第02講一定是直角三角形嗎知識(shí)點(diǎn)1：勾股數(shù)知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理的逆定理像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。勾股數(shù)滿足兩個(gè)條件：①滿足勾股定理②三個(gè)正整數(shù)【題型1勾股樹(數(shù))問題】【典例1】（2425八年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．6，9，12 B．?9，40【變式1】（2425八年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．35，45，1 D．32，【變式2】（2425八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（

）A．3，4，6 B．9，12，15 C．0.6,0.8，1 D．13，14【變式3】（2324八年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)在著名的數(shù)著作《周髀算經(jīng)》中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．5，10，13 D．3，4，5注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個(gè)三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過計(jì)算來判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.2.如何判定一個(gè)三角形是否是直角三角形首先確定最大邊（如）.【題型2判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形】【典例2】（2324八年級(jí)下·吉林松原·期中）以下列各組數(shù)為邊，能組成直角三角形的一組是（

）A．3，4，7 B．5，12，13 C．7，14，25 D．8，15，15【變式1】（2425八年級(jí)上·寧夏銀川·期末）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）A．3，4，5 B．2，6，7 C．1，3，4 D．3，6，8【變式2】（2425八年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1cm，3cm，4cm B．2cmC．3cm，2cm，5cm D．5cm【變式3】（2425八年級(jí)下·遼寧葫蘆島·期末）以下列各組數(shù)值作為線段長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．3,4,5 B．5，12，13【題型3在網(wǎng)格中判斷直角三角形】【典例3】（2324八年級(jí)下·廣東廣州·期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)填空：AB=________，AC=________，BC=________；(2)∠ABC是直角嗎？請(qǐng)說明理由．【變式1】（2324八年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）如圖正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫為格點(diǎn)，利用正方形網(wǎng)格可以畫出長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段，如圖1，AB=3(1)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)△EFM，使得EF=FM=25，EM=2(2)猜想△EFM是什么形狀的三角形？并說明理由．【變式2】（2324八年級(jí)下·福建福州·期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且點(diǎn)A，B的位置如圖所示．若AC=25，BC=5，請(qǐng)判斷并說明△ABC的形狀，再畫出△ABC【變式3】（2324八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期中）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；(2)求四邊形ABCD的面積．【題型4利用勾股定理的逆定理求解】【典例4】（2324八年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=6，AC=4，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BDC=90°，CD=2，(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積．【變式1】（2425八年級(jí)上·江蘇南京·期中）在四邊形ABCD中，AB=12m，AD=9m，AD⊥AB，DC=8m，BC=17【變式2】（2324八年級(jí)下·云南昭通·期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D,BD=9,AD=12,CD=16．

(1)求AC的長(zhǎng)；(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由．【變式3】（2324八年級(jí)下·遼寧大連·階段練習(xí)）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，求四邊形ABCD的面積．

1．（2324八年級(jí)上·廣東茂名·期末）若一個(gè)三角形的三邊滿足a2=bA．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．（2324八年級(jí)下·吉林延邊·期中）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形的面積為（

）A．12 B．15 C．6 D．7.53．（2425八年級(jí)上·山西太原·階段練習(xí)）如圖所示，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BC2=5 B．AB=5 C．∠ACB=90°4．（2324八年級(jí)下·山西呂梁·期末）如圖，老李家有一塊草坪，家里想整理它，需要知道其面積，老李測(cè)量了草坪各邊得知：AB=3米，BC=4米，AD=12米，CD=13米，且AB⊥CB．則這塊草坪的面積是（

）A．36m2 B．26m2 C．5．（2324八年級(jí)下·吉林·階段練習(xí)）已知三角形三邊長(zhǎng)分別是8，15和17，則三角形的面積是．6．（2324八年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為8∶15∶17，則它為三角形．7．（2223八年級(jí)上·寧夏銀川·階段練習(xí)）如圖，所有的四邊形都是正方形．所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=98．（2324八年級(jí)下·貴州遵義·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BC=4，AC=23，AB=2(1)求證：△ABC是直角三角形；(2)求AD的長(zhǎng)．9．（2324八年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖，在△ABC中，已