廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）（考試時間：120分鐘分數(shù)：150分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣2．下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．3﹣＝2 D．x5﹣x2＝x33．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．25° C．65° D．50°5．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，7．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2108．某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（）（精確到1米，＝A．585米 B．1014米 C．805米 9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為（）A．（4，5） B．（﹣5，4） C．（﹣4，6） D．（﹣4，5）10．如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點C作直線切半圓于點E，交AD邊于點F，則sin∠FCD＝（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．﹣的絕對值是，倒數(shù)是．12．要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是．13．如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，計算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半徑為26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，則AB、CD之間的距離為16．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t為實數(shù)），記N為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N的值可能為．三．解答題（共9小題，滿分102分）17．（9分）解方程組：．18．（9分）如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE．證明：DF＝DC．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2個單位，向下平移5個單位得到△A2B2C2．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接寫出點B1、B2坐標(biāo)．（3）P（a，b）是△ABC的AC邊上任意一點，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后P對應(yīng)的點分別為P1、P2，請直接寫出點P1、P2的坐標(biāo)．20．（10分）已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球．（1）求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率．（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．（3）若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球．?dāng)嚢杈鶆蚝螅沟秒S機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為，求袋中有幾個紅球被換成了黃球．21．（12分）2018年我市的臍橙喜獲豐收，臍橙一上市，水果店的陳老板用2400元購進一批臍橙，很快售完；陳老板又用6000元購進第二批臍橙，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了20元．（1）第一批臍橙每件進價多少元？（2）陳老板以每件120元的價格銷售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臍橙的銷售總利潤不少于480元，剩余的臍橙每件售價最低打幾折？（利潤＝售價﹣進價）22．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE、OD，（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）連接OC交DE于F，若OF＝FC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若，求⊙O的半徑．23．（12分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一支位于第一象限，點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上．（1）m的取值范圍是，函數(shù)圖象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，則點B在第象限；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C與點A關(guān)于x軸對稱，若△OAC的面積為6，求m的值．24．（14分）如圖：AD是正△ABC的高，O是AD上一點，⊙O經(jīng)過點D，分別交AB、AC于E、F（1）求∠EDF的度數(shù)；（2）若AD＝6，求△AEF的周長；（3）設(shè)EF、AD相較于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的長．25．（14分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0）．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上．①求四邊形ACFD的面積；②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當(dāng)△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【分析】利用平方根的定義得出a，b的值，進而利用ab的符號得出a，b異號，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，則b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，則a﹣b的值為：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故選：B．【點評】此題主要考查了平方根的定義以及有理數(shù)的乘法等知識，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．2．【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式合并同類二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯誤．【解答】解：A、原式＝x5，錯誤；B、原式＝x6，錯誤；C、原式＝2，正確；D、原式不能合并，錯誤，故選：C．【點評】此題考查了二次根式的加減法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，再進行比較可得到答案．【解答】解：第一個不等式的解集為：x＞﹣3；第二個不等式的解集為：x≤2；所以不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．故選：C．【點評】把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．5．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【解答】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝6，故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程即可．【解答】解：由題意得，x（x﹣1）＝210，故選：B．【點評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系．8．【分析】過點D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設(shè)EC＝x，在直角△BDF中，根據(jù)勾股定理，可以用x表示出BF，根據(jù)AC＝BC就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：過點D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD?cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．設(shè)FC＝x，則AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，則BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴這個三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故選：C．【點評】本題的難度較大，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理，把問題轉(zhuǎn)化為方程問題．9．【分析】過點M作MD⊥AB于D，連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R，因為四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標(biāo)為（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到關(guān)于R的方程，解之即可．【解答】解：過點M作MD⊥AB于D，連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R，∵四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，點A的坐標(biāo)為（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故選：D．【點評】本題需仔細分析題意及圖形，利用勾股定理來解決問題．10．【分析】由四邊形ABCD為正方形，得到四個內(nèi)角為直角，四條邊相等，可得出AD與BC都與半圓相切，利用切線長定理得到FA＝FE，CB＝CE，設(shè)正方形的邊長為4a，F(xiàn)A＝FE＝x，由FE+FC表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出關(guān)系式，用a表示出x，進而用a表示出FD與FC，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sin∠FCD【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD與BC都與半圓O相切，又CF與半圓相切，∴AF＝EF，CB＝CE，設(shè)AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x∴FC＝EF+EC＝4a+x，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝4a﹣在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，F(xiàn)D＝4a﹣x∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故選：B．【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)，切線的判定，切線長定理，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運用切線長定理是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案．【解答】解：﹣的絕對值是，倒數(shù)是﹣，故答案為：；﹣．【點評】此題主要考查了倒數(shù)和絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)和倒數(shù)定義．12．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由題意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．13．