高三數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練知識歸納總結(jié)含答案一、數(shù)列多選題1．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯(cuò)，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯(cuò).【詳解】由可知，即，當(dāng)時(shí)，則，即得到，故選項(xiàng)B正確；無法計(jì)算，故A錯(cuò)；，所以，則解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯(cuò)，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯(cuò).【詳解】由可知，即，當(dāng)時(shí)，則，即得到，故選項(xiàng)B正確；無法計(jì)算，故A錯(cuò)；，所以，則，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累乘法求解；（3）構(gòu)造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，一般可根據(jù)求解.2．若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A． B． C．1 D．2答案：ABC【分析】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，即當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有恒成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有恒成立，分別計(jì)算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有：恒成立，由遞減解析：ABC【分析】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，即當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有恒成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有恒成立，分別計(jì)算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有：恒成立，由遞減，且，所以，即，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有：恒成立，由第增，且，所以，綜上可得：，故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，有一定的計(jì)算量，屬于中當(dāng)題.3．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列答案：AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；解析：AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；所以，即A正確；當(dāng)時(shí)所以，即B，C不正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)、等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.4．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進(jìn)行判斷.5．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列答案：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯(cuò)誤；故選：ABC6．朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.現(xiàn)有100根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是（）A．4 B．5 C．7 D．8答案：BD【分析】依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)即第一層的根數(shù)為，公差即每一層比上一層多的根數(shù)為，設(shè)一共放層，利用等差數(shù)列求和公式，分析即可得解.【詳解】依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構(gòu)成等差解析：BD【分析】依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)即第一層的根數(shù)為，公差即每一層比上一層多的根數(shù)為，設(shè)一共放層，利用等差數(shù)列求和公式，分析即可得解.【詳解】依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)即第一層的根數(shù)為，公差為，設(shè)一共放層，則總得根數(shù)為：整理得，因?yàn)?，所以?00的因數(shù)，且為偶數(shù)，驗(yàn)證可知滿足題意.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵是分析題意，把題目信息轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，考查學(xué)生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)答案：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯(cuò)誤；所以，所以，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)解析：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯(cuò)誤；所以，所以，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.8．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值答案：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列以及前項(xiàng)和的性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.9．（多選題）在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項(xiàng)中結(jié)論的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項(xiàng)中的結(jié)論正解析：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項(xiàng)中結(jié)論的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項(xiàng)中的結(jié)論正確；對于C選項(xiàng)，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項(xiàng)中的結(jié)論正確；對于D選項(xiàng)，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則存在，使得，則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實(shí)數(shù)，使得，則對任意的恒成立，則，得，此時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，D選項(xiàng)正確.故選BCD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的新定義，解題時(shí)要充分利用題中的定義進(jìn)行判斷，也可以結(jié)合特殊數(shù)列來判斷命題不成立，考查邏輯推理能力，屬于中等題.10．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．答案：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．，，，解得，，．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．，，，解得，，．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．11．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．答案：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即解析：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故正確；當(dāng)時(shí)，無最小值，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故正確；因?yàn)?，故正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.12．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、等差數(shù)列多選題13．題目文件丟失！14．設(shè)數(shù)列滿足，對任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A． B．是遞增數(shù)列C． D．解析：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，即，所以，，故A正確；C不正確；由在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故B正確；,所以因此，故D正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題.15．