重慶十一中2026屆數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確定2．若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關于x的方程的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根3．如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為()A．10 B．9 C．8 D．74．如圖，菱形中，，，且，連接交對角線于．則的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．120° D．135°5．如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設點的對應點為點，雙曲線經(jīng)過點，則的值為（）A．8 B．6 C． D．7．如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）8．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．9．下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（）A．軸對稱圖形 B．中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形10．如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點是反比例函數(shù)的圖象上的點，則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．12．計算：sin30°=_____．13．從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_____．14．拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為_______________．15．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為(m，c)，則點A的坐標是________．16．如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積為______17．從這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是偶數(shù)的概率是____．18．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交于點A、B．若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2）解方程：20．（6分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與⊙O，直線l與⊙O相離，P為直線l上一動點，過點P作⊙O的切線PM，切點為M，連接OM、OP，當△OPM的面積最小時，稱△OPM為直線l與⊙O的“最美三角形”．解決問題：（1）如圖1，⊙A的半徑為1，A(0，2)，分別過x軸上B、O、C三點作⊙A的切線BM、OP、CQ，切點分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與⊙A的“最美三角形”的是．(填序號)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如圖2，⊙A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k≠0）與⊙A的“最美三角形”的面積為，求k的值．（3）點B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫⊙B，若直線y=x+3與⊙B的“最美三角形”的面積小于，請直接寫出圓心B的橫坐標的取值范圍．21．（6分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內，豬肉的每千克售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示：豬肉的進價與上市時間的關系用圖2的一段拋物線表示．（1）________；（2）求圖1表示的售價與時間的函數(shù)關系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？22．（8分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不絕，大學生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀念品．已知某款熊貓紀念物成本為30元/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍．23．（8分）為了響應國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學生小王與同學合伙向市政府申請了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網(wǎng)店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費用0.9萬元．開工后的第一個月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為6元，結果當月銷售了1.8萬件．（1）小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個月開始，他們打算上調該電子產(chǎn)品的銷售單價，經(jīng)過市場調研他們得出：如果單價每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎上減少1000件，且物價局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷售單價不得超過成本價的250%．小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款，他們應該將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元？24．（8分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點，且點的橫坐標為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，求反比例函數(shù)的取值范圍25．（10分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數(shù)字外都相同．王興從口袋中隨機抽取一張卡片，鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，求兩張卡片上數(shù)字之積．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結果．（2）求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．26．（10分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字3，﹣1，2，隨機摸出一張紙牌不放回，記錄其標有的數(shù)字為x，再隨機摸取一張紙牌，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；（2）寫出點P落在雙曲線上的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可．【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；

故射箭成績的方差較大的是小華，

故選：B．本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：A.本題考查了一元二次方程方程根的情況，務必清楚時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根.3、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個內角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經(jīng)有3個五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．故選D．點睛：本題考查了多邊形的內角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．4、B【分析】由菱形及菱形一個內角為60°，易得△ABC與△ACD為等邊三角形．由三線合一的性質求得∠ACE的度數(shù)．證得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度數(shù)，用三角形外角的性質即可求得∠AFB．【詳解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等邊三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故選：B．本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質．證得△BCE是等腰直角三角形是解題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關鍵.6、A【分析】作軸于，軸于，設．依據(jù)直線的解析式即可得到點和點的坐標，進而得出，，再根據(jù)勾股定理即可得到，進而得出，即可得到的值．【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設，當時，，則，當時，，解得，則，∵沿直線翻折后，點的對應點為點，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故選A．此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．7、D【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）．故選D．8、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質是解題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B．本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關鍵．10、A【分析】設△OAB的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質，可得點B的坐標為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出△OAB的周長．【詳解】解：如圖，設△OAB的邊長為2a，過B點作BM⊥x軸于點M．

又∵△OAB是等邊三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴點B的坐標為（-a，a），

∵點B是反比例函數(shù)y=?圖象上的點，

∴-a?a=-8，

解得a=±2（負值舍去），

∴△OAB的周長為：3×2a=6a=12．

故選：A．此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，設△OAB的邊長為2a，用含a的代數(shù)式表示出點B的坐標是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、1【解析】根據(jù)sin30°=12【詳解】sin30°=12本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.13、【分析】根據(jù)三角形的三邊關系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵兩根木棒的長分別是3cm和5cm，∴第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，∴能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能圍成三角形的概率是：，故答案為．本題主要考查三角形的三邊關系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關鍵.14、【分析】由關于x軸對稱點的特點是：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點關于x軸對稱的頂點，關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數(shù)，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3,-1)關于x軸對稱的點為(3,1)，又∵關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以，∴拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關鍵是抓住關于x軸對稱點的特點．15、(－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對稱軸是，設A點坐標為(x,0),由A.

