江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2026屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測試試題題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某數(shù)學(xué)興趣小組要統(tǒng)計(jì)學(xué)生在一天中睡覺學(xué)習(xí)，活動，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都可以2．如圖，△ABO關(guān)于x軸對稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）3．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．4．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個5．把分式的x，y均擴(kuò)大為原來的10倍后，則分式的值A(chǔ)．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變6．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（

）A．51 B．49 C．76 D．無法確定7．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形8．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)（m為常數(shù)），它的圖像可能為（）A． B．C． D．10．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對11．已知點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，則的值為（）A．1 B． C．2019 D．12．如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式_________________.14．如圖直線a，b交于點(diǎn)A，則以點(diǎn)A的坐標(biāo)為解的方程組是______．15．如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP、FP對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，若點(diǎn)P，A′，B′在同一直線上，則兩條折痕的夾角∠EPF的度數(shù)為_____．16．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應(yīng)自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習(xí)慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置.經(jīng)測算，原來天用水噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水________噸.17．甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米．18．計(jì)算的結(jié)果是____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．（1）求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根．（2）若等腰△ABC的一邊長為2，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求△ABC的周長．20．（8分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象．(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？21．（8分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請?jiān)趫D中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）22．（10分）化簡求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．23．（10分）（1）計(jì)算：（2）分解因式：24．（10分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是；（3）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點(diǎn)重合；（4）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系；（5）點(diǎn)D分別到x、y軸的距離是多少．25．（12分）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)、公式、定理，在分式中，就有這樣一個歐拉公式：若，，是兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式，（1）請代入合適的值，并猜想：若，，是兩兩不同的數(shù)，則______；（2）證明你的猜想；（3）若，，是兩兩不同的數(shù)，試求的值．26．如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當(dāng)時，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知：一學(xué)生統(tǒng)計(jì)其在一天中睡覺、學(xué)習(xí)、活動、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，熟知各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由于△ABO關(guān)于x軸對稱，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果．【詳解】由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，?b）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．能夠根據(jù)題意得出點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計(jì)算；B．含y的項(xiàng)系數(shù)符號相反，但絕對值不同，不能用平方差公式計(jì)算；C．含y的項(xiàng)符號相同，含x的項(xiàng)符號相反，能用平方差公式計(jì)算；D．含x、y的項(xiàng)符號都相反，不能用平方差公式計(jì)算．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，注意兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點(diǎn)有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．5、A【解析】試題解析：x、y均擴(kuò)大為原來的10倍后，∴故選A.6、C【解析】試題解析：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=1．故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．7、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．8、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式，符合結(jié)構(gòu)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩平方項(xiàng)符號相反，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯誤；B、缺少乘積項(xiàng)，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯誤；C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用完全公式進(jìn)行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶公式，會根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項(xiàng)式是否是完全平方式．9、A【分析】根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)-1<0可判斷函數(shù)增減性，根據(jù)可判斷函數(shù)與y軸交點(diǎn)，由此可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵-1<0，，∴一次函數(shù)與y軸相交于非負(fù)半軸，且函數(shù)是遞減的，符合條件的選項(xiàng)為A，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)．當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，圖象一定過第一、三象限；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，圖象一定過第二、四象限；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b=0，圖象過原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．10、A【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．11、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可求出m、n的值，代入即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于x軸對稱，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴=(3-4)2019=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB==10米．所以大樹的高度是10+6=16米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=x-2【分析】設(shè)y=kx+b，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【詳解】設(shè)y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】首先由圖象上的坐標(biāo)，分別設(shè)直線、的解析式，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求得解析式，即可得解.【詳解】由圖象，直線過點(diǎn)（0,1），設(shè)解析式為，直線過點(diǎn)（3,0）（0,3），設(shè)解析式為，將點(diǎn)A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：∵點(diǎn)A是兩直線的交點(diǎn)∴點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.15、90°【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根據(jù)平角的定義得到∠A'PE+∠B'PF＝90°，即可求得答案.【詳解】解：如圖所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平角的定義.16、【分析】根據(jù)題意表示出原來每天的用水量，現(xiàn)在每天的用水量，兩者相減，計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】∵原來天用水噸，∴原來每天用水噸，現(xiàn)在多用4天，則現(xiàn)在天使用噸，∴現(xiàn)在每天用水噸，∴現(xiàn)在每天比原來少用水噸，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的計(jì)算，根據(jù)題意列出表達(dá)式是關(guān)鍵.17、．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果：【詳解】∵甲每分鐘行駛12÷30＝（千米），乙每分鐘行駛12÷12＝1（千米），∴每分鐘乙比甲多行駛1－（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為18、-1【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，即可求出答案．【詳解】解：.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算法則，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）8或2．【解析】（1）求出根的判別式，利用偶乘方的非負(fù)數(shù)證明；（2）分△ABC的底邊長為2、△ABC的一腰長為2兩種情況解答.證明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥1，

∴不論k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)根；（2）當(dāng)△ABC的底邊長為2時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周長為：2+3+3=8；當(dāng)△ABC的一腰長為2時，方程有一根為2，方程為x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故△ABC的周長為：2+2+3=2.故答案為2或8.“點(diǎn)睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程總有實(shí)數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍．20、（1）s＝；（2）37.5；（3）小明在步行過程中停留的時間需減少5min【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60時，小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關(guān)系式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計(jì)算出小明的爸爸到達(dá)公園需要的時間、小明到達(dá)公園需要的時間，計(jì)算即可．試題解析：解：（1）s=；（2）設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關(guān)系式為：s=kt+b，則，解得，，則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關(guān)系式為：s=30t+250，當(dāng)50t﹣500=30t+250，即t=37.5min時，小明與爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達(dá)公園需要75min，∵小明到達(dá)公園需要的時間是60min，∴小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min．21、見解析【解析】根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出一個直角邊分別為2,4的直角三角形或者作出一個直角邊都為的直角三角形即可【詳解】【點(diǎn)睛】考查勾股定理，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.22、（1），15；（2），．【分析】（1）原式利用平方差公式計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）原式．當(dāng)，時，原式．（2）原式．當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，以及整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）分別進(jìn)行二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方、開立方以及去絕對值符號的運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可；（2）先運(yùn)用平方差公式，然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1），；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及因式分解的知識，解答此題的關(guān)鍵是熟練各部分的法則.24、（1）作圖見解析；（2）1；（1）D；（4）平行；（5）點(diǎn)D到x軸的距離是5；點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離是1【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)