已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B．C． D．解析：BD【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前項(xiàng)，逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè).故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項(xiàng)的值可能為（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計(jì)算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計(jì)算得，，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為：.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用和周期數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.17．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC18．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B正確；對于C，可得，則即，，故C正確；對于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.19．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）A．（d為常數(shù)） B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．是與的等差中項(xiàng)解析：ABD【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)直接判斷AD選項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項(xiàng).【詳解】A.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；C.，不是常數(shù)，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故C不正確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以是與的等差中項(xiàng)，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題型.20．設(shè)d為正項(xiàng)等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項(xiàng)中的項(xiàng)全部用表示，并根據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是由已知確定的范圍，由通項(xiàng)公式寫出各項(xiàng)（用表示）后，可判斷．21．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列解析：AC【分析】由題意可知，即，則時(shí)，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時(shí)，，得時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由知，滿足．所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯(cuò)，所以，所以，故C正確．，，，故D錯(cuò)，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解，難度一般.22．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則下列說法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可對A，B，D進(jìn)行判斷，對進(jìn)行配方可對C進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)楣畲笥诹悖詾閱握{(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯(cuò)誤，由于，而，所以當(dāng)或時(shí)，取最小值，且最小值為，所以C錯(cuò)誤，故選：AD【點(diǎn)睛】此題考查的關(guān)系，考查由遞推式求通項(xiàng)并判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項(xiàng)和的最值問題，屬于基礎(chǔ)題23．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為.已知，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．時(shí)，的最小值為13 D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時(shí)，，時(shí)，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，又，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時(shí)，的最小值為13，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，，，時(shí)，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)，故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項(xiàng)的符號，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項(xiàng)，屬于較難題.24．下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題，其中的真命題為（）.A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列解析：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得正確選項(xiàng).【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當(dāng)時(shí)，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因?yàn)?，所以是遞增數(shù)列，故④正確，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列中 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為解析：BCD【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷B；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項(xiàng)公式，即可判斷A；由的通項(xiàng)公式，可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】因?yàn)椋裕?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故B正確；所以，則．當(dāng)時(shí)，，但，故A錯(cuò)誤；由當(dāng)時(shí)，可得，故C正確；因?yàn)椋运詳?shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在數(shù)列中，根據(jù)所給遞推關(guān)系，得到等差等比數(shù)列是重難點(diǎn)，本題由可有目的性的構(gòu)造為，進(jìn)而得到，說明數(shù)列是等比數(shù)列，這是解決本題的關(guān)鍵所在，考查了推理運(yùn)算能力，屬于中檔題,27．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．解析：ACD【分析】在中，令，則A易判斷；由，B易判斷；令，，時(shí)，，裂項(xiàng)求和，則CD可判斷.【詳解】解：由，所以，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，，所以時(shí)，，，所以時(shí)，，令，，時(shí)，，，時(shí)，所以時(shí)，，故CD正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知與之間的關(guān)系，一般用遞推數(shù)列的通項(xiàng)，注意驗(yàn)證是否滿足；裂項(xiàng)相消求和時(shí)注意裂成的兩個(gè)數(shù)列能夠抵消求和.28．已知數(shù)列是是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則的值可能是（）A．2 B．4 C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)基本不等式的相關(guān)知識，結(jié)合等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出的范圍，即可得到所求．【詳解】解：依題意，數(shù)列是是正項(xiàng)等比數(shù)列，，，，，因?yàn)椋陨鲜娇苫癁?，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式，考查分析和解決問題的能力，邏輯思維能力．屬于中檔題．29．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，下列命題中正確的是（）A．是等差數(shù)列 B．C． D．是等比數(shù)列解析：ABD【分析】由代入已知式，可得的遞推式，變形后可證是等差數(shù)列，從而可求得，利用求出，并確定的表達(dá)式，判斷D．