B關于對稱軸對稱得，解得x=?2，即A點坐標為(?2,0)，故答案為(?2,0).16、3π【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，進而求得∠AOC=120°，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．本題考查了學生轉化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉化為規(guī)則的面積是本題的解題關鍵.17、【分析】由從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：這九個自然數(shù)中任取一個有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故答案為：．此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、111°【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案為111°．此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知兩直線平行，同位角相等．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用乘方運算法則并代入特殊三角函數(shù)值進行計算即可；（2）根據(jù)題意直接利用因式分解法進行方程的求解即可.【詳解】解：（1）（2），解得.本題考查實數(shù)的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程是解題的關鍵.20、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本題先利用切線的性質，結合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉化為線段最值，了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題．（2）本題根據(jù)k的正負分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進一步確定∠AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點F的坐標，利用待定系數(shù)法求k．（3）本題根據(jù)⊙B在直線兩側不同位置分類討論，利用直線與坐標軸的交點坐標確定∠NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以△BND，△BMN為媒介計算BD長度，最后與OD相減求解點B的橫坐標范圍．【詳解】（1）如下圖所示：∵PM是⊙O的切線，∴∠PMO=90°，當⊙O的半徑OM是定值時，，∵，∴要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當OP⊥時，OP最小，符合最美三角形定義．故在圖1三個三角形中，因為AO⊥x軸，故△AOP為⊙A與x軸的最美三角形．故選：②．（2）①當k＜0時，按題意要求作圖并在此基礎作FM⊥x軸，如下所示：按題意可得：△AEF是直線y=kx與⊙A的最美三角形，故△AEF為直角三角形且AF⊥OF．則由已知可得：，故EF=1．在△AEF中，根據(jù)勾股定理得：．∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO中，，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根據(jù)勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，將F點代入y=kx可得：．②當k＞0時，同理可得k=1．故綜上：．（3）記直線與x、y軸的交點為點D、C，則，，①當⊙B在直線CD右側時，如下圖所示：在直角△COD中，有，，故，即∠ODC=60°．∵△BMN是直線與⊙B的最美三角形，∴MN⊥BM，BN⊥CD，即∠BND=90°，在直角△BDN中，，故．∵⊙B的半徑為，∴．當直線CD與⊙B相切時，，因為直線CD與⊙B相離，故BN＞，此時BD＞2，所以OB=BD-OD＞．由已知得：＜，故MN＜1．在直角△BMN中，＜，此時可利用勾股定理算得BD＜，＜=，則＜＜．②當⊙B在直線CD左側時，同理可得：＜＜．故綜上：＜＜或＜＜．本題考查圓與直線的綜合問題，屬于創(chuàng)新題目，此類型題目解題關鍵在于了解題干所給示例，涉及動點問題時必須分類討論，保證不重不漏，題目若出現(xiàn)最值問題，需要利用轉化思想將面積或周長最值轉化為線段最值以降低解題難度，求解幾何線段時勾股定理極為常見．21、（1）；（2）；（3）當20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結論；（2）當時，設，把，代入；當時，設，把，代入，分別求解即可；（3）設利潤為，分兩種情形：當時、當時，利用二次函數(shù)的性質分別求解即可．【詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：．（2）當時，設，把，代入得到，解得，．當時，設，把，代入得到，解得，．綜上所述，．（3）設利潤為．當時，，當時，有最小值，最小值為10（元千克）．當時，，當時，最小利潤（元千克），綜上所述，當20天或40天，最小利潤為10元千克．本題考查二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求得解析式．22、（1）為y＝﹣10x+2；（2）3元時每天獲取的利潤最大利潤是4元；（3）45≤x≤1．【分析】（1）根據(jù)每上漲1元，銷量下降10件即可求解；（2）根據(jù)每天獲得利潤等于單件利潤乘以銷售量列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解；（3）根據(jù)每天剩余利潤不低于3600元和二次函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得y＝250﹣10（x﹣45）＝﹣10x+2．答：每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式為y＝﹣10x+2．（2）銷售量不低于240件，得﹣10x+2≥240解得x≤3，∴30＜x≤3．設銷售單價為x元時，每天獲取的利潤是w元，根據(jù)題意，得w＝（x﹣30）（﹣10x+2）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000∵﹣10＜0，所以x＜50時，w隨x的增大而增大，所以當x＝3時，w有最大值，w的最大值為﹣10（3﹣50）2+4000＝4．答：銷售單價為3元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4元．（3）根據(jù)題意，得w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600即﹣10（x﹣50）2＝﹣250解得x1＝1，x2＝45，根據(jù)圖象得，當45≤x≤1時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．本題考查了二次函數(shù)的應用，利用二次函數(shù)的性質求最大值，正確求出二次函數(shù)關系式，理解二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.23、（1）0.6萬元；（2）2元【分析】（1）根據(jù)利潤＝單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費用，即可求出結論；（2）設他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，根據(jù)第二個月的利潤為3.4萬元，即可得出關于x的一元二次方程，即可求解.【詳解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6萬元．答：小王他們第一個月可以償還0.6萬元的無息貸款．（2）設他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，依題意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣22x+160＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x＝2．答：他們應該將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為2元．本題主要考查一元二次方程的實際應用，根據(jù)“利潤＝單件利潤