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幻燈片1:封面標(biāo)題:3.2.3整式的加減副標(biāo)題:以去括號(hào)與合并同類項(xiàng)為核心,實(shí)現(xiàn)整式運(yùn)算背景圖:展示整式加減的完整流程示意圖(如“(2x2+3x)+(x2-2x)→去括號(hào)→2x2+3x+x2-2x→合并同類項(xiàng)→3x2+x”),搭配生活場(chǎng)景(如“兩個(gè)禮盒的總費(fèi)用計(jì)算”),背景為淡紫色數(shù)學(xué)運(yùn)算底紋,突出“兩步運(yùn)算”的核心邏輯?;脽羝?:學(xué)習(xí)目標(biāo)理解整式加減的本質(zhì),明確整式加減運(yùn)算的核心是“去括號(hào)”和“合并同類項(xiàng)”,掌握整式加減的基本法則。能熟練進(jìn)行整式的加法和減法運(yùn)算,包括不含括號(hào)、含括號(hào)的整式加減,準(zhǔn)確處理符號(hào)變化和系數(shù)計(jì)算。學(xué)會(huì)運(yùn)用整式加減解決實(shí)際問題(如面積求和、費(fèi)用合計(jì)、數(shù)量差計(jì)算),能根據(jù)題意列出整式并化簡(jiǎn)求值。經(jīng)歷“列整式—去括號(hào)—合并同類項(xiàng)—得結(jié)果”的過程,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算習(xí)慣和數(shù)學(xué)建模能力,為后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?;脽羝?:情境引入——生活中的“整式加減需求”實(shí)例1:禮盒費(fèi)用求和:情境:禮盒A包含2支鋼筆(單價(jià)x元)和3本筆記本(單價(jià)y元),費(fèi)用整式為(2x+3y)元;禮盒B包含1支鋼筆和2本筆記本,費(fèi)用整式為(x+2y)元。求兩個(gè)禮盒的總費(fèi)用。列式:總費(fèi)用=禮盒A費(fèi)用+禮盒B費(fèi)用=(2x+3y)+(x+2y)。計(jì)算:先去括號(hào)(括號(hào)前為“+”,符號(hào)不變)→2x+3y+x+2y,再合并同類項(xiàng)→(2x+x)+(3y+2y)=3x+5y(元)。實(shí)例2:長度差值計(jì)算:情境:一根鐵絲圍成的長方形,長為(3a+2b)cm,寬為(a-b)cm;另一根鐵絲圍成的正方形,邊長為(2a-b)cm。求長方形周長與正方形周長的差值。列式:長方形周長=2[(3a+2b)+(a-b)]=2(4a+b)=8a+2b;正方形周長=4(2a-b)=8a-4b;差值=(8a+2b)-(8a-4b)。計(jì)算:先去括號(hào)(括號(hào)前為“-”,符號(hào)全變)→8a+2b-8a+4b,再合并同類項(xiàng)→(8a-8a)+(2b+4b)=6b(cm)。引入概念:像這樣“將兩個(gè)或多個(gè)整式通過加、減連接,再通過去括號(hào)和合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)整式”的過程,就是整式的加減,其本質(zhì)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的綜合應(yīng)用。幻燈片4:整式加減的本質(zhì)與法則1.整式加減的本質(zhì)整式的加減運(yùn)算,本質(zhì)上是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的綜合運(yùn)算,即先根據(jù)去括號(hào)法則去掉整式中的括號(hào),再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并所有同類項(xiàng),最終得到最簡(jiǎn)整式(不含同類項(xiàng)的整式)。關(guān)鍵邏輯:整式加減→去括號(hào)(轉(zhuǎn)化為無括號(hào)整式)→合并同類項(xiàng)(轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)整式),兩步缺一不可。2.整式加法法則兩個(gè)或多個(gè)整式相加,只需將每個(gè)整式用“+”連接,去掉括號(hào)(若括號(hào)前為“+”,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變),再合并同類項(xiàng)。字母表示:若A、B為整式,則A+B=(去括號(hào)后的A)+(去括號(hào)后的B)→合并同類項(xiàng)→最簡(jiǎn)整式。實(shí)例:(3x2-2x)+(2x2+5x)=3x2-2x+2x2+5x=5x2+3x。3.