人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，已知，，CE平分交AB于點(diǎn)E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、如圖，在和中，，，，則（

）A．30° B．40° C．50° D．60°3、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．44、“經(jīng)過已知角一邊上的一點(diǎn)作“個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程如下：已知：如圖（1），∠AOB和OA上一點(diǎn)C．求作：一個(gè)角等于∠AOB，使它的頂點(diǎn)為C，一邊為CA．作法：如圖（2），（1）在0A上取一點(diǎn)D（OD＜OC），以點(diǎn)O為圓心，OD長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)E；（2）以點(diǎn)C為圓心，OD長為半徑畫弧，交CA于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，DE長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線CC．所以∠CCA就是所求作的角此作圖的依據(jù)中不含有（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．兩直線平行同位角相等 D．兩點(diǎn)確定一條直線5、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（

）A． B． C．10 D．8第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，則BF=_______．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將沿軸向右平移后得到，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在的角平分線上，若四邊形的面積為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．3、如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17，則BE＝_____．4、如圖，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一個(gè)條件不一定能使結(jié)論成立，則這個(gè)條件是_____．5、已知：如圖，是上一點(diǎn)，平分，，若，則________．（用的代數(shù)式表示）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：RtABC中，∠B＝90°，D是BC上一點(diǎn)，DF⊥BC交AC于點(diǎn)H，且DF＝BC，F(xiàn)G⊥AC交BC于點(diǎn)E．求證：AB＝DE．2、如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，使，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．求證：．3、已知如圖，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求證：AC與BD互相平分.4、如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．5、中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)如圖1，分別延長，相交于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若平分，，求的長；(3)如圖3，是延長線上一點(diǎn)，平分，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖，先計(jì)算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定定理，三角形的外角性質(zhì)定理，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用角平分線定理的逆定理證明DE平分．2、D【解析】【分析】由題意可證，有，由三角形內(nèi)角和定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴△ABC和△ADC均為直角三角形在和中∵∴∴∵∴故選D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．3、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯(cuò)誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，故本小題錯(cuò)誤；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角或三個(gè)鈍角”，故本小題錯(cuò)誤；⑤在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，故本小題正確．故選B【考點(diǎn)】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實(shí)數(shù)的大小比較，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意知，作圖依據(jù)有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)確定一條直線，直接判斷即可．【詳解】解：由題意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正確；結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，故B正確；作射線CG，利用兩點(diǎn)確定一條直線，故D正確；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查作一個(gè)角等于已知角和三角形全等的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確作圖原理，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．5、A【解析】【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、或【解析】【分析】延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，可證明，則BG＝AC，，根據(jù)AE＝EF，得到，可證出，即得出AC＝BF，從而得出BF的長．【詳解】解：如圖，延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，在和中，∴∴BG＝AC，，又∵AE＝EF，∴，又∵，∴，∴，∴BG＝BF，∴AC＝BF，又∵BE＝7CE，AE＝，∴BF＋EF＝，即BF＋＝，解得BF＝．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等，一般轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先求出點(diǎn)坐標(biāo)，由此可知平移的距離，根據(jù)四邊形的面積為4，可求出點(diǎn)坐標(biāo)和平移的方向、距離，則可求B′點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵沿軸向右平移后得到，∴點(diǎn)與點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，是4，把代入中，得到，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），∴點(diǎn)是沿軸向右平移4個(gè)單位，過點(diǎn)作，，∵點(diǎn)在的角平分線上，且，四邊形的面積為4，∴∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），根據(jù)平移的性質(zhì)可知點(diǎn)B也是向右平移4個(gè)單位得到．∵點(diǎn)（1，3），∴B′（5，3）．故答案為：（5，3）．【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平移性質(zhì)，通過求平移后的坐標(biāo)得到平移的距離是解決本題的的關(guān)鍵．3、8【解析】【分析】可先證明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，結(jié)合條件可求得CD，則可求得BE．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案為：8．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．4、DE＝BC【解析】【分析】根據(jù)題目中的條件可以得到，再增加條件則不一定成立，從而可以解答本題．【詳解】增加的條件為理由：∵∴∴∵∴不一定成立故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記并靈活運(yùn)用各種判定方法是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)表示出DE的長度，進(jìn)而得到DF的長度，然后即可求出的值．【詳解】如圖，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，∵平分，∴DE=DF，∵，∴，∴∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，三角形面積的表示方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確作出輔助線．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，可得，由對(duì)頂角相等可得，進(jìn)而根據(jù)等角的余角相等可得，再利用ASA證明，即可得證．【詳解】證明：DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，又∵在與中（ASA）AB＝DE．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、詳見解析【解析】【分析】根據(jù)得出，再根據(jù)，故，證明≌即可證明.【詳解】∵，∴．∵，∴．在和中，，∴≌（AAS），∴．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形兩銳角互余以及三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、見解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件易證△ABE≌△DFC，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠D，再利用AAS證明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可證明AC與BD互相平分．【詳解】證明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AO=CO，BO=DO，即AC與BD互相平分．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過證明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，為證明△ABO≌△COD提供條件．4、(1)見解析(2)50°【解析】【分析】（1）根據(jù)平分，可得，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．(1)明：∵平分，∴，在和中，∵，∴；(2)解：∵，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)(3)，理由見解析【解析】【分析】（1）欲證明BE＝AD，只要證明即可；（2）如圖2，分別延長BF，AC交于點(diǎn)E，證，可求；（3）如圖3中，分別延長BF，A