中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》綜合提升測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點(diǎn)相距30米的點(diǎn)處，測得樓頂點(diǎn)的仰角，則這幢大樓的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米2、如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得米，，則拉線AC的長為（）

A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米3、如圖，飛機(jī)于空中A處測得目標(biāo)B處的俯角為，此時(shí)飛機(jī)的高度AC為a，則A，B的距離為（）A．a(chǎn)tan B． C． D．cos4、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，則下列三角函數(shù)值正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝5、如圖，小王在高臺上的點(diǎn)A處測得塔底點(diǎn)C的俯角為α，塔頂點(diǎn)D的仰角為β，已知塔的水平距離AB＝a，則此時(shí)塔高CD的長為（）A．a(chǎn)sinα+asinβ B．a(chǎn)tanα+atanβC． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠C＝__________．2、如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A的值為__________．3、如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為________．4、如圖，四個小正方形的邊長都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則弧EF的長是_________．5、如圖所示，河堤的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，m，點(diǎn)A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45°，則四邊形ABCD的面積為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知：為的直徑，四邊形為的內(nèi)接四邊形，分別連接、，交于點(diǎn)，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點(diǎn)，若，，，求的長．2、已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）求AD，BC之間的距離和sin∠DAB的值；（2）設(shè)四邊形CDPQ的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）若存在某一時(shí)刻，點(diǎn)P，Q同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，直接寫出此時(shí)四邊形CDPQ的面積S的值．3、如圖，平地上兩棟建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的頂部測得建筑物CD底部的俯角為26.6°，測得建筑物CD頂部的仰角為45°．求建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）4、計(jì)算：?tan60°．5、計(jì)算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．6、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①以點(diǎn)A為圓心，以AD長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；②在線段CD上作一點(diǎn)F，使得∠EFC＝∠BEA；③連接EF．（2）在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】利用在Rt△ABO中，tan∠BAO＝即可解決．【詳解】：解：如圖，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，∠A＝65°，AO＝30m，∴tan65°＝，∴BO＝30?tan65°米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切函數(shù)為對邊比鄰邊．2、D【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)是余弦的定義．3、C【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)，即可求得【詳解】解：飛機(jī)于空中A處測得目標(biāo)B處的俯角為，AC為a，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的應(yīng)用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)正弦、余弦及正切的定義直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：在中，，在中，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形銳角三角函數(shù)．二、填空題1、255【解析】【分析】如圖所示，連接BE，先計(jì)算出CE、BE、BC的長，即可利用勾股定理的逆定理得到∠CEB=90°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接圖中BE，由勾股定理得：CE=42+22∴CE∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，∴cosC故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解題的關(guān)鍵在于能夠找到E點(diǎn)構(gòu)造直角三角形．2、5【解析】【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，再找到對應(yīng)的直角邊長，最后根據(jù)三角函數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC的延長線于點(diǎn)D，∴在中，BD=5，AD=6，∴tan∠A故答案為：56【點(diǎn)睛】此題考查了求網(wǎng)格問題中銳角的三角函數(shù)值，掌握利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形、正切的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進(jìn)而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，過B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH==，∴AC=2，同理可證，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴∴圖中陰影部分的面積為2π，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先根據(jù)得出，同理可得出，進(jìn)而得出，根據(jù)扇形的弧長公式計(jì)算即可．【詳解】由題意可得：在中，同理可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長計(jì)算，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的弧長計(jì)算公式和直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．5、40m2【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=3×4=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45°，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠ADF+∠DFE=180°，∴∠ADF=180°-∠DFE=180°-90°=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四邊形AEFD為矩形，∴AE=DF=4m，AD=EF=2m，∵斜坡AB的坡度為1：3，∴tan∠ABE=，∴BE=3AE=3×4=12m，∵斜坡CD的坡角為45°，∴tan∠C=，∴CF=DF=4m，∴BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，∴四邊形ABCD的面積為．故答案為40m2．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)在同圓中弦相等所對的圓周角相等證明DE//AC，再證明，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證得結(jié)論；（3）連接AB，由圓周角定理得，設(shè)，得，，再證明，證明得，通過解直角三角形求出a的值和，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，根據(jù)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∴DE//∵為的直徑，即（2）證明：∵是△DEG的外角，，∴（3）連接AB，如圖，∵BD是的直徑在中，∴設(shè)，則，由勾股定理得：∴∴∴∵和所對的弧都是∴在和中在中，∴∴∴在中，，，∴∴由勾股定理得，∴，，，在中，，，∴∴∵∠BHM=∠BED=90°，∠HBM=∠EBD∴，即解得，【點(diǎn)睛】本題考查了與圓有關(guān)的綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．2、（1）4.8；；（2），；，；（3）16【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作，由已知可得，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，得到即可得；（2）當(dāng)時(shí)，可得，，則，根據(jù)梯形面積表示即可；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)Q作，并反向延長交BC于點(diǎn)M，根據(jù)面積表示即可；（3）首先根據(jù)題意求得t的值，然后代入（2）中的式子計(jì)算即可；【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作，∵C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），∴，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∴，則，∴，∴，∴；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，依據(jù)題意可得，，則，∴；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)Q作，并反向延長交BC于點(diǎn)M，∵，∴，根據(jù)題意得，，則，∴，，∴，，；（3）點(diǎn)P，Q同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，則需P，Q分別位于第二、四象限，此時(shí)，則，，則，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，同理可求，點(diǎn)，∴，解得：或（舍去），∴．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．3、建筑物CD的高度約為45m．【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，先證明AE=CE，然后證明四邊形ABDE是矩形，則AE=BD=30m，CE=AE=30m，，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，∴∠AEC=∠AED=90°，∵∠CAE=45°，∴∠C=45°，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠BDE=90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE=BD=30m，∴CE=AE=30m，，∴CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度約為45m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解．4、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計(jì)算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．5、【解析】【分析】先運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的知識進(jìn)行計(jì)算，然后再合并即可解答．【詳解】解：原式＝（）2+|1﹣|﹣2×＝+﹣1﹣＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算、絕對值等知識點(diǎn)，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解答本題的關(guān)鍵．6、（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可；②作∠DAE的平分線即可；③根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用勾股定理求出BE，EC，再利用相似三角形的性質(zhì)求出CF，DF，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，圖形即為所求．∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△AEF≌△ADF，∴∠AEF=∠D=90°