整式減法法則一個(gè)整式減去另一個(gè)整式,將減式的每一項(xiàng)都改變符號(hào)后,再與被減式相加(即“變號(hào)相加”),然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)。字母表示:若A、B為整式,則A-B=A+(-B)(將B的每一項(xiàng)變號(hào))→去括號(hào)→合并同類項(xiàng)→最簡(jiǎn)整式。實(shí)例:(4y2+3y)-(2y2-y)=(4y2+3y)+(-2y2+y)=4y2+3y-2y2+y=2y2+4y?;脽羝?:整式加減的完整運(yùn)算步驟步驟1:列整式表達(dá)式(根據(jù)題意或運(yùn)算要求)若為實(shí)際問題,先分析數(shù)量關(guān)系,用字母表示未知量,列出需要加減的整式;若為直接運(yùn)算,直接寫出整式加減的表達(dá)式(注意減法要加括號(hào),如“A減B”寫作“A-(B)”)。示例:計(jì)算“3x2-2x與x2+5x的和”,表達(dá)式為(3x2-2x)+(x2+5x);計(jì)算“2a+b比a-3b大多少”,表達(dá)式為(2a+b)-(a-3b)。步驟2:去括號(hào)(根據(jù)去括號(hào)法則)若整式含括號(hào),根據(jù)括號(hào)前的符號(hào)(“+”或“-”)和系數(shù),按去括號(hào)法則去掉所有括號(hào):括號(hào)前為“+”:去掉括號(hào)和“+”,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變;括號(hào)前為“-”:去掉括號(hào)和“-”,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)全變;括號(hào)前有系數(shù):先將系數(shù)分配到括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng),再去括號(hào)(或先去括號(hào)再乘系數(shù))。示例:2(3m-n)-(m+2n)=6m-2n-m-2n(先分配系數(shù)2,再去括號(hào)“-”變號(hào))。步驟3:合并同類項(xiàng)(根據(jù)合并同類項(xiàng)法則)找出去括號(hào)后整式中的所有同類項(xiàng),將同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)保持不變,依次合并各組同類項(xiàng),刪除系數(shù)為0的項(xiàng)(若有)。示例:6m-2n-m-2n=(6m-m)+(-2n-2n)=5m-4n(合并m的同類項(xiàng)和n的同類項(xiàng))。步驟4:檢查結(jié)果(確保為最簡(jiǎn)整式)檢查最終結(jié)果是否還有未合并的同類項(xiàng),系數(shù)計(jì)算是否正確,符號(hào)是否無誤,確保結(jié)果為最簡(jiǎn)整式(不含同類項(xiàng))?;脽羝?:不同類型整式加減的實(shí)例演示實(shí)例1:不含括號(hào)的整式加法題目:計(jì)算(2x2+3x-1)+(x2-2x+4)。步驟:列表達(dá)式:(2x2+3x-1)+(x2-2x+4);去括號(hào):括號(hào)前均為“+”,符號(hào)不變→2x2+3x-1+x2-2x+4;合并同類項(xiàng):x2
項(xiàng):2x2+x2=3x2;x項(xiàng):3x-2x=x;常數(shù)項(xiàng):-1+4=3;結(jié)果:3x2+x+3。實(shí)例2:含括號(hào)的整式減法題目:計(jì)算(5a2-2ab+b2)-(3a2+ab-2b2)。步驟:列表達(dá)式:(5a2-2ab+b2)-(3a2+ab-2b2);去括號(hào):括號(hào)前為“-”,各項(xiàng)符號(hào)全變→5a2-2ab+b2-3a2-ab+2b2;合并同類項(xiàng):a2
項(xiàng):5a2-3a2=2a2;ab項(xiàng):-2ab-ab=-3ab;b2
項(xiàng):b2+2b2=3b2;結(jié)果:2a2-3ab+3b2。實(shí)例3:含系數(shù)括號(hào)的整式加減題目:計(jì)算2(3x-y)+3(x+2y)-(x-3y)。步驟:列表達(dá)式:2(3x-y)+3(x+2y)-(x-3y);去括號(hào):先分配系數(shù),再處理符號(hào)→6x-2y+3x+6y-x+3y;合并同類項(xiàng):x項(xiàng):6x+3x-x=8x;y項(xiàng):-2y+6y+3y=7y;結(jié)果:8x+7y。實(shí)例4:多個(gè)整式的混合加減題目:計(jì)算(4m2n-3mn2)+(m2n+2mn2)-(2m2n-mn2)。步驟:列表達(dá)式:(4m2n-3mn2)+(m2n+2mn2)-(2m2n-mn2);去括號(hào):符號(hào)分別處理→4m2n-3mn2+m2n+2mn2-2m2n+mn2;合并同類項(xiàng):m2n項(xiàng):4m2n+m2n-2m2n=3m2n;mn2
