2026屆山東省高青縣數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2026屆山東省高青縣數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知x=5是分式方程=的解,則a的值為()A.﹣2 B.﹣4 C.2 D.42.的相反數(shù)是()A. B. C. D.33.一元二次方程x2-8x-1=0配方后為()A.(x-4)2=17 B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17 D.(x-4)2=17或(x+4)2=174.已知拋物線的對稱軸為直線,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:拋物線過原點(diǎn);;;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是A. B. C. D.5.在一個萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了人,其中人看某電視臺的早間新聞,在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看該電視臺早間新聞的概率大約是()A. B. C. D.6.如圖,已知是中的邊上的一點(diǎn),,的平分線交邊于,交于,那么下列結(jié)論中錯誤的是()A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BECC.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE7.下表是二次函數(shù)的的部分對應(yīng)值:············則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷:①該二次函數(shù)有最小值;②不等式的解集是或③方程的實(shí)數(shù)根分別位于和之間;④當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨的增大而增大;其中正確的是:A.①②③ B.②③ C.①② D.①③④8.下列說法正確的是()A.若某種游戲活動的中獎率是,則參加這種活動10次必有3次中獎B.可能性很大的事件在一次試驗(yàn)中必然會發(fā)生C.相等的圓心角所對的弧相等是隨機(jī)事件D.?dāng)S一枚圖釘,落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等9.如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是()A.△AFD≌△DCE B.AF=ADC.AB=AF D.BE=AD﹣DF10.如圖,一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形,任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向陰影區(qū)域的概率是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知一段公路的坡度為1:20,沿著這條公路前進(jìn),若上升的高度為2m,則前進(jìn)了________米12.如圖,直線∥軸,分別交反比例函數(shù)和圖象于、兩點(diǎn),若S△AOB=2,則的值為_______.13.下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果.種子個數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為________.14.計(jì)算:sin45°=____________.15.Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個三角形,使其中只有一個是等腰三角形,則這個等腰三角形的面積是_____.16.如圖是水平放置的水管截面示意圖,已知水管的半徑為50cm,水面寬AB=80cm,則水深CD約為______cm.17.關(guān)于x的方程的解是,(a,m,b均為常數(shù),),則關(guān)于x的方程的解是________.18.方程x(x﹣2)﹣x+2=0的正根為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)2019年11月5日,第二屆中國國際進(jìn)口博覽會(The2ndChinaInternationallmportExpo)在上海國家會展中心開幕.本次進(jìn)博會將共建開放合作、創(chuàng)新共享的世界經(jīng)濟(jì),見證海納百川的中國胸襟,詮釋兼濟(jì)天下的責(zé)任擔(dān)當(dāng).小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀:.中國館;.俄羅斯館;.法國館;.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀,每個國家館被選擇的可能性相同.(1)求小滕選擇.中國館的概率;(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率.20.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=.解這個直角三角形.21.(6分)已知拋物線與x軸分別交于,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)F是線段AD上一個動點(diǎn).①如圖1,設(shè),當(dāng)k為何值時(shí),.②如圖2,以A,F(xiàn),O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似?若相似,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不相似,請說明理由.22.(8分)如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC,點(diǎn)E在AD上.延長AD交FG于點(diǎn)H(1)求證:△EDC≌△HFE;(2)若∠BCE=60°,連接BE、CH.證明:四邊形BEHC是菱形.23.(8分)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進(jìn)我國現(xiàn)代建設(shè).某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元,到2009年盈利4320萬元,且從2007年到2009年,每年盈利的年增長率相同,該公司2008年盈利多少萬元?24.(8分)用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.如圖,“幸福”小區(qū)為了方便住在A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的居民(A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)之間均有小路連接),要在小區(qū)內(nèi)設(shè)立物業(yè)管理處P.如果想使這個物業(yè)管理處P到A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的距離相等,應(yīng)將它建在什么位置?請?jiān)趫D中作出點(diǎn)P.25.(10分)定義:若函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,,與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,若,中至少存在一個值,滿足(或),則稱該函數(shù)為友好函數(shù).如圖,函數(shù)與軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,滿足,稱為友好函數(shù).(1)判斷是否為友好函數(shù),并說明理由;(2)請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達(dá)式中的與之間的關(guān)系;(3)若是友好函數(shù),且為銳角,求的取值范圍.26.(10分)某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境,實(shí)行生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分成三類:廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分別記為,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分別記為.(1)為了了解居民生活垃圾分類投放的情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖(單位:噸):請根據(jù)以上信息,估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率;(2)若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱,請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】現(xiàn)將x=5代入分式方程,再根據(jù)解分式方程的步驟解出a即可.【詳解】∵x=5是分式方程=的解,∴=,∴=,解得a=1.故選:C.本題考查解分式方程,關(guān)鍵在于代入x的值,熟記分式方程的解法.2、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選:A.