試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁黃岡市2025年高三年級9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將答題卡上交．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知命題，則（）A．是假命題，B．是假命題，C．是真命題，D．是真命題，3．已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是（）A． B． C．2 D．4．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A．12 B．16 C．18 D．205．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．某天，駕駛員張某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量達到了，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能安全駕駛？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：（），）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)，分別為的圖象兩條相鄰對稱軸上的動點，向量，，為得到函數(shù)的圖象，需要將的圖象（）A．先向右平移個單位長度，再向上平移3個單位長度B．先向右平移個單位長度，再向上平移3個單位長度C．先向右平移個單位長度，再向下平移3個單位長度D．先向右平移個單位長度，再向上平移3個單位長度7．若，則（）A． B． C． D．8．高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．稱為高斯函數(shù)，其中，表示不超過的最大整數(shù)，例如，則下列說法正確的是（）A．在上單調(diào)遞增B．C．若，則的值域為D．若，則的值域為二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．B．若圓心角為的扇形的面積為，則扇形的弧長為C．終邊落在直線上的角的集合是D．函數(shù)的定義域為10．定義在上的函數(shù)和，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（）A． B．C．的圖象關(guān)于對稱 D．8為的一個周期11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若方程有兩個不相等的實根，則D．若不等式對恒成立，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，則．13．已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的最大值為．14．已知的內(nèi)角的對邊分別為，其內(nèi)切圓半徑，則邊長的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．(1)求的值；(2)求函數(shù)的最小值．16．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有3個零點，求的取值范圍．17．已知函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求的值；(2)若，，不等式對任意恒成立，求的取值范圍．18．在中，角的對邊分別為，向量，且，點為邊上一點．(1)求角的大小；(2)若是的角平分線，的周長為19，求的長度；(3)若是邊上靠近點A的一個三等分點，，求實數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)．(1)若，試討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)是的一個極值點．（i）當時，證明：；（ii）當時，的零點從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，記為．證明：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】解指數(shù)不等式化簡集合，再利用交集的定義求解.【詳解】由，解得，則，而，所以.故選：C2．D【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷命題的真假，再根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題寫出，可判斷各選項的準確性.【詳解】設(shè)，則.由；由.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以的最小值為.所以對恒成立.所以成立，即命題為真命題.因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以.故選：D3．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，利用點與圓上點的距離的最大值去求的最大值即可.【詳解】表示以為圓心，為半徑的圓，則圓心C到點的距離，則的最大值為.故選：A4．B【分析】由題可得，然后由基本不等式可得答案.【詳解】.當且僅當，即時取等號.故選：B5．B【分析】設(shè)至少經(jīng)過小時后才能安全駕駛，由題意可得，進而求解即可.【詳解】設(shè)至少經(jīng)過小時后才能安全駕駛，則滿足：，化簡得：，根據(jù)是增函數(shù)可得：，即，因為，所以，所以他至少要經(jīng)過2小時后才能駕駛.故選：B.6．B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義可得出的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離，進而得出，再利用圖象變換依次得出滿足各個選項條件的解析式即可.【詳解】設(shè)在上的投影向量為，則，因，則，，因分別為的圖象的兩條相鄰對稱軸上的動點，則，得，故，，將的圖象按照各個選項的條件變化分別得到滿足以下解析式的函數(shù)圖象：A：B：，C：，D：，故符合題意的只有B選項.故選：B7．A【分析】根據(jù)條件，利用平方關(guān)系得到，進而得，再代入，利用和差角的余弦公式，計算即得.【詳解】由兩邊取平方，可得①，由，兩邊取平方，可得②，由①②得到，整理得到，又，解得，即，將其代入，可得，即，即，所以，故得.故選：A.8．D【分析】用特例判斷選項；求出值域，利用高斯函數(shù)定義求，判斷.【詳解】對于A：由題意，故A錯；對于B：因為當時，，所以，故B錯；對于C：，當時，；當時，，所以的值域為，故C錯；對于D：，，當時，；當時，，所以的值域為，故D正確．故選：D.9．ABD【分析】利用三角函數(shù)符號法則判斷A；利用扇形弧長、面積公式計算判斷B；求出角的集合表達式判斷C；利用正切函數(shù)求出定義域判斷D.【詳解】對于A，由，得，則，A正確；對于B，設(shè)扇形半徑為，由圓心角為的扇形的面積為，得，解得，因此扇形的弧長為，B正確；對于C，終邊落在射線上的角集合為，終邊落在射線上的角集合為，因此終邊落在直線上的角的集合是，C錯誤；對于D，由，得，因此函數(shù)的定義域為，D正確.故選：ABD10．BCD【分析】對A：由為奇函數(shù)可得，再利用，從而可消去，即可得解；對B：由為偶函數(shù)可得，再利用，從而可消去，即可得解；對C：借助B中所得，結(jié)合賦值法計算即可得；對D：結(jié)合A中所得及為偶函數(shù)計算即可得.【詳解】對A：由為奇函數(shù)，則，故，由，則，且有，即，則，令，則，即，故A錯誤；對B：由為偶函數(shù)，則，由，則、，故，又，則，則，則，由，則，故，故，故B正確；對C：由，則的圖象關(guān)于對稱，故C正確；對D：由，則，又，則，則，則，即，即8為的一個周期，故D正確.故選：BCD.11．ACD【分析】對于A，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性的應(yīng)用即可判斷；對于B，由即可判斷；對于C,由題可得則,令,可得,,從而將問題轉(zhuǎn)化為證,構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值即可求解；對于D，將問題轉(zhuǎn)化為，當時，，由于在上單調(diào)遞增可得，即在時恒成立，構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可求解.【詳解】對于A，,則,所以當,,則在上單調(diào)遞減，當時，,則在上單調(diào)遞增，所以,故A正確；對于B,由于,由于,所以,則，故B不正確；對于C，,由A選項不妨假設(shè),則,則,令,則,所以,解得：,,要證，即證,即證,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增，則，則,所以,故C正確．對于D,在恒成立，即在恒成立，則，當時，，由于在上單調(diào)遞增，，即在時恒成立，令,則,令,解得：,所以在上單調(diào)遞增，令,解得：,所以在上單調(diào)遞減，則,所以,故D正確．故選：ACD12．1【分析】本題先求出、，再化簡代入求值即可.【詳解】解：∵，，，∴

