四川省廣安市代市中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．A，B兩地相距20，甲乙兩人沿同一條路線從地到地，如圖反映的是二人行進(jìn)路程()與行進(jìn)時(shí)間()之間的關(guān)系，有下列說法：①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)；④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上，在這些說法中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如果，那么的值為（）A． B． C． D．3．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（）A．85° B．80° C．75° D．70°5．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）①甲騎車速度為30km/小時(shí)，乙的速度為20km/小時(shí)；②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x；④85A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一項(xiàng)工程，一半由甲單獨(dú)做需要m小時(shí)完成，另一半由乙單獨(dú)做需要n小時(shí)完成，則甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)9．“某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)×××××．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程．”根據(jù)此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應(yīng)補(bǔ)為()A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)10．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB、AD于點(diǎn)F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在如圖所示的長方形中放置了8個(gè)大小和形狀完全相同的小長方形，設(shè)每個(gè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，列方程組_______．12．中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)．已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2.0），點(diǎn)（0，1），有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程kx十b=0的解為x=2：②關(guān)于x方程kx+b=1的解為x=0；③當(dāng)x>2時(shí)，y<0；④當(dāng)x<0時(shí)，y<1．其中正確的是______(填序號(hào)）．14．如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為______．15．若y=1是方程+=的增根，則m=____．16．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(jià)(元)之間的關(guān)系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當(dāng)千克時(shí)，售價(jià)_______________元17．如圖，已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.18．如圖，點(diǎn)P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，MN⊥BC于點(diǎn)M，PV⊥AC于點(diǎn)N，若AB＝12cm，求CM的長為______cm.三、解答題(共66分)19．（10分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.20．（6分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現(xiàn)要建一座貨物中轉(zhuǎn)站，若要求中轉(zhuǎn)站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作出點(diǎn)的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）21．（6分）在綜合實(shí)踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．（1）特例感知當(dāng)∠BPC＝110°時(shí)，α＝°，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）．（2）合作交流當(dāng)AP等于多少時(shí)，△APD≌△BCP，請(qǐng)說明理由．（3）思維拓展在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角α的大??；若不可以，請(qǐng)說明理由．22．（8分）為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況．晨光中學(xué)對(duì)參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行調(diào)查．并報(bào)據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)閣．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息．解答下面的問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果該校共有300名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？23．（8分）請(qǐng)寫出求解過程（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度數(shù)．24．（8分）（閱讀材科）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的項(xiàng)角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．（深入探究）（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正確的有．(將所有正確的序號(hào)填在橫線上)．（延伸應(yīng)用）（3）如圖3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．26．（10分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象依次判斷即可.【詳解】①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，正確；②乙用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，錯(cuò)誤；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)，錯(cuò)誤；④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上，錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，正確理解題意，會(huì)看函數(shù)圖象，將兩者結(jié)合是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：故選B.3、D【分析】分AB是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．4、A【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進(jìn)而得出答案．【詳解】A．，不是最簡二次根式，不符合題意B．，不是最簡二次根式，不符合題意C．，是最簡二次根式，符合題意D．，不是最簡二次根式，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、B【分析】先將能化簡的進(jìn)行化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵，，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：3π，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．7、D【解析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時(shí)，乙的速度為603=20km/小時(shí)，故①設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設(shè)直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時(shí)后兩人相遇，故④正確正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．9、C【分析】由題意根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來的工作時(shí)間，那么4000÷（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時(shí)間，20就代表原計(jì)劃比現(xiàn)在多的時(shí)間進(jìn)行分析即可．【詳解】解：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，那么x+10就應(yīng)該是實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪了10米，而用則表示用原計(jì)劃的時(shí)間﹣實(shí)際用的時(shí)間=20天，那么就說明每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．10、B【解析】利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯(cuò)誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導(dǎo)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)長方形ABCD的長為17，寬的兩種不同的表達(dá)式列出方程組即可得解；【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形，找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．12、1.5×10-1【解析】試題分析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案為1.5×10﹣1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．13、①②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】①由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸點(diǎn)（2.0）知，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即方程kx+b=0的解為x=2，故此項(xiàng)正確；②由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸點(diǎn)（0，1），當(dāng)y=1時(shí)，x=0，即方程kx+b=1的解為x=0，故此項(xiàng)正確；③由圖象可知，x>2的點(diǎn)都位于x軸的下方，即當(dāng)x>2時(shí)，y<0，故此項(xiàng)正確；④由圖象可知，位于第二象限的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于1，即當(dāng)x<0時(shí)，y﹥1,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，所以正確的是①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．