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文檔簡介
江蘇省射陽縣2026屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在下列四個圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,把長40,寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形(陰影部分即剪掉部分),將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子,設(shè)剪掉的小正方形邊長為(紙板的厚度忽略不計),若折成長方體盒子的表面積是950,則的值是()A.3 B.4 C.4.8 D.53.如圖,已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份,從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF,tanα=,則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是()A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm4.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.圓5.方程(m﹣1)x2﹣2mx+m﹣1=0中,當(dāng)m取什么范圍內(nèi)的值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?()A.m> B.m>且m≠1 C.m< D.m≠16.已知線段MN=4cm,P是線段MN的黃金分割點,MP>NP,那么線段MP的長度等于()A.(2+2)cm B.(2﹣2)cm C.(+1)cm D.(﹣1)cm7.如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BC分別與⊙O交于點D,E,則下列說法一定正確的是()A.連接BD,可知BD是△ABC的中線 B.連接AE,可知AE是△ABC的高線C.連接DE,可知 D.連接DE,可知S△CDE:S△ABC=DE:AB8.從某多邊形的一個頂點出發(fā),可以作條對角線,則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是()A.; B.; C.; D.;9.已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2-2x和一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=(x+1)(x﹣3)與x軸相交于A、B兩點,若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,則m的值是()A.6 B.8 C.12 D.16二、填空題(每小題3分,共24分)11.己知圓錐的母線長為,底面半徑為,則它的側(cè)面積為__________(結(jié)果保留).12.閱讀材料:一元二次方程的兩個根是-2,3,畫出二次函數(shù)的圖象如圖,位于軸上方的圖象上點的縱坐標(biāo)滿足,所以不等式點的橫坐標(biāo)的取值范圍是,則不等式解是.仿照例子,運用上面的方法解不等式的解是___________.13.計算:=______.14.如圖,在△ABC中DE∥BC,點D在AB邊上,點E在AC邊上,且AD:DB=2:3,四邊形DBCE的面積是10.5,則△ADE的面積是____.15.計算:__________.16.二次函數(shù)y=圖像的頂點坐標(biāo)是__________.17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,過D點作AB的垂線交AC于點E,BC=6,sinA=,則DE=_____.18.在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球,某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率"的試驗時,統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖,則白球可能有_______個.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,是的角平分線,延長到,使.(1)求證:.(2)若,,,求的長.20.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB于E,連結(jié)AC、OC、BC.求證:∠ACO=∠BCD.21.(6分)已知二次函數(shù).用配方法將其化為的形式;在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出它的圖象.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2分別交x軸、y軸于點A、B.點C的坐標(biāo)是(﹣1,0),拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過A、C兩點且交y軸于點D.點P為x軸上一點,過點P作x軸的垂線交直線AB于點M,交拋物線于點Q,連結(jié)DQ,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m(m≠0).(1)求點A的坐標(biāo).(2)求拋物線的表達(dá)式.(3)當(dāng)以B、D、Q,M為頂點的四邊形是平行四邊形時,求m的值.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線()與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),經(jīng)過點A的直線l:與y軸負(fù)半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC(1)直接寫出點A的坐標(biāo),并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示);(2)點E是直線l上方的拋物線上的動點,若△ACE的面積的最大值為,求a的值;(3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.24.(8分)已知三個頂點的坐標(biāo)分別.(1)畫出;(2)以B為位似中心,將放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△;(3)寫出點A的對應(yīng)點的坐標(biāo):___.25.(10分)已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上,B、C兩點在圓內(nèi),請僅用沒有刻度的直尺作圖.(1)如圖1,已知圓心O,請作出直線l⊥AD;(2)如圖2,未知圓心O,請作出直線l⊥AD.26.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)m的最大整數(shù)值;(2)在(1)的條件下,方程的實數(shù)根是、,求代數(shù)式的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判定即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;C、是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故答案為B.