本題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).3、A【解析】x2-8x-1=0,移項(xiàng),得x2-8x=1,配方,得x2-8x+42=1+42,即(x-4)2=17.故選A.點(diǎn)睛:配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.4、C【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(0,0),故①正確,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c>0,故②錯誤,∵,得4a+b=0,b=﹣4a,∵拋物線過點(diǎn)(0,0),則c=0,∴4a+b+c=0,故③正確,∴y=ax2+bx=a(x+)2﹣=a(x+)2﹣=a(x﹣2)2﹣4a=a(x﹣2)2+b,∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),故④正確,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小,故⑤錯誤,故選C.點(diǎn)睛:本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)推理判斷是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)等可能事件的概率公式,即可求解.【詳解】÷=,答:他看該電視臺早間新聞的概率大約是.故選D.本題主要考查等可能事件的概率公式,掌握概率公式,是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定,采用排除法,逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAC∽△BDA.故A正確.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴△BFA∽△BEC.故B正確.∴∠BFA=∠BEC,∴∠BFD=∠BEA,∴△BDF∽△BAE.故D正確.而不能證明△BDF∽△BEC,故C錯誤.故選C.本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.7、A【分析】由表知和,的值相等可以得出該二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)的增減性、從而判定出以及函數(shù)的最值情況,再結(jié)合這些圖像性質(zhì)對不等式的解集和方程解的范圍進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解:∵當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),∴二次函數(shù)的對稱軸為直線:∴結(jié)合表格數(shù)據(jù)有:當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;當(dāng)時(shí),隨的增大而減小∴,即二次函數(shù)有最小值;∴①正確,④錯誤;∵由表格可知,不等式的解集是或∴②正確;∵由表格可知,方程的實(shí)數(shù)根分別位于和之間∴③正確.故選:A本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)如:由對稱性來求出對稱軸、由增減性來判斷的正負(fù)以及最值情況、利用圖像特征來判斷不等式的解集或方程解的范圍等.8、C【分析】根據(jù)概率的意義對A進(jìn)行判斷,根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義對B、C進(jìn)行判斷,根據(jù)可能性的大小對D進(jìn)行判斷.【詳解】A、某種游戲活動的中獎率是30%,若參加這種活動10次不一定有3次中獎,所以該選項(xiàng)錯誤.B、可能性很大的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定必然發(fā)生,所以該選項(xiàng)錯誤;C、相等的圓心角所對的弧相等是隨機(jī)事件,所以該選項(xiàng)正確;D、圖釘上下不一樣,所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同,所以該選項(xiàng)錯誤;故選:C.此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機(jī)事件,正確理解含義是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】A.由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A正確;B.∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B錯誤;C.由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故C正確;D.由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故D正確;故選B.10、C【解析】試題分析:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分,陰影部分占2份,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)指針指向陰影部分的概率是=;故選C.考點(diǎn):幾何概率.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】利用垂直高度,求出水平寬度,利用勾股定理求解即可.【詳解】解:如圖所示:根據(jù)題意,在Rt△ABC中,BC=2m,,解得AC=40m,根據(jù)勾股定理m.故答案為:.此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,勾股定理.理解坡度坡角的定義,由勾股定理得出AB是解決問題的關(guān)鍵.12、1【分析】設(shè)A(a,b),B(c,d),代入雙曲線得到k1=ab,k2=cd,根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1,即可得出答案.【詳解】設(shè)A(a,b),B(c,d),代入得:k1=ab,k2=cd,∵S△AOB=2,∴,∴cd-ab=1,∴k2-k1=1,故答案為:1.本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握,能求出cd-ab=1是解此題的關(guān)鍵.13、0.1【分析】仔細(xì)觀察表格,發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右,從而得到結(jié)論.【詳解】由表格可得,當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí),發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0.1,符合用頻率佔(zhàn)計(jì)概率,∴種子發(fā)芽概率為0.1.故答案為:0.1.本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、1.【分析】根據(jù)sin45°=代入計(jì)算即可.【詳解】sin45°=,故答案為:1.本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟練記憶是關(guān)鍵.15、3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中,通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面積即可.【詳解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,BC=4,∴AB==5,S△ABC=AB?BC=1.沿過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個三角形,使其中只有一個是等腰三角形,有三種情況:①當(dāng)AB=AP=3時(shí),如圖1所示,S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1;②當(dāng)AB=BP=3,且P在AC上時(shí),如圖2所示,作△ABC的高BD,則BD=,∴AD=DP==1.2,∴AP=2AD=3.1,∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32;③當(dāng)CB=CP=4時(shí),如圖3所示,S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2;綜上所述:等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2,故答案為3.1或4.32或4.2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】連接OA,設(shè)CD為x,由于C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn),CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0,即點(diǎn)O、D、C共線,AD=BD=AB=40,在Rt△OAD中,利用勾股定理得(50-x)2+402=502,然后解方程即可.【詳解】解:連接OA、如圖,設(shè)⊙O的半徑為R,

