點和圓的位置關(guān)系點和圓、直線和圓的位置關(guān)系九年級上冊初中數(shù)學(xué)一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．1.確定一個圓的要素知識回顧2.點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外

d＞r；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)d＜r.1.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.3.了解反證法的證明思想.學(xué)習(xí)目標課堂導(dǎo)入問題：小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，為了不讓家人發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，構(gòu)造出△ABC，然后幫小紅配出一塊和原來同樣大小的的圓形玻璃，你知道為什么嗎？如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

·····以點A以外任意一點為圓心，以這一點與點A的距離為半徑作圓，可作無數(shù)個圓.A知識點1新知探究如何過兩點A，B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點到點A或點B的距離為半徑畫圓.可作無數(shù)個圓.過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.ABCDEGF●o有且只有現(xiàn)在你知道工人師傅是怎樣配出同樣大小的圓形的玻璃的嗎？方法:1.在圓弧上任取三點A，B，C;O3.以點O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.2.作線段AB，BC的垂直平分線,其交點O即為圓心;跟蹤訓(xùn)練新知探究1.下列關(guān)于確定一個圓的說法中，正確的是()A．三個點一定能確定一個圓B．以已知線段為半徑能確定一個圓C．以已知線段為直徑能確定一個圓D．菱形的四個頂點能確定一個圓2.已知AB＝4cm，則過點A，B且半徑為3cm的圓有()

A．1個B．2個C．3個D．4個CB3.如圖，點A，B，C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這4個點中的任意3個點畫圓，能畫圓的個數(shù)是()A.1 B.2

C.3

D.4C已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A，B，C三點的圓.ABCO知識點2新知探究1.外接圓與內(nèi)接三角形⊙O叫做△ABC的外接圓，△ABC叫做⊙O的內(nèi)接三角形.到三角形三個頂點的距離相等.2.三角形的外心ABC三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊垂直平分線的交點.性質(zhì)：一個圓可以有無數(shù)個內(nèi)接三角形，但是一個三角形只有一個外接圓.定義：●O三角形外接圓的作法：1.作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點；2.以該交點為圓心，交點到三個頂點中任意一點的距離為半徑作圓即可.分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；ABC●OABCCAB┐●O●O直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心位于三角形外.跟蹤訓(xùn)練新知探究解：如圖，連接BD．1.如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACB＝——°.●OCBDA40∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝90°-∠BAD＝90°-50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°.見直徑，找直角

2.如圖，

⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，求AC的長.●OCBAD解：如圖，連接OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D.思考經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A，B，C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l

這與我們以前學(xué)過的“過一點l知識點3新知探究有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以，經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓．反證法的定義先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.跟蹤訓(xùn)練新知探究

求證:在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

.即

.這與

矛盾．∴假設(shè)不成立．∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°1.用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關(guān)系只能是()A.點在圓內(nèi) B.點在圓上C.點在圓心上

D.點在圓上或圓內(nèi)D隨堂練習(xí)2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠ACB的度數(shù)是______．70°

OABC3.如圖，在平面直角坐標系中，一圓弧過正方形網(wǎng)格的格點A，B，C，已知點A的坐標是(-3，5)，則該圓弧所在圓的圓心P的坐標是

.(-1，0)解：圓弧所在圓的圓心是AB與BC的垂直平分線的交點．AB

的垂直平分線是

x=-1，點B的坐標是(1，5)，C

的坐標是(4，2)，BC

的垂直平分線與

x=-1的交點的縱坐標是0，因而該圓弧所在圓的圓心坐標是(-1，0)．作圓過一點可以作無數(shù)個圓過兩點可以作無數(shù)個圓定理：過不在同一條直線上的三個點確定一個圓一個三角形的外接圓是唯一的反證法的證明思想：反設(shè)、歸謬、結(jié)論課堂小結(jié)1.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是()MRQABCPA．點P

B．點Q

C．點R

D．點MB對接中考2.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是()DA．第①塊B．第④塊C．第③塊D．第②塊3.如圖，AB，CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩條弦.求證：AB與CD不能互相平分.證明：如圖，設(shè)AB，CD相交于點P，連接OP.假設(shè)AB與CD能互相平分，則CP=DP，AP=BP.因為AB，CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩條弦，所以O(shè)P⊥AB，OP⊥CD，這與“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以假設(shè)不正確，所以AB與CD不能互相平分.●OABDCP1.設(shè)☉O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:點P在圓外?d

r;點P在圓上?d

r;點P在圓內(nèi)?d

r.

2.在平面內(nèi),☉O的半徑為5cm,點P到圓心O的距離為3cm,則點P與☉O的位置關(guān)系是

.

3.

的三個點確定一個圓.

4.經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓,這個圓叫做三角形的

,外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,叫做這個三角形的

.

5.如圖,圖中圓的內(nèi)接三角形是

.

>=

<點P在☉O內(nèi)

不在同一條直線上

外接圓

外心

△DEF

6.在證明命題時,不是直接從命題的已知得出結(jié)論,而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立,由此經(jīng)過推理得出矛盾,由矛盾斷定所作假設(shè)不正確,從而得到原命題成立.這種方法叫做

.

7.用反證法證明命題“一個三角形的三個外角中,至多有一個銳角”的第一步是

.

反證法

假設(shè)一個三角形的三個外角中,至少有兩個銳角

點與圓的位置關(guān)系【例】

已知☉O的半徑為r=10,圓心O到直線l的距離OD=6,在直線l上有A,B,C三點,且AD=6,BD=8,CD=5.問A,B,C三點與☉O的位置關(guān)系各是怎樣的?分析:只要計算出這些點到圓心的距離,看其是大于、等于還是小于圓的半徑,就可以相應(yīng)得出點在圓外、圓上,還是圓內(nèi).點撥:判斷點與圓的位置關(guān)系,一般是把這些點到圓心的距離d與圓的半徑r的大小加以比較,當(dāng)d<r時,點在圓內(nèi);當(dāng)d=r時,點在圓上;當(dāng)d>r時,點在圓外.123451.在公園的O處附近有E,F,G,H四棵樹,位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等),現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,則E,F,G,H四棵樹中需要被移除的為(

)A.E,F,G

B.F,G,HC.G,H,E

D.H,E,F答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉123452.下列說法:①三點確定一個圓;②三角形有且只有一個外接圓;③圓有且只有一個內(nèi)接三角形;④三角形的外心是各邊垂直平分線的交點;⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等;⑥等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi),其中正確的個數(shù)有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個答案答案關(guān)閉B123453.如圖,☉O是△ABC的外接圓,∠A=45°,BC=4,則☉O的直徑為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉123454