本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,掌握軸對稱和中心對稱概念的區(qū)別是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為,再根據(jù)去除陰影部分的面積為950,列一元二次方程求解即可.【詳解】解:由圖可得出,整理,得,解得,(不合題意,舍去).故選:D.本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析:解:如圖:根據(jù)題意可知::△AFO∽△ABD,OF=EF=30cm∴,∴∴CD=72cm,∵tanα=∴∴AD==180cm.故選B.考點:解直角三角形的應(yīng)用.4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.【詳解】解:A、等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A錯誤;B、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故B錯誤;C、正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故C錯誤;D、圓是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故D正確.故選:D.此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.5、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式△>0,由此可得關(guān)于m的不等式,求出不等式的解集后再結(jié)合方程的二次項系數(shù)不為0即可求出答案.【詳解】解:由題意可知:△=4m2﹣4(m﹣1)2>0,解得:∴m>,∵m﹣1≠0,∴m≠1,∴m的范圍是:m>且m≠1.故選:B.本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識,屬于基本題型,熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.【詳解】由黃金分割的定義知,,又MN=4,所以,MP=22.所以答案選B.本題考查了黃金分割的定義,熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解:A、連接BD.∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴BD是△ABC的高,故本選項不符合題意.B、連接AE.∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∴BE是△ABC的高,故本選項符合題意.C、連接DE.可證△CDE∽△CBA,可得,故本選項不符合題意.D、∵△CDE∽△CBA,可得S△CDE:S△ABC=DE2:AB2,故本選項不符合題意,故選:B.本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì),輔助線的作圖是解本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線,求出的值,再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為,代入公式就可以求出內(nèi)角和,根據(jù)多邊形的外角和等于360,即可求解.【詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線,
∴,
解得:,
∴內(nèi)角和;任何多邊形的外角和都等于360.故選:A.本題考查了多邊形的對角線,多邊形的內(nèi)角和及外角和定理,是需要熟記的內(nèi)容,比較簡單.求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A,再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號,再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系,進(jìn)而得解.【詳解】∵當(dāng)x=0時,y=ax2-2x=0,即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點,故A錯誤;∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限,∴ab>0,即a、b同號,當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=<0,對稱軸在y軸左邊,故D錯誤;當(dāng)a>0時,b>0,直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限,故B錯誤;C正確.故選C.本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵,同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想.10、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)和頂點的坐標(biāo),再根據(jù)在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,可知其中一點一定在頂點處,從而可以求得m的值.【詳解】∵拋物線y=(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點,∴點A(-1,0),點B(3,0),該拋物線的對稱軸是直線x==1,∴AB=3-(-1)=4,該拋物線頂點的縱坐標(biāo)是:y=(1+1)×(1-3)=-4,∵在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,∴m==8,故選B.本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出圓錐的底面圓周長,利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積.【詳解】解:圓錐的底面圓周長為,則圓錐的側(cè)面積為.故答案為.本題考查了圓錐的計算,能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵,并熟悉相應(yīng)的計算公式.12、【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程的兩個根是1,3,畫出二次函數(shù)的圖象,位于軸上方的圖象上點的縱坐標(biāo)滿足,即可得解.【詳解】解:根據(jù)題意可得出一元二次方程的兩個根是1,3,畫出二次函數(shù)的圖象如下圖,因此,不等式的解是.故答案為:.本題考查的知識點是二次函數(shù)與不等式的解,理解題意,找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵.13、4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:原式=1+3=4.故答案為:4.此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì),正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.14、1【分析】由AD:DB=1:3,可以得到相似比為1:5,所以得到面積比為4:15,設(shè)△ADE的面積為4x,則△ABC的面積為15x,故四邊形DBCE的面積為11x,根據(jù)題意四邊形的面積為10.5,可以求出x,即可求出△ADE的面積.【詳解】∵DE∥BC∴,∵AD:DB=1:3∴相似比=1:5