【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以是等差?shù)列，A正確；公差為3，又，所以，．B正確；時(shí)，由求得，但不適合此表達(dá)式，因此C錯(cuò)；由得，∴是等比數(shù)列，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的證明與通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的判斷，解題關(guān)鍵由，化已知等式為的遞推關(guān)系，變形后根據(jù)定義證明等差數(shù)列．30．已知等比數(shù)列中，滿足，，是的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，，，仍成等比數(shù)列解析：AC【分析】由已知得可得以，可判斷A；又，可判斷B；由，可判斷C；求得，，，可判斷D.【詳解】等比數(shù)列中，滿足，，所以，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故A正確；又，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故B不正確；因?yàn)椋允堑炔顢?shù)列，故C正確；數(shù)列中，，，，，，不成等比數(shù)列，故D不正確；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題綜合考查等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的單調(diào)性的判定，屬于中檔題.31．已知數(shù)列{an}，，，在平面四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)E，且，當(dāng)n≥2時(shí)，恒有，則（）A．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列 D．解析：BD【分析】證明，所以選項(xiàng)B正確；設(shè)（），易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；數(shù)列{}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項(xiàng)D正確，易得，選項(xiàng)C不正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所?所以，所以選項(xiàng)B正確；設(shè)（），則當(dāng)n≥2時(shí)，由，所以，所以，，所以，易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?=4，，所以數(shù)列{}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項(xiàng)D正確，易得，顯然選項(xiàng)C不正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查等比數(shù)列等差數(shù)列的判定，考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.32．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為解析：ABD【分析】先分析公比取值范圍，即可判斷A，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)判斷B,最后根據(jù)項(xiàng)的性質(zhì)判斷C,D.【詳解】若，則與矛盾；若，則與矛盾；因此，所以A正確；，因此，即B正確；因?yàn)椋詥握{(diào)遞增，即的最大值不為，C錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，即D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，考查綜合分析判斷能力，屬中檔題.33．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，，若存在兩項(xiàng)，，使得，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．為定值解析：BD【分析】由和的關(guān)系求出數(shù)列為等比數(shù)列，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，所以選項(xiàng)D正確.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，所以為定值，故選項(xiàng)D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查由和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.34．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．解析：AB【分析】由已知構(gòu)造出數(shù)列是等比數(shù)列，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列又∵，∴，∴，∴，∴.故選：AB.35．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A．為等比數(shù)列B．的通項(xiàng)公式為C．為遞增數(shù)列D．的前項(xiàng)和解析：ABD【分析】由兩邊取倒數(shù)，可求出的通項(xiàng)公式，再逐一對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以是?為首項(xiàng)，2位公比的等比數(shù)列，即，故選項(xiàng)A、B正確.由的通項(xiàng)公式為知，為遞減數(shù)列，選項(xiàng)C不正確.因?yàn)?，所以的前?xiàng)和.選項(xiàng)D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式判斷數(shù)列為等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，分組求和法，屬于中檔題.36．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，若設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】由條件可得，解出，然后依次計(jì)算驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，得，解得（負(fù)值舍去），選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B正確；，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，而，選項(xiàng)D正確．故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算，考查的是學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.四、平面向量多選題37．下列說法中錯(cuò)誤的為（）A．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C．若，則在方向上的投影為D．非零向量和滿足，則與的夾角為60°答案：ACD【分析】由向量的數(shù)量積?向量的投影?基本定理與向量的夾角等基本知識，逐個(gè)判斷即可求解.【詳解】對于A，∵，，與的夾角為銳角，∴，且(時(shí)與的夾角為0)，所以且，故A錯(cuò)誤；對于B解析：ACD【分析】由向量的數(shù)量積?向量的投影?基本定理與向量的夾角等基本知識，逐個(gè)判斷即可求解.【詳解】對于A，∵，，與的夾角為銳角，∴，且(時(shí)與的夾角為0)，所以且，故A錯(cuò)誤；對于B，向量，即共線，故不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，B正確；對于C，若，則在方向上的正射影的數(shù)量為，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)椋瑑蛇吰椒降茫瑒t，，故，而向量的夾角范圍為，得與的夾角為30°，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故錯(cuò)誤的選項(xiàng)為ACD故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理及向量的數(shù)量積，向量的夾角等知識，對知識廣度及準(zhǔn)確度要求比較高，中檔題.38．已知的面積為3，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿足，，記的面積為S，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)?，，所以B是的中點(diǎn)，P是的解析：BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，如圖：故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；因?yàn)椋蔬x項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以，，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題.39．已知點(diǎn)，，與向量平行的向量的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．(7，9)答案：ABC【分析】先求出向量的坐標(biāo)，然后由向量平行的條件對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】由點(diǎn)，，則選項(xiàng)A.,所以A選項(xiàng)正確.選項(xiàng)B.,所以B選項(xiàng)正確.選項(xiàng)C.,所以C選解析：ABC【分析】先求出向量的坐標(biāo)，然后由向量平行的條件對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】由點(diǎn)，，則選項(xiàng)A.,所以A選項(xiàng)正確.