金太陽九年級數學月考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x=1$或$x=3$D.無實數根2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{5}$6.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$時，$y_1\lty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$8.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.已知$\triangleABC$與$\triangleDEF$相似，且相似比為$2:3$，則$\triangleABC$與$\triangleDEF$的面積比為（）A.$2:3$B.$4:9$C.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$D.$3:2$答案：1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.A8.A9.D10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的說法正確的是（）A.當$a=1$，$b=0$，$c=-1$時，方程的兩根為$x=\pm1$B.當$b=0$時，方程一定有兩個不相等的實數根C.若方程有兩個相等的實數根，則$b^2-4ac=0$D.若方程有一根為$0$，則$c=0$2.下列函數中，$y$是$x$的二次函數的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=x(2x-1)$D.$y=(x+2)^2-x^2$3.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關系正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sin^2A+\cos^2A=1$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sinA\gt\cosA$4.下列關于圓的說法正確的是（）A.圓的對稱軸是直徑所在的直線B.平分弦的直徑垂直于弦C.相等的圓心角所對的弧相等D.圓內接四邊形的對角互補5.下列事件中，是隨機事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中摸出白球C.擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數是偶數D.明天太陽從東方升起6.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$在反比例函數$y=-\frac{2}{x}$的圖象上，則下列結論正確的是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_3\gty_1$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$7.用公式法解方程$x^2-3x-1=0$，下列說法正確的是（）A.$a=1$，$b=-3$，$c=-1$B.$\Delta=b^2-4ac=9+4=13$C.$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$D.方程有兩個不相等的實數根8.一個圓柱的底面半徑為$r$，高為$h$，則圓柱的側面積可以表示為（）A.$2\pirh$B.$\pir^2h$C.底面圓周長×高D.$2\pir\cdoth$9.二次函數$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸、$y$軸的交點坐標分別為（）A.$(3,0)$，$(-1,0)$B.$(0,3)$C.$(1,4)$D.$(0,-3)$10.已知$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$，相似比為$k$，則下列結論正確的是（）A.$\frac{AB}{A'B'}=k$B.$\frac{BC}{B'C'}=k$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleA'B'C'}}=k^2$D.$\frac{\angleA}{\angleA'}=k$答案：1.ACD2.AC3.ABC4.AD5.AC6.C7.ABCD8.ACD9.AB10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$有兩個實數根。（）2.二次函數$y=3x^2$的圖象開口向下。（）3.$\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}=1$。（）4.垂直于弦的直線平分弦。（）5.必然事件發(fā)生的概率為$1$。（）6.反比例函數$y=\frac{4}{x}$的圖象在第二、四象限。（）7.用因式分解法解方程$(x-2)(x+3)=0$，則$x-2=0$或$x+3=0$。（）8.圓錐的側面展開圖是一個扇形。（）9.二次函數$y=x^2-2x+1$的對稱軸是直線$x=-1$。（）10.相似三角形對應中線的比等于相似比。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知拋物線$y=x^2+bx+c$經過點$(1,0)$，$(0,3)$，求拋物線的解析式。答案：把點$(1,0)$，$(0,3)$代入$y=x^2+bx+c$得$\begin{cases}1+b+c=0\\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=-4\\c=3\end{cases}$，所以解析式為$y=x^2-4x+3$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知圓的半徑為$5$，弦$AB$的長為$8$，求圓心到弦$AB$的距離。答案：過圓心$O$作$OC\perpAB$于$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=4$，在$Rt\triangleAOC$中，由勾股定理得$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，即圓心到弦$AB$的距離為$3$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關系。答案：當$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數根；當$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數根；當$\Delta\lt0$時，方程沒有實數根。2.結合生活實例，談談對概率的理解。答案：比如拋硬幣，正面朝上和反面朝上的概率理論上都是0.5，多次拋硬幣，正面朝上次數接近總次數一半。說明概率反映隨機事件發(fā)生可能性大小，在生活中可用于風險評估等。3.二次函數$y=ax^2+bx+