∴面積比為4:15設(shè)△ADE的面積為4x,則△ABC的面積為15x,故四邊形DBCE的面積為11x∴11x=10.5,解得x=0.5∴△ADE的面積為:4×0.5=1故答案為:1.本題主要考查了相似三角形,熟練面積比等于相似比的平方以及準(zhǔn)確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵.15、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點,在計算時需要針對每個考點分別進(jìn)行計算,然后再進(jìn)行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為:-2.本題考查的是實數(shù)的運算能力,注意要正確掌握運算順序及運算法則.16、(-5,-3)【分析】根據(jù)頂點式,其頂點坐標(biāo)是,對照即可解答.【詳解】解:二次函數(shù)是頂點式,頂點坐標(biāo)為.故答案為:.此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo),此題型是中考中考查重點,同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.17、【詳解】∵在Rt△ABC中,BC=6,sinA=∴AB=10∴.∵D是AB的中點,∴AD=AB=1.∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB,∴即解得:DE=.18、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右,根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可;【詳解】由統(tǒng)計圖,知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右,∴,經(jīng)檢驗,n=6是方程的根,故答案為6.此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計算,熟練掌握,即可解題.三、解答題(共66分)19、(1)見解析,(2)BC=3.【分析】(1)由AD是角平分線可得∠BAD=∠CAD,根據(jù)AC=CE可得∠CAD=∠E即可證明∠BAD=∠E,又因為對頂角相等,即可證明△ABD∽△ECD;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長,進(jìn)而可求出BC的長.【詳解】(1)∵是的角平分線,∴.∵,∴.∴.又∵∠ADB=∠CDE∴.(2)∵,∴.∵,∴.∴.∴.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的對應(yīng)邊成比例,熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.20、證明見解析【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可求得.【詳解】證明:∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,∴.∴∠A=∠1.又∵OA=OC,∴∠1=∠A.∴∠1=∠1.即:∠ACO=∠BCD.本題考查了圓周角定理的推論:在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等.21、(1);(2)見解析.【分析】(1)利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點式即可;(2)利用描點法畫出二次函數(shù)圖象即可.【詳解】解:==,頂點坐標(biāo)為,對稱軸方程為.函數(shù)二次函數(shù)的開口向上,頂點坐標(biāo)為,與x軸的交點為,,其圖象為:故答案為(1);(2)見解析.本題考查二次函數(shù)的配方法,用描點法畫二次函數(shù)的圖象,掌握配方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)點A坐標(biāo)為(4,0);(2)y=x2﹣x﹣2;(3)m=2或1+或1﹣.【分析】(1)直線y=﹣x+2中令y=0,即可求得A點坐標(biāo);(2)將A、C坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;(3)先求出BD的長,用含m的式子表示出MQ的長,然后根據(jù)BD=QM,得到關(guān)于m的方程,求解即可得.【詳解】(1)令y=﹣x+2=0,解得:x=4,所以點A坐標(biāo)為:(4,0);(2)把點A、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,得,解得:,故:二次函數(shù)表達(dá)式為:y=x2﹣x﹣2;(3)y=﹣x+2中,令x=0,則y=2,故B(0,2),y=x2﹣x﹣2中,令x=0,則y=-2,故D(0,-2),所以BD=4,設(shè)點M(m,﹣m+2),則Q(m,m2﹣m﹣2),則MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|以B、D、Q,M為頂點的四邊形是平行四邊形時,則:MQ=BD=4,即|m2﹣m﹣4|=4,當(dāng)m2﹣m﹣4=-4時,解得:m=2或m=0(舍去);當(dāng)m2﹣m﹣4=4時,解得m=1±,故:m=2或1+或1-.本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點,平行四邊形的性質(zhì),解一元二次方程等內(nèi)容,綜合性較強,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.23、(1)A(-1,0),;(2);(3)P的坐標(biāo)為(1,)或(1,-4).【分析】(1)在中,令y=0,得到,,得到A(-1,0),B(3,0),由直線l經(jīng)過點A,得到,故,令,即,由于CD=4AC,故點D的橫坐標(biāo)為4,即有,得到,從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式;(2)過點E作EF∥y軸,交直線l于點F,設(shè)E(,),則F(,),EF==,S△ACE=S△AFE-S△CFE==,故△ACE的面積的最大值為,而△ACE的面積的最大值為,所以,解得;(3)令,即,解得,,得到D(4,5a),因為拋物線的對稱軸為,設(shè)P(1,m),然后分兩種情況討論:①若AD是矩形的一條邊,②若AD是矩形的一條對角線.【詳解】解:(1)∵=,令y=0,得到,,∴A(-1,0),B(3,0),∵直線l經(jīng)過點A,∴,,∴,令,即,∵CD=4AC,∴點D的橫坐標(biāo)為4,∴,∴,∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為;(2)過點E作EF∥y軸,交直線l于點F,設(shè)E(,),則F(,),EF==,S△ACE=S△AFE-S△CFE===,∴△ACE的面積的最大值為,∵△ACE的面積的最大值為,∴,解得;(3)令,即,解得,,∴D(4,5a),∵,∴拋物線的對稱軸為,設(shè)P(1,m),①若AD是矩形的一條邊,則Q(-4,21a),m=21a+5a=26a,則P(1,26a),∵四邊形ADPQ為矩形,∴∠ADP=90°,∴,∴,即,∵,∴,∴P1(1,);②若AD是矩形的一條對角線,則線段AD的中點坐標(biāo)為(,),Q(2,),m=,則P(1,8a),∵四邊形APDQ為矩形,∴∠APD=90°,∴,∴,即,∵,∴,∴P2(1,-4).綜上所述,以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形,點P的坐標(biāo)為(1,)或(1,-4).考點:二次函數(shù)綜合題.24、(1)見解析;(2)見解析;(3)
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