∵CD為水深,即C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn),CD⊥AB,∴CD必過圓心O,即點(diǎn)O、D、C共線,AD=BD=AB=40,

在Rt△OAD中,OA=50,OD=50-x,AD=40,

∵OD2+AD2=OA2,

∴(50-x)2+402=502,解得x=1,

即水深CD約為為1.

故答案為;1本題考查了垂徑定理的應(yīng)用:從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形,然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合,構(gòu)造直角三角形,可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題.17、x1=-12,x2=1【分析】把后面一個方程中的x+3看作一個整體,相當(dāng)于前面方程中的x來求解.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程的解是,(a,m,b均為常數(shù),a≠0),∴方程變形為,即此方程中x+3=-9或x+3=11,解得x1=-12,x2=1,故方程的解為x1=-12,x2=1.故答案為x1=-12,x2=1.此題主要考查了方程解的含義.注意觀察兩個方程的特點(diǎn),運(yùn)用整體思想進(jìn)行簡便計(jì)算.18、x=1或x=2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案.【詳解】∵x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,∴(x﹣2)(x﹣1)=0,∴x﹣2=0或x﹣1=0,解得:x=2或x=1,故答案為:x=1或x=2本題考查解一元二次方程,一元二次方程的常用方法有:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等,熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2).【分析】(1)由于每個國家館被選擇的可能性相同,即可得到中國館被選中的概率為;(2)畫樹狀圖列出所有可能性,即可求出概率.【詳解】.解:(1)在這四個國家館中任選一個參觀,每個國家館被選擇的可能性相同∴在這四個國家館中小滕選擇.中國館的概率是;(2)畫樹狀圖分析如下:共有16種等可能的結(jié)果,小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的結(jié)果有4種∴小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的概率.本題考查了樹狀圖求概率,屬于??碱}型.20、,,.【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù),利用勾股定理,可以求得AB的長,根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠A的度數(shù),進(jìn)而求得∠B的度數(shù),本題得以解決.【詳解】∵,,,∴,.∴,.∴.答:,,.本題考查解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用勾股定理和數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、(1),D的坐標(biāo)為;(2)①;②以A,F(xiàn),O為頂點(diǎn)的三角形與相似,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】(1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法即求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,可求得頂點(diǎn);(2)①由A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求出,,,可得為直角三角形,若,則點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),可求出k的值;②由條件可判斷,則,若以A,F(xiàn),O為頂點(diǎn)的三角形與相似,可分兩種情況考慮:當(dāng)或時(shí),可分別求出點(diǎn)F的坐標(biāo).【詳解】(1)拋物線過點(diǎn),,,解得:,拋物線解析式為;,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(2)①在中,,,,,,,,,,為直角三角形,且,,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),,;②在中,,在中,,,,,,若以A,F(xiàn),O為頂點(diǎn)的三角形與相似,則可分兩種情況考慮:當(dāng)時(shí),,,設(shè)直線BC的解析式為,,解得:,直線BC的解析式為,直線OF的解析式為,設(shè)直線AD的解析式為,,解得:,直線AD的解析式為,,解得:,.當(dāng)時(shí),,,,直線OF的解析式為,,解得:,,綜合以上可得F點(diǎn)的坐標(biāo)為或.本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì);會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】(1)依據(jù)題意可得到FE=AB=DC,∠F=∠EDC=90°,F(xiàn)H∥EC,利用平行線的性質(zhì)可證明∠FHE=∠CED,然后依據(jù)AAS證明△EDC≌△HFE即可;

(2)首先證明四邊形BEHC為平行四邊形,再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形.【詳解】(1)證明:∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到,∴FE=AB=DC,∠F=∠EDC=90°,F(xiàn)H∥EC,∴∠FHE=∠CED.在△EDC和△HFE中,,∴△EDC≌△HFE(AAS);(2)∵△EDC≌△HFE,∴EH=EC.∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到,∴EH=EC=BC,EH∥BC,∴四邊形BEHC為平行四邊形.∵∠BCE=60°,EC=BC,∴△BCE是等邊三角形,∴BE=BC,∴四邊形BEHC是菱形.本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定,熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.23、2008年盈利3600萬元.【分析】設(shè)該公司從2007年到2009年,每年盈利的年增長率是x,根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可求出年增長率;然后根據(jù)2007年的盈利,即可算出2008年的盈利.【詳解】解:設(shè)每年盈利的年增長率為x,由題意得:3000(1+x)2=4320,解得:,(不合題意,舍去),∴年增長率20%,∴3000×(1+20%)=3600,答:該公司2008年盈利3600萬元.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是求出從2007年到2009年,每年盈利的年增長

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