新高一月考試卷北師版及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.若\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c>b+c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)4.化簡\(\log_28\)的結(jié)果是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(8\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：1.A2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是集合的表示方法（）A.列舉法B.描述法C.圖示法D.區(qū)間法2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.關(guān)于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)的值域是\((0,+\infty)\)4.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0<e<1\)）6.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos210^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，其中（）A.\(a_1\)是首項(xiàng)B.\(q\)是公比C.當(dāng)\(|q|<1\)且\(q\neq0\)時(shí)，數(shù)列的極限存在D.當(dāng)\(q=1\)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列9.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)（\(a,b\)同號(hào)）D.\(x^2+y^2\geq\frac{(x+y)^2}{2}\)10.以下哪些是冪函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：1.ABC2.ABD3.ABCD4.AD5.ABCD6.AC7.ABCD8.ABCD9.ACD10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)是相反向量。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的振幅是\(A\)。（）10.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-2>0\)，即\(x>2\)，所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時(shí)，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d>r\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d<r\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷，無解相離，一組解相切，兩組解相交。3.討論等比數(shù)列與