電大計算方法考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.計算方法主要研究（）A.精確解B.近似解C.解析解D.數(shù)值解答案：D2.誤差按來源分類不包括（）A.模型誤差B.觀測誤差C.截斷誤差D.相對誤差答案：D3.對于迭代法，收斂的條件是迭代矩陣的（）A.范數(shù)大于1B.范數(shù)等于1C.范數(shù)小于1D.范數(shù)為0答案：C4.用二分法求方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]內(nèi)的根，要求誤差不超過ε，則二分的次數(shù)n至少為（）A.log?((b-a)/ε)B.log?((b-a)/2ε)C.log?((b-a)/ε)+1D.log?((b-a)/2ε)+1答案：B5.拉格朗日插值多項式的余項為（）A.f???1?(ξ)ω???(x)/(n+1)!B.f???(ξ)ω?(x)/n!C.f???1?(ξ)ω?(x)/(n+1)!D.f???(ξ)ω???(x)/n!答案：A6.數(shù)值積分公式的代數(shù)精度是指（）A.公式對多項式的最高次數(shù)B.公式對單項式的最高次數(shù)C.公式對所有函數(shù)的最高次數(shù)D.公式對線性函數(shù)的最高次數(shù)答案：A7.高斯消元法的本質(zhì)是（）A.矩陣的初等行變換B.矩陣的初等列變換C.向量的線性運算D.行列式的計算答案：A8.牛頓迭代法收斂的條件是（）A.f'(x)≠0B.f''(x)≠0C.|f'(x)|<1D.|f''(x)|<1答案：A9.對于線性方程組Ax=b，當系數(shù)矩陣A是（）時，雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法都收斂。A.對稱矩陣B.正定矩陣C.嚴格對角占優(yōu)矩陣D.奇異矩陣答案：C10.最小二乘法的目標是（）A.使誤差的和最小B.使誤差的平方和最小C.使誤差的絕對值和最小D.使誤差的最大值最小答案：B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于數(shù)值計算中的誤差有（）A.模型誤差B.觀測誤差C.截斷誤差D.舍入誤差答案：ABCD2.迭代法收斂的判定方法有（）A.迭代矩陣的范數(shù)小于1B.迭代矩陣的特征值的模都小于1C.迭代函數(shù)的導數(shù)的絕對值小于1D.迭代次數(shù)足夠多答案：ABC3.拉格朗日插值多項式的特點有（）A.節(jié)點處函數(shù)值與原函數(shù)值相等B.形式簡單C.對節(jié)點的選取沒有要求D.插值多項式的次數(shù)與節(jié)點個數(shù)有關答案：ABD4.數(shù)值積分方法有（）A.梯形公式B.辛普森公式C.高斯積分公式D.歐拉公式答案：ABC5.解線性方程組的直接方法有（）A.高斯消元法B.高斯-約旦消元法C.雅可比迭代法D.高斯-賽德爾迭代法答案：AB6.牛頓迭代法的優(yōu)點有（）A.收斂速度快B.對初始值要求不高C.計算簡單D.適用于多種方程類型答案：AD7.以下關于矩陣范數(shù)的說法正確的是（）A.滿足非負性B.滿足齊次性C.滿足三角不等式D.所有矩陣范數(shù)都相等答案：ABC8.最小二乘法在（）領域有應用。A.數(shù)據(jù)擬合B.回歸分析C.信號處理D.圖像處理答案：ABCD9.常用的插值節(jié)點選取方式有（）A.等距節(jié)點B.切比雪夫節(jié)點C.隨機節(jié)點D.按函數(shù)特性選取節(jié)點答案：ABD10.計算方法中，提高計算精度的方法有（）A.避免相近數(shù)相減B.防止大數(shù)“吃掉”小數(shù)C.簡化計算步驟D.采用高精度算法答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.數(shù)值計算中，誤差是不可避免的。（）答案：對2.迭代法一定比直接法收斂快。（）答案：錯3.拉格朗日插值多項式的次數(shù)越高，插值效果一定越好。（）答案：錯4.數(shù)值積分公式的代數(shù)精度越高，計算結果越精確。（）答案：對5.高斯消元法可以求解任何線性方程組。（）答案：錯6.牛頓迭代法對任何方程都能收斂。（）答案：錯7.矩陣的范數(shù)唯一確定。（）答案：錯8.最小二乘法得到的擬合曲線一定經(jīng)過所有數(shù)據(jù)點。（）答案：錯9.插值節(jié)點越多，插值多項式的振蕩現(xiàn)象越嚴重。（）答案：對10.計算方法中，算法的穩(wěn)定性很重要。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述誤差的分類及來源。答案：誤差分為模型誤差，源于建立數(shù)學模型簡化實際問題；觀測誤差，由測量工具和方法產(chǎn)生；截斷誤差，近似代替精確公式導致；舍入誤差，計算中數(shù)字近似處理造成。2.簡述迭代法的基本思想。答案：迭代法是從一個初始近似值出發(fā)，通過構造一個迭代公式，反復校正近似值，逐步逼近方程的精確解。不斷用新值替代舊值，直到滿足精度要求。3.簡述數(shù)值積分的基本原理。答案：數(shù)值積分是用離散節(jié)點函數(shù)值的線性組合近似代替定積分值。依據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)若干節(jié)點處的函數(shù)值，通過特定公式計算積分近似值，如梯形、辛普森公式。4.簡述最小二乘法的基本步驟。答案：先確定擬合函數(shù)形式，設含待定參數(shù)；再根據(jù)給定數(shù)據(jù)列出誤差平方和表達式；然后對參數(shù)求偏導并令偏導數(shù)為0，得到正規(guī)方程組；最后求解方程組確定參數(shù)值。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在實際計算中，如何選擇合適的數(shù)值方法。答案：需考慮問題類型，如方程求解、數(shù)據(jù)擬合等；精度要求，精度高選復雜但精確的方法；計算效率，大規(guī)模數(shù)據(jù)選快速算法；穩(wěn)定性，不穩(wěn)定算法可能導致結果錯誤；還要結合數(shù)據(jù)特點及現(xiàn)有計算資源等。2.討論迭代法收斂速度對計算效率的影響。答案：收斂速度快，能在較少迭代次數(shù)內(nèi)達到精度要求，節(jié)省計算時間和資源，提高效率；收斂速度慢，則需大量迭代，增加計算量，可能還會因舍入誤差積累影響結果精度，降低效率。3.討論插值法在數(shù)據(jù)處理中的應用及局限性。答案：應用于數(shù)據(jù)缺失補充、函數(shù)近似等。局限性在于高次插值可能出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，即振蕩嚴重；對節(jié)點依賴大，節(jié)點選取不當影