或①當且時，；②當且時，.故答案為：1.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式，是基礎(chǔ)題.13．【分析】利用奇、偶函數(shù)的定義，列出方程組，求解即得函數(shù)解析式，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)最大值.【詳解】因為偶函數(shù)，則①，又為奇函數(shù)，則②，由①－②，整理得，則，其中，故當時，即時，的最大值為.故答案為：.14．【分析】解法一：由題設(shè)易得，，，，結(jié)合基本不等式可得，設(shè)的內(nèi)切圓與邊相切于點，結(jié)合圖形可得，進而求解即可；解法二：由題設(shè)結(jié)合平方關(guān)系、等面積法易得，結(jié)合余弦定理可得，，進而得到，結(jié)合基本不等式可得，進而求解即可.【詳解】解法一：由，即，則，同理，而，解得，設(shè)的內(nèi)切圓與邊相切于點，

而，則，即，當且僅當時等號成立，所以，由圖可知，，則邊長的最小值為.解法二：由，得，由，得①，由余弦定理有，則②，顯然．由①②整理得，解得或（舍去），則，當時等號成立，則邊長的最小值為.故答案為；.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）利用復(fù)合函數(shù)的值域即可求解.【詳解】（1），依題意知：，.（2）.當，即時，取得最小值，最小值為.16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件，利用正弦的和角公式及倍角公式得，再結(jié)合條件，即可求解；（2）根據(jù)條件得，由可得或，再結(jié)合條件，即可求解.【詳解】（1），又的最小正周期為，，則，所以.（2）由（1）知，所以，由時，得到，所以或即或，因為在區(qū)間上有且僅有3個零點，由，令，得；令，得；由，令，得；，得；所以，故的取值范圍是.17．(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義即可求出m的值；（2）求出的表達式，對進行變量分離，得，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可．【詳解】（1）是偶函數(shù)，即，即，而，．（2），，，又，，而對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當，，，，，，令，，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的取值范圍是．18．(1)(2)(3)【分析】（1）由向量運算可得，然后由正弦定理邊角互化可得答案；（2）由題及余弦定理可得，然后由（1）結(jié)合可得答案；（3）解法一：設(shè)，，然后在，中利用正弦定理可得，然后由三角函數(shù)性質(zhì)可得答案；解法二：由題，又可得，然后由正弦定理邊角互化可得，據(jù)此可得答案.【詳解】（1）且，即..又，則，結(jié)合，；（2）而為角的角平分線.即，；

（3）設(shè)，則；設(shè)，則.在中即在中即，則.又，而，由和差化積公式可得.則.，；解法二：，，.．.，.

19．(1)答案見解析(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)后，根據(jù)參數(shù)的取值分類討論導(dǎo)函數(shù)的正負，即得函數(shù)的單調(diào)性；（2）（i）令，分和兩種情況，在時，通過求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，求得函數(shù)極值即可證明；在時，利用函數(shù)的有界性和不等式性質(zhì)即可證明；（ii）先判斷當時，無零點；依題分析當時，分和兩種情況分析，在時，存在，使，分析得出；在時，同理可證：，由可得，借助于即可證明.【詳解】（1）已知函數(shù)的定義域為，且，當時，由可得，由可得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，由可得，由可得，故在上單調(diào)遞減，在