（人教版）數(shù)學(xué)

九年級(jí)下第二十七章位似

27.3.1位似圖形的概念及畫(huà)法目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識(shí)講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)135241.掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫(huà)法.(重點(diǎn))2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.(難點(diǎn))如圖所示的是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？連接圖片上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？知識(shí)點(diǎn)一

位似圖形的概念兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心．判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個(gè)圖形是相似的;二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．

例1如圖，BC∥ED，下列說(shuō)法不正確的是()A.兩個(gè)三角形是位似圖形 B.點(diǎn)A

是兩個(gè)三角形的位似中心C.B與D、C與E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)D.AE:AD是相似比DDEABC從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，

ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′知識(shí)點(diǎn)二

位似圖形的性質(zhì)1.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）3.對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上．

DO(3)

順次連接點(diǎn)A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'

(1)在四邊形外任選一點(diǎn)O(如圖)；

利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小

ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'例1如圖，已知△ABC，根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比為1:5.(1)位似中心O在△ABC的一條邊AB上.

ACBO●A′B′C′●●假設(shè)位似中心點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)O位置如圖所示.根據(jù)相似比可確定A′，B′，C′的位置.●(2)以點(diǎn)C為位似中心.CABA′B′(C′)●●●畫(huà)位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)，并延長(zhǎng)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.歸納：ABCD1.下列圖形中，不是位似圖形的是()

B2.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是（

）A.2DE=3MN

B.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F

D.2∠A=3∠F

BABECDNFGHM3.下列說(shuō)法：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中的△ABC與△A′B′C′

也是位似的，且位似比相等.其中正確的有________.

①③④4.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍．OABC解析：①作射線OA、OB、OC；

③順次連接

A'、B'、C'就是所要求圖形.A'B'C'5.如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF，(1)圖中有哪幾對(duì)位似三角形?選其中一對(duì)加以證明.解析：△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形；證明略.(2)若AB=2，CD=3，求EF的長(zhǎng).

課后小結(jié)位似圖形的概念及畫(huà)法位似圖形的概念

位似圖形的性質(zhì)兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