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，∴對應(yīng)邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故答案為：90°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由方程的解的定義得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0則a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3所以原式＝﹣1+1＝0，故答案為：0．【點評】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的定義及整體代入思想的運用．15．【分析】首先作AB、CD的垂線EF，然后根據(jù)垂徑定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的長度；最后根據(jù)圖示的兩種情況計算【解答】解：有兩種情況．如圖．過O作AB、CD的垂線EF，交AB于點F，交CD于點E．∴EF就是AB、CD間的距離．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根據(jù)垂徑定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF∵OD＝OB＝26cm∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14故答案為：34或14cm【點評】本題考查了勾股定理、垂徑定理的綜合運用．解答此題時，要分類討論，以防漏解．16．【分析】作出平行四邊形，結(jié)合圖象得到平行四邊形中的整數(shù)點的個數(shù)．【解答】解：當(dāng)t＝0時，平行四邊形ABCD內(nèi)部的整點有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9個點，所以N（0）＝9，此時平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)平行四邊形ABCD是一般平行四邊形時，將邊AD，BC變動起來，結(jié)合圖象得到N（t）的所有可能取值為11，12．綜上所述：N的值可能為：9或11或12．故答案為：9或11或12．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖形，此題畫可行域、利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法得出是解題關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分102分）17．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，證△DFE≌△DCE，即可得出答案．【解答】證明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共邊，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．【點評】本題考查了矩形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．19．【分析】（1）根據(jù)△ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2個單位，再向下平移5個單位得到△A2B2C2．（2）根據(jù)圖形得出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移后的點P的位置，即可得出點P1、P2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求：（2）點B1坐標(biāo)為（2，4）、B2坐標(biāo)為（0，﹣1）；（3）由題意知點P1坐標(biāo)為（b，﹣a），點P2的坐標(biāo)為（b﹣2，﹣a﹣5）．【點評】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進行作圖，解題時注意：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．決定旋轉(zhuǎn)后圖形位置的因素為：旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心．20．【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得；（3）設(shè)有x個紅球被換成了黃球，根據(jù)顏色是一白一黃的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7個小球，其中紅球有5個，∴從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為；（2）列表如下：白白紅紅紅紅紅白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為；（3）設(shè)有x個紅球被換成了黃球．根據(jù)題意，得：，解得：x＝3，即袋中有3個紅球被換成了黃球．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．【分析】（1）設(shè)第一批臍橙每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+20）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批臍橙所購件數(shù)是第一批的2倍；（2）設(shè)剩余的臍橙每件售價打y折，由利潤＝售價﹣進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于640元，可列不等式求解．【解答】解：（1）設(shè)第一批臍橙每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+20）元，根據(jù)題意，得：×2＝，解得x＝80．經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解且符合題意．答：第一批臍橙每件進價為80元．（2）設(shè)剩余的臍橙每件售價打y折，根據(jù)題意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的臍橙每件售價最少打7.5折．【點評】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解．22．【分析】（1）求出∠CDB＝90°，推出DE＝BE，得到∠EDB＝∠EBD，∠ODB＝∠OBD，推出∠ODE＝90°即可；（2）連接OE，證正方形DEBO，推出OB＝BE，推出∠EOB＝45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠A＝45°即可；（3）設(shè)AD＝x，CD＝2x，證△CDB∽△CBA，得到比例式，代入求出AB即可．【解答】解：如右圖所示，連接BD，（1）∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵O是AB的中點，∴OA＝OB＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∠ODB＝∠OBD，同理在Rt△BDC中，E是BC的中點，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠OAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠OAD＝∠CBD，∴∠ODA＝∠EBD，又∵∠ODA+∠ODB＝90°，∴∠EBD+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切線．（2）答：△ABC的形狀是等腰直角三角形．理由是：∵E、F分別是BC、OC的中點，∴EF是三角形OBC的中位線，∴EF∥AB，DE⊥BC，OB＝OD，四邊形OBED是正方形，連接OE，OE是△ABC的中位線，OE∥AC，∠A＝∠EOB＝45度，∴∠A＝∠ACB＝45°，∵∠ABC＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形．（3）設(shè)AD＝x，CD＝2x，∵∠CDB＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C，∴△CDB∽△CBA，∴＝，∴＝，x＝2，AC＝6，由勾股定理得：AB＝＝6，∴圓的半徑是3．答：⊙O的半徑是3．【點評】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，正方形的性質(zhì)和判定的連接和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當(dāng)k＞0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點對稱的；（2）由對稱性得到△OAC的面積為5．設(shè)A（x、），則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，借助于方程來求m的值．【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m﹣3＞0，則m＞3；故答案是：m＞3，三；（2）∵點A在第一象限，且與點C關(guān)于x軸對稱∴AC⊥x軸，AC＝2y＝2×，∴S△OAC＝AC?x＝×2×?x＝m﹣3，∵△OAC的面積為6，∴m﹣3＝6，解得m＝9．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點．根據(jù)題意得到△OAC的面積是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）如圖1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，連接OE，OF．想辦法求出∠EOF的度數(shù)即可解決問題；（2）如圖1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，連接OE，OF．利用全等三角形的性質(zhì)證明EK＝EM，F(xiàn)M＝FL，即可推出△AEF的周長＝2AL．即可解決問題；（3）如圖3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．想辦法求出AD，AN即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，連接OE，OF．∵AD是正△ABC的高，∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，∵OE＝OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．（2）如圖1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，連接FG．∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD是圓O的直徑，∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，∵DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM，∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），∴∴EK＝EM，同法可證：DK＝DL，∴DM＝CL，∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD＝∠FLD＝90°，∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL），∴FM＝FL，∵AD＝AD，DK＝DF，∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL），∴AK＝AL，∴△AEF的周長＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL，∵AD＝6，∴AL＝AD?cos30°＝9，∴△AEF的周長＝18．（3）如圖3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．在Rt△AEM中，∵AE＝3，∠EAM＝60°，∴AM＝AE＝，EM＝，在Rt△EFM中，EF＝＝＝，∴AF＝AM+MF＝8，∵△AEF的周長＝18，由（2）可知2AL＝18，∴AJ＝9，AD＝＝6，∴AP＝AF＝4，F(xiàn)P＝4，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ＝√3NQ，設(shè)EQ＝x，則QN＝4x，AQ＝12x，∴AE＝11x＝3，∴x＝，∴AN＝2NQ＝，∴DN＝AD﹣AN＝．【點評