2025年九年級(jí)畢業(yè)考試及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.數(shù)據(jù)2，3，4，5，4，3的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.3和46.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形7.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形9.化簡$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$10.不等式組$\begin{cases}2x+1\gt-1\\x+2\leq3\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt-1$B.$x\leq1$C.$-1\ltx\leq1$D.無解答案：1.B2.A3.A4.A5.D6.C7.C8.C9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{2}{x}(x\gt0)$D.$y=x^2(x\gt0)$3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，5cm4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.$x^2-x+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2+2x+5=0$D.$x^2-3x-5=0$5.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）A.$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$B.$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$C.$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$D.$\overrightarrow{AC}$平分$\angleBAD$6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$7.下列圖形中，屬于相似圖形的是（）A.任意兩個(gè)等邊三角形B.任意兩個(gè)正方形C.任意兩個(gè)等腰三角形D.任意兩個(gè)圓8.已知$\odotO$的半徑為5，弦$AB=8$，則圓心$O$到弦$AB$的距離為（）A.3B.4C.$\sqrt{41}$D.69.一個(gè)口袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，除顏色外其它都相同，從中任取一個(gè)球，取得的球是紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{2}{9}$10.下列命題中，是真命題的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：1.ABD2.AD3.BD4.BD5.AB6.ACD7.ABD8.A9.A10.AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的算術(shù)平方根是0。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.同弧所對(duì)的圓周角相等。（）4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）5.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）6.若點(diǎn)$P(a,b)$在第二象限，則點(diǎn)$Q(-a,b)$在第一象限。（）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）8.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）9.方程$x^2-4x+4=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）10.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2025-\pi)^0-(-\frac{1}{2})^{-2}$答案：原式$=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1-4=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-4=-3$。2.先化簡，再求值：$(1-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}$，其中$x=2$答案：化簡得：$[(\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1})]\div\frac{x}{(x+1)(x-1)}=\frac{x}{x+1}\times\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x-1$，當(dāng)$x=2$時(shí)，值為$2-1=1$。3.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是$1440^{\circ}$，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=1440^{\circ}$，$n-2=8$，解得$n=10$，即邊數(shù)為10。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$。求證：$BE=CF$。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$BD=CD$，$\angleB=\angleC$，又因?yàn)?\angleBED=\angleCFD=90^{\circ}$，所以$\triangleBDE\cong\triangleCDF$（AAS），則$BE=CF$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們是如何探究函數(shù)的性質(zhì)的？結(jié)合一次函數(shù)或二次函數(shù)進(jìn)行說明。答案：以一次函數(shù)$y=kx+b$為例，先通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，從圖象直觀觀察其增減性（$k\gt0$，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$，$y$隨$x$增大而減小），與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)。二次函數(shù)類似，還可分析頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等性質(zhì)。2.舉例說明在生活中如何運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。答案：比如測(cè)量旗桿高度。在同一時(shí)刻，測(cè)量一根已知長度的標(biāo)桿的影長和旗桿的影長，由于標(biāo)桿和旗桿都垂直于地面，此時(shí)標(biāo)桿、標(biāo)桿影長與旗桿、旗桿影長構(gòu)成相似三角形。利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，就能算出旗桿高度。3.談?wù)勀銓?duì)圓的對(duì)稱性的理解，以及它在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用。答案：圓既是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是對(duì)稱軸；又是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心。數(shù)學(xué)中利用圓的對(duì)稱性證明定理等。生活中車輪設(shè)計(jì)成圓形，利用其中心對(duì)稱滾動(dòng)平穩(wěn)；建筑中的圓形拱門等利用了圓的軸對(duì)稱美觀實(shí)用。4.如何判斷一元二次