定義是什么？定義：直線外一點到直線的垂線段的長度，就是點到直線的距離.如右圖，點P到直線l的距離是垂線段PQ.設(shè)想：是否可以把點Q坐標(biāo)求出來，然后利用兩點間距離公式就可求出PQ的長度思考：如何求點Q的坐標(biāo)呢？利用直線相交求交點的方法，列方程求兩直線相交的交點坐標(biāo)預(yù)設(shè)：如圖，過P作PQ垂直于l，垂足為Q，一般化：再一次用此方法（坐標(biāo)法）自行解決“探究”中提出的問題.得直線與的交點坐標(biāo)，即垂足的坐標(biāo)為：設(shè)計意圖：這個推導(dǎo)過程是坐標(biāo)法的直接體現(xiàn)，思路自然，但運(yùn)算化簡過程稍顯繁雜.師生一起做一方面可以給學(xué)生起到示范作用，另一方面也讓學(xué)生掌握這種運(yùn)算.運(yùn)算需要訓(xùn)練和積累.思考：上述方法運(yùn)算量大，是否有簡化運(yùn)算的方法?對于②式，你能給出它的幾何意義嗎?探究：我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具，能否用向量方法求點到直線的距離?問題4：請你比較一下上述推導(dǎo)點到直線距離公式的坐標(biāo)法和向量法，它們各有什么特點？除了上述兩種方法，你還有其他推導(dǎo)方法嗎？回顧：在必修第二冊《平面向量及其應(yīng)用》中習(xí)題6.3的第16題中：預(yù)設(shè)：已知點為直線上任意一點，則點P到直線l的距離d為|PQ|的最小值.牛刀小試練1：點A2,3到直線3x+4y?6=0的距離是解析：由題意點A2,3到直線3x+4y?6=0的距離是d=3×2+4×3?632練2：點2,1到直線y=?x+1的距離為.A．3 B．5 C．9 D．25解析：直線y=?x+1即x+y?1=0，點2,1到直線y=?x+1的距離為d=2+1?1練3：已知直線l的方程為x4?y3=1，則坐標(biāo)原點到直線l解析：將直線x4?y由點到直線距離公式可得坐標(biāo)原點0,0到直線l的距離為d=?12故答案為：12練4：（多選）已知點M1,4到直線l:mx+y?1=0的距離為3，則實數(shù)m等于（

A．0 B．34 C．3 解析：依題意m+4?1m2+1=3，即4m練5：已知點M0,2，點Px,y在直線2x+y?1=0上，則MP的最小值是（

A．55 B．355 C．4解析：由題意，MP的最小值是點M0,2到直線2x+y?1=0的距離，即d=問題：直線有什么特性?由此你能給出簡便解法嗎?歸納總結(jié)，用點到直線的距離公式求點到直線的距離的一般步驟：第1步：確認(rèn)點的坐標(biāo)，和將直線方程化為一般式第2步：將點橫、縱坐標(biāo)及直線一般式方程中A、B、C的五個值代入公式計算距離即可重點強(qiáng)調(diào)：將直線方程化為一般式方程是非常關(guān)鍵的！分析：由三角形面積公式可知，只要利用距離公式求出邊的長和邊上的高即可．邊上的高就是點到直線的距離．跟蹤練習(xí)：以BC為底，重新按照例題5方法在計算一遍三角形面積分析：由三角形面積公式可知，只要利用距離公式求出邊BC的長和邊BC上的高即可．題型一：利用點到直線距離公式求距離方法總結(jié)：利用點到直線的距離公式求距離的方法第一步：確認(rèn)點的坐標(biāo)，若未已知，則先求點坐標(biāo)第二步：將直線方程化為一般式方程，確認(rèn)A、B、C的值第三步：將點橫、縱坐標(biāo)及直線一般式方程中A、B、C的五個值代入點到直線的距離公式，即可計算得所求距離.題型二：利用點到直線的距離公式求參數(shù)值（范圍）例題（1）點(2，1)到直線3x＋4y＋C＝0的距離為3，求C的值A(chǔ)．a(chǎn)>7 B．a(chǎn)<3C．a(chǎn)>7或a<3 D．a(chǎn)>7或3<a<7（3）（多選題）已知點A(－3，－4)，B(6,3)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實數(shù)a的值等于()A．B．C． D．預(yù)設(shè)：因為和到直線的距離相等，由點和點到直線的距離公式，可得方法總結(jié)：根據(jù)點到直線的距離公式求參數(shù)值（范圍）的方法第1步：確定點的坐標(biāo)和直線方程：坐標(biāo)或方程中可能含參第2步：利用點到直線的距離公式建立關(guān)于參數(shù)的方程（不等式）第3步：解方程（不等式）即可得到參數(shù)的值（范圍）題型三：點到直線的距離有關(guān)的最值問題方法總結(jié)：已知直線外一定點和直線上的動點，求兩點距離最小值等價于定點到直線的距離.A． B．1 C． D．方法總結(jié)：已知直線外含一個參的動點到直線的最小距離，利用點到直線距離公式表示含有參數(shù)的式子，然后利用函數(shù)的觀點求最值.方法總結(jié)：已知直線外一個定點到過某一定點的動直線的最大距離：最大距離等于兩定點的距離.1．（2425高二上·新疆喀什·期末）點M?1,2到直線3x?4y+6=0的距離為（

A．?2 B．2 C．?1 D．1解析：由題點M?1,2到直線3x?4y+6=0的距離為d=2．（2425高二上·湖南·期末）已知A0,1，B2,1兩點到直線l:ax+y+1=0的距離相等，則a=解析：依題意，2a2+1=|2a+2|a2+13．（2425高二上·四川達(dá)州·期末）已知點A1,0，點B為直線x?y+1=0上動點，則A、B兩點間距離的最小值為（

A．1 B．2 C．3 D．2解析：由題意可知，當(dāng)直線AB與直線x?y+1=0垂直時，A、B兩點間距離最小，點A到直線x?y+1=0的距離d=1?0+1故A、B兩點間距離的最小值為2.故選：B.4．（2425高二上·湖南益陽·期末）（多選）已知直線l:x?y+2=0，則（A．l的傾斜角為πB．l在y軸上的截距為2C．原點到l的距離為1D．l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2解析：選項A：直線的傾斜角為α，斜率k=1，則tanα=1，由α∈0,π選項B：令x=0,則y=2,則l在y軸上的截距為選項C：原點到l的距離為d=2選項D：l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12故選：ABC.5．（2425高一下·浙江寧波·期末）已知直線l過點P2,2且傾斜角為135°，則點Q?2,0到直線lA．2 B．22 C．32 解析：易知直線l的斜率為tan135°=?1所以其方程為y?2=?1x?2，即x+y?4=0可得點Q?2,0到直線l的距離為d=故選：C6．（2425高二上·貴州貴陽·期末）已知點x0,y