選項(xiàng)B.,所以B選項(xiàng)正確.選項(xiàng)C.,所以C選項(xiàng)正確.選項(xiàng)D.,所以選項(xiàng)D不正確故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷向量是否平行，屬于基礎(chǔ)題.40．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．與的夾角為45° D．答案：AC【分析】利用向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；解析：AC【分析】利用向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，又，所以與的夾角為45°，故C正確；由，，，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.41．中，，，則下列敘述正確的是（）A．的外接圓的直徑為4.B．若，則滿足條件的有且只有1個(gè)C．若滿足條件的有且只有1個(gè)，則D．若滿足條件的有兩個(gè)，則答案：ABD【分析】根據(jù)正弦定理，可直接判斷的對錯(cuò)，然后，，三個(gè)選項(xiàng)，都是已知兩邊及一邊的對角，判斷解得個(gè)數(shù)的問題，做出圖象，構(gòu)造不等式即可．【詳解】解：由正弦定理得，故正確；對于，，選項(xiàng)：如圖解析：ABD【分析】根據(jù)正弦定理，可直接判斷的對錯(cuò)，然后，，三個(gè)選項(xiàng)，都是已知兩邊及一邊的對角，判斷解得個(gè)數(shù)的問題，做出圖象，構(gòu)造不等式即可．【詳解】解：由正弦定理得，故正確；對于，，選項(xiàng)：如圖：以為圓心，為半徑畫圓弧，該圓弧與射線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為解得個(gè)數(shù)．易知當(dāng)，或即時(shí)，三角形為直角三角形，有唯一解；當(dāng)時(shí)，三角形是等腰三角形，也是唯一解；當(dāng)，即，時(shí)，滿足條件的三角形有兩個(gè)．故，正確，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及一邊的對角的前提下，三角形解得個(gè)數(shù)的判斷問題．屬于中檔題．42．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)題設(shè)條件和三角形解的個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于選項(xiàng)A中：由，所以，即三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；對于選項(xiàng)B中：因?yàn)椋?，所以角有兩解析：BC【分析】根據(jù)題設(shè)條件和三角形解的個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于選項(xiàng)A中：由，所以，即三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；對于選項(xiàng)B中：因?yàn)?，且，所以角有兩解；對于選項(xiàng)C中：因?yàn)?，且，所以角有兩解；對于選項(xiàng)D中：因?yàn)?，且，所以角僅有一解.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形解得個(gè)數(shù)的判定，其中解答中熟記三角形解得個(gè)數(shù)的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.43．中，，，面積，則邊（）A． B． C． D．答案：AB【分析】在中，根據(jù)，，由，解得或，然后分兩種情況利用余弦定理求解.【詳解】中，因?yàn)?，，面積，所以，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：，解得，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：，解得所以或解析：AB【分析】在中，根據(jù)，，由，解得或，然后分兩種情況利用余弦定理求解.【詳解】中，因?yàn)?，，面積，所以，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：，解得，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：，解得所以或故選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.44．設(shè)為非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項(xiàng).【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時(shí)，不正確，，所以D正確.故選：ABD解析：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項(xiàng).【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時(shí)，不正確，，所以D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查向量的理解，和簡單計(jì)算，應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是理解表示與向量同方向的單位向量.45．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得解析：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．故選:ABC.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系求平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)，考查分類討論思想，屬于中檔題.46．設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實(shí)數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影向量為D．若存在實(shí)數(shù)使得，則答案：AB【分析】根據(jù)向量模的三角不等式找出和的等價(jià)條件，可判斷A、C、D選項(xiàng)的正誤，利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，則、方向相反且，則存在負(fù)實(shí)數(shù)解析：AB【分析】根據(jù)向量模的三角不等式找出和的等價(jià)條件，可判斷A、C、D選項(xiàng)的正誤，利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，則、方向相反且，則存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得，A選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則、方向相同，在方向上的投影向量為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則以、為鄰邊的平行四邊形為矩形，且和是這個(gè)矩形的兩條對角線長，則，B選項(xiàng)正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算相關(guān)的命題的判斷，涉及平面向量模的三角不等式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.47．給出下面四個(gè)命題，其中是真命題的是（）A． B． C． D．答案：AB【解析】【分析】根據(jù)向量加法化簡即可判斷真假.【詳解】因?yàn)?，正確；，由向量加法知正確；，不滿足加法運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；，所以錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的解析：AB【解析】【分析】根據(jù)向量加法化簡即可判斷真假.【詳解】因?yàn)椋_；，由向量加法知正確；，不滿足加法運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；，所以錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的運(yùn)算，屬于容易題.48．如圖，的方格紙（小正方形的邊長為1）中有一個(gè)向量（以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)，格點(diǎn)為終點(diǎn)），則（）A．分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有11個(gè)B．滿足的格點(diǎn)共有3個(gè)C．存在格點(diǎn)，，使得D．滿足的格點(diǎn)共有4個(gè)答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運(yùn)算逐個(gè)分析選項(xiàng)，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有18個(gè)，故錯(cuò)，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，若，所以解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運(yùn)算逐個(gè)分析選項(xiàng)，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有18個(gè)，故錯(cuò)，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，若，所以，，，且，，得，，共三個(gè)，故正確．