項(xiàng):-3mn2+2mn2+mn2=0(系數(shù)為0,省略該項(xiàng));結(jié)果:3m2n?;脽羝?:整式加減的實(shí)際應(yīng)用(分類舉例)應(yīng)用1:圖形面積的和與差題目:一個(gè)大長方形由兩個(gè)小長方形組成,小長方形A的長為a,寬為b,面積整式為ab;小長方形B的長為a,寬為2b,面積整式為2ab。求大長方形的總面積;若從大長方形中剪去一個(gè)邊長為b的正方形(面積整式為b2),剩余部分的面積是多少?解題:總面積=小A面積+小B面積=ab+2ab=3ab;剩余面積=總面積-正方形面積=3ab-b2(無同類項(xiàng),直接保留);結(jié)果:總面積為3ab,剩余面積為3ab-b2。應(yīng)用2:費(fèi)用的合計(jì)與差值題目:小明購買文具,買筆的費(fèi)用為(3x+2)元,買本子的費(fèi)用為(2x-1)元,買書包的費(fèi)用為(10x+5)元。求購買這些文具的總費(fèi)用;書包費(fèi)用比筆和本子的總費(fèi)用多多少元?解題:總費(fèi)用=筆費(fèi)用+本子費(fèi)用+書包費(fèi)用=(3x+2)+(2x-1)+(10x+5)=3x+2+2x-1+10x+5=15x+6(元);費(fèi)用差值=書包費(fèi)用-(筆費(fèi)用+本子費(fèi)用)=(10x+5)-[(3x+2)+(2x-1)]=(10x+5)-(5x+1)=10x+5-5x-1=5x+4(元);結(jié)果:總費(fèi)用為(15x+6)元,書包比筆和本子總費(fèi)用多(5x+4)元。應(yīng)用3:數(shù)量的增減變化題目:某工廠第一個(gè)月生產(chǎn)零件(500+20x)個(gè),第二個(gè)月比第一個(gè)月多生產(chǎn)(50-5x)個(gè),第三個(gè)月比第二個(gè)月少生產(chǎn)(30-10x)個(gè)。求第三個(gè)月的產(chǎn)量整式,并化簡(jiǎn)。解題:第二個(gè)月產(chǎn)量=第一個(gè)月產(chǎn)量+增量=(500+20x)+(50-5x)=550+15x;第三個(gè)月產(chǎn)量=第二個(gè)月產(chǎn)量-減量=(550+15x)-(30-10x)=550+15x-30+10x=520+25x;結(jié)果:第三個(gè)月產(chǎn)量為(520+25x)個(gè)?;脽羝?:課堂練習(xí)(一)——基礎(chǔ)整式加減運(yùn)算題目展示:計(jì)算下列整式加減:①(x2+4x-3)+(2x2-x+1)=______(3x2+3x-2);②(3y2-2y)-(y2+5y-1)=______(2y2-7y+1);③3(2a-b)-2(a+3b)+4b=______(6a-3b-2a-6b+4b=4a-5b);④(mn-3m2)+(2m2-5mn)-(4mn-m2)=______(mn-3m2+2m2-5mn-4mn+m2=-8mn)。學(xué)生作答:獨(dú)立完成運(yùn)算,教師巡視指導(dǎo),針對(duì)“去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤”“同類項(xiàng)合并遺漏”“系數(shù)計(jì)算失誤”等問題進(jìn)行重點(diǎn)糾正,公布答案并講解易錯(cuò)步驟(如③中系數(shù)分配和符號(hào)處理的結(jié)合)?;脽羝?:課堂練習(xí)(二)——整式加減的實(shí)際應(yīng)用題目1:圖形周長計(jì)算:情境:一個(gè)三角形的三邊長分別為(2x+1)cm、(3x-2)cm、(x+4)cm,求三角形的周長;若x=2,求周長的具體數(shù)值。解題:周長=(2x+1)+(3x-2)+(x+4)=6x+3(cm);x=2時(shí),周長=6×2+3=15(cm);結(jié)果:周長整式為(6x+3)cm,x=2時(shí)周長為15cm。題目2:利潤計(jì)算:情境:某商店銷售兩種商品,A商品每件利潤為(2a-b)元,賣出30件;B商品每件利潤為(a+2b)元,賣出20件。求兩種商品的總利潤整式;若a=10,b=5,求總利潤具體數(shù)值。解題:總利潤=30(2a-b)+20(a+2b)=60a-30b+20a+40b=80a+10b(元);a=10,b=5時(shí),總利潤=80×10+10×5=850(元);結(jié)果:總利潤整式為(80a+10b)元,具體數(shù)值為850元。學(xué)生活動(dòng):小組合作完成題目,派代表講解“如何從實(shí)際問題中提取整式,再通過加減運(yùn)算解決”,教師點(diǎn)評(píng)“整式加減與實(shí)際問題的結(jié)合邏輯”2024北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課教師:
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時(shí)間:
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3.2.3整式的加減第三章
整式及其加減aiTujmiaNg回顧導(dǎo)入計(jì)算:(1)2ab2+3ab2;(2)2x+3y-3(x-y)。(1)2ab2+3ab2=(2+3)ab2=5ab2;(2)2x+3y-3(x-y)=2x+3y-3x+3y=(2x-3x)+(3y+3y)=-x+6y。整式的加減運(yùn)算探究點(diǎn)再寫幾個(gè)兩位數(shù)重復(fù)上面的過程。這些和有什么規(guī)律?這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎?按照下面的步驟做一做:(1)任意寫一個(gè)兩位數(shù);(2)交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,又得到一個(gè)數(shù);(3)求這兩個(gè)數(shù)的和。問題1Ⅰ.整式的加法運(yùn)算12,2112+21=3323,3223+32=5562,2662+26=88…….發(fā)現(xiàn)這些和都是11的倍數(shù)。猜想這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)都成立。問題2如果用a,b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10a+b。交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,得到的數(shù)是10b+a。這兩個(gè)數(shù)相加:?jiǎn)栴}2(10a+b)+(10b+a)=_____________。
11(a+b)任意一個(gè)兩位數(shù),經(jīng)過上述運(yùn)算程序后的結(jié)果一定是11的倍數(shù)。因?yàn)?10a+b)+(10b+a)=11(a+b)。任意寫一個(gè)三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字,又得到一個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)相減Ⅱ.整式的減法運(yùn)算問題2請(qǐng)你任意寫一個(gè)三位數(shù),按照上面的結(jié)果試一試,寫出結(jié)果。問題1123,321123-321=-198514,415514-415=99732,237732-237=495…….問題2兩個(gè)數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律?問題2兩個(gè)數(shù)相減后的結(jié)果都是99的倍數(shù)。問題2這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)都成立嗎?問題3任意一個(gè)三位數(shù)可以表示為100a+10b+c。交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字得到100c+10b+a。兩個(gè)數(shù)相減,得
(100a+10b+c)
–(100c+10b+a)=99a–99c=99(a–c)對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)都成立任意一個(gè)三位數(shù),經(jīng)過上述運(yùn)算程序后的結(jié)果一定是99的倍數(shù)。因?yàn)?100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)。通過上面的學(xué)習(xí),我們可以得到整式加減的運(yùn)算法則:進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí),如果遇到括號(hào)要先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).
【教材P92隨堂練習(xí)】對(duì)應(yīng)訓(xùn)練解:(1)原式=4k2+7k-k2+3k-1=3k2+10k-1;(2)原式=5y+3x-15z2-12y-7x-z2=-7y-4x-16z2;(3)原式=7p3+7p2-7p-7-2p3
-2p=5p3+7p2-9p-7
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