（人教版）數(shù)學(xué)

九年級(jí)下第二十六章反比例函數(shù)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識(shí)講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)

想一想：畫一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的步驟是什么？列表，描點(diǎn)，連線（平滑的曲線）y=kx+b（k≠0）Oxyk>0b>0k>0b<0Oxyk<0b>0Oxyk<0b<0Oxy

知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一

反比例函數(shù)的圖象

1.連線時(shí)一定要按自變量從小到大的順序依次畫線,連線時(shí)必須用光滑的曲線連接各點(diǎn),不能用折線連接．2.圖象是延伸的，注意不要畫的有明確端點(diǎn)．3.曲線的延伸趨勢(shì)是只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交.特別注意：

x…12643211234612……0.511.52366321.510.5……12346121264321…解析：列表.連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到函數(shù)圖象．123456132456123412346556xyO

123456132456123412346556xOy

解析：1.列表：2.描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).3.連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),就可得到函數(shù)圖象.…8432112348……12488421…

12345642356124563651342o．．．．yx

.....1

知識(shí)點(diǎn)二

反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

第一、三象限

（1）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？

xyOyxO(1)函數(shù)圖象分別位于第一、三象限；(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

圖象性質(zhì)

yA.xyoD.xyoC.xyoB.xoC圖象在第一、三象限

A.y1>y2C.y1=y2B.y1<y2D.無法確定

A

<

知識(shí)講解

12345xyOPS1

S2P(2，2)，Q(4，1)S1的值4S2的值4S1與S2的關(guān)系猜想

S1，S2與k的關(guān)系S1=S2S1=S2=kQ5－5－4－3－21432－3－2－4－5－1－1S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1,S2與

k的關(guān)系P(－1，4)，Q(－2，2)

44

S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2由前面的探究過程，可以猜想：

QAB|k|yxO

反比例函數(shù)圖象的面積不變性A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB

yxOABCC根據(jù)前面探究的歸納，這三個(gè)矩形的面積均為1

－12yxOPAk的絕對(duì)值為12圖象在第二、四象限，所以k＜0

例3若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N，若四邊形PMON的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.

根據(jù)面積得出k的絕對(duì)值為3，未說明圖象經(jīng)過的象限，因此k等于3或3

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限B1.5＞0，圖象在第一、三象限

(1)(3)12＜0，圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨

x的增大而增大，結(jié)論（2）不對(duì)，結(jié)論（3）對(duì)

＜

6＞0，圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，因此y1＜y2

－12yx0A

B

－1<x<0或x>2

AyOBxy=－x+2

，

解得

x=4，

y=－2

所以A(－2，4)，B(4，－2).

或

x=－2，y=4.

解析：

(2)求△AOB的面積.OAyBxMCD解析：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為M(2，0)，∴OM=2.作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則AC=4，BD=2.∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，∴S△OMA=OM