當(dāng)，時(shí)，使得，故正確．若，則，，，且，，得，，，共4個(gè)，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的定義，坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．五、復(fù)數(shù)多選題49．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是（）A．復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是B．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實(shí)數(shù)D．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對稱答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對于：復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；對于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯(cuò)誤；對于：若，互為共軛復(fù)數(shù)解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對于：復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；對于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯(cuò)誤；對于：若，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所以是實(shí)數(shù)，故正確；對于：若，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所對應(yīng)的坐標(biāo)分別為，，這兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故錯(cuò)誤；故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．50．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限答案：AB【分析】求得、的虛部、、對應(yīng)點(diǎn)所在的象限，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以A選項(xiàng)正確；，虛部為，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選解析：AB【分析】求得、的虛部、、對應(yīng)點(diǎn)所在的象限，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以A選項(xiàng)正確；，虛部為，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.51．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．虛部為 C． D．答案：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因?yàn)椋?，．故選：ACD．【解析：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因?yàn)?，所以，．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解和運(yùn)用，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．52．下面四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題是（）A．比大 B．兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí)互為共軛復(fù)數(shù)C．的充要條件為 D．任何純虛數(shù)的平方都是負(fù)實(shí)數(shù)答案：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，由于虛數(shù)不能比大小，解析：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，由于虛數(shù)不能比大小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，但與不互為共軛復(fù)數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，由于，且、不一定是實(shí)數(shù)，若取，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，任取純虛數(shù)，則，D選項(xiàng)正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.53．以下命題正確的是（）A．是為純虛數(shù)的必要不充分條件B．滿足的有且僅有C．“在區(qū)間內(nèi)”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件D．已知，則答案：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解析：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則且，所以，是為純虛數(shù)的必要不充分條件，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，解方程得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即“在區(qū)間內(nèi)”“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”.反之，取，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即“在區(qū)間內(nèi)”“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”.所以，“在區(qū)間內(nèi)”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件.C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及充分條件與必要條件的判斷、實(shí)系數(shù)方程的根以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.54．給出下列命題，其中是真命題的是（）A．純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 B．若，則C．若，則與互為共軛復(fù)數(shù) D．若，則與互為共軛復(fù)數(shù)答案：AD【分析】A．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.B.若，則，與關(guān)系分實(shí)數(shù)和虛數(shù)判斷.C.若，分可能均為實(shí)數(shù)和與的虛部互為相反數(shù)分析判斷.D.根據(jù)，得到，再用共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.【詳解】A．根據(jù)共軛解析：AD【分析】A．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.B.若，則，與關(guān)系分實(shí)數(shù)和虛數(shù)判斷.C.若，分可能均為實(shí)數(shù)和與的虛部互為相反數(shù)分析判斷.D.根據(jù)，得到，再用共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.【詳解】A．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，顯然是真命題；B．若，則，當(dāng)均為實(shí)數(shù)時(shí)，則有，當(dāng)，是虛數(shù)時(shí)，，所以B是假命題；C．若，則可能均為實(shí)數(shù)，但不一定相等，或與的虛部互為相反數(shù)，但實(shí)部不一定相等，所以C是假命題；D.若，則，所以與互為共軛復(fù)數(shù)，故D是真命題.故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.55．已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件B．“”是“為純虛數(shù)”的必要不充分條件C．“”是“為實(shí)數(shù)”的充要條件D．“”是“為實(shí)數(shù)”的充分不必要條件答案：BC【分析】設(shè)，可得出，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念結(jié)合充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判斷，從而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，則，則，若，則，，若，則不為純虛數(shù)，所以，“”是“為純虛數(shù)”必要不充分解析：BC【分析】設(shè)，可得出，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念結(jié)合充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判斷，從而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，則，則，若，則，，若，則不為純虛數(shù)，所以，“”是“為純虛數(shù)”必要不充分條件；若，即，可得，則為實(shí)數(shù)，“”是“為實(shí)數(shù)”的充要條件；，為虛數(shù)或?qū)崝?shù)，“”是“為實(shí)數(shù)”的必要不充分條件.故選：BC.