14、1【解析】試題分析：因?yàn)锳B=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因?yàn)椤鰽BC的周長為32,所以AC+CD=32=16，又因?yàn)椤鰽CD的周長為24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．15、-1.【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【詳解】去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．16、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系式，然后把代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)表格，設(shè)一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當(dāng)千克時(shí)，售價(jià)為22.5元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.17、（25，0）【分析】根據(jù)∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM，然后表示出OMn與OM的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)Mn在x軸上寫出坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)M2坐標(biāo)．【詳解】∵∠MON=60°，NM⊥x軸，M1N⊥直線l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，、同理，OM2=22?OM1=（22）2?OM，…，OMn=（22）n?OM=22n?2=22n+1，所以，點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（25，0）；故答案為：（25，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．18、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠B＝∠C，進(jìn)而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根據(jù)平角的義即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可證△PMN是等邊三角形:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，從而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出2MC＝NC，即司得MC的長.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵M(jìn)P⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等邊三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案為:4cm【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元．（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30－a）臺(tái)，則，解得：，即a=15，16，1．故共有三種方案：方案一：購進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬元；方案二：購進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為萬元；方案三：購進(jìn)電腦1臺(tái)，電子白板13臺(tái)．總費(fèi)用為萬元．∴方案三費(fèi)用最低．（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬元”，“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可．（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解．設(shè)購進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有(30－x)臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答．20、見解析【分析】結(jié)合角平分線的性質(zhì)及作法以及線段垂直平分線的性質(zhì)及作法進(jìn)一步分析畫圖即可.【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、（1）40°，??；（2）當(dāng)AP＝5時(shí)，△APD≌△BCP，理由詳見解析；（3）當(dāng)α＝45°或90°時(shí)，△PCD是等腰三角形．【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再一次運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP的變化情況；(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得到∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，再證明∠APD＝∠BCP，根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得到當(dāng)AP＝5時(shí)，△APD≌△BCP．(3)根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，∴∠B=∠A==30°，∴，∵三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，∴再移動(dòng)的過程中，∠APN不斷變大，∠A的度數(shù)沒有變化，∴根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠ADP逐漸變??；故答案為：40°，?。?）當(dāng)AP＝5時(shí)，△APD≌△BCP．理由如下：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°．又∵∠APC是△BPC的一個(gè)外角，∴∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠APD＝∠BCP，當(dāng)AP＝BC＝5時(shí)，在△APD和△BCP中，∴△APD≌△BCP（ASA）；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形．根據(jù)題意得：∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，有以下三種情況：①當(dāng)PC＝PD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，即120°﹣α＝75°，∴α＝45°；②當(dāng)DP＝DC時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③當(dāng)CP＝CD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，不符合題意，舍去．綜上所述，當(dāng)α＝45°或90°時(shí)，△PCD是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180°），熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）200；（2）圖詳見解析，36°；（3）1．【分析】（1）繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%，故總數(shù)＝某項(xiàng)人數(shù)÷所占比例；（2）樂器組的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)﹣其它組人數(shù)；書法部分的圓心角的度數(shù)＝所占比例×360°；（3）根據(jù)每組所需教師數(shù)＝300×某組的比例÷20計(jì)算．【詳解】解：（1）∵繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%，∴總?cè)藬?shù)＝90÷41%＝200（人）；（2）樂器組的人數(shù)＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，畫圖（如下）：書法部分的圓心角為：×360°＝36°；（3）樂器需輔導(dǎo)教師：300×÷20＝4.1≈1（名），答：樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備1名教師．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，靈活的將條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵.23、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°【分析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．（2）首先根據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根據(jù)∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度數(shù)各是多少即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n-2）180°=720°n=6答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠A=2∠B∴2∠B+∠B=90∴∠B=30°∴∠A=60°【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°解答．24、（1）證明見解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE，即可得出結(jié)論；

（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用對(duì)頂角和三角形的內(nèi)角和定理判斷出∠BOC=60°，再判斷出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，進(jìn)而得出∠AOE=60°，再判斷出BF＜CF，進(jìn)而判斷出∠OBC＞30°，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出△BDP是等邊三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，進(jìn)而判斷出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE；

（2）如圖2，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，①正確，∠ADB=∠AEC，

記AD與CE的交點(diǎn)為G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，

∴∠DOE=∠DAE=60°，

∴∠BOC=60°，②正確，

在OB上取一點(diǎn)F，使OF=OC，

∴△OCF是等邊三角形，

∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，

∴∠BCF=∠ACO，

∵AB=AC，

∴△BCF≌△ACO（SAS），

∴∠AOC=