關(guān)于高考數(shù)學(xué)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2<x<4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\((1,3)\)B.\((1,4)\)C.\((2,3)\)D.\((2,4)\)答案：C2.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(z(1+i)=2i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(|z|\)等于（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.2答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-2)\)，\(\overrightarrow{c}=(1,\lambda)\)。若\(\overrightarrow{c}\parallel(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\)，則\(\lambda\)等于（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.2答案：A4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(S_3=a_5\)，\(a_m=2019\)，則\(m\)等于（）A.1009B.1010C.1011D.1012答案：B5.已知\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+2y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為（）A.\(3+2\sqrt{2}\)B.\(3-2\sqrt{2}\)C.\(4\sqrt{2}\)D.\(4\)答案：A6.若直線\(y=kx+b\)是曲線\(y=\lnx+2\)的切線，也是曲線\(y=\ln(x+1)\)的切線，則\(b\)等于（）A.1-\(\ln2\)B.1-2\(\ln2\)C.2-\(\ln2\)D.2-2\(\ln2\)答案：A7.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則\(f(f(-1))\)等于（）A.-2B.-1C.1D.2答案：C8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x\)，且一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線\(y^2=8x\)的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的方程為（）A.\(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{1}=1\)B.\(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1\)C.\(\frac{x^2}{24}-\frac{y^2}{8}=1\)D.\(\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1\)答案：B9.已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\tan\alpha=2\)，則\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{3\sqrt{10}}{10}\)B.\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)C.\(-\frac{\sqrt{10}}{10}\)D.\(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\)答案：A10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，則\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.\((-1,1)\)B.\((-\infty,-1)\)，\((1,+\infty)\)C.\((-1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)=x(1-x)\)B.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-\frac{1}{2})\)，\((\frac{1}{2},+\infty)\)C.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((0,0)\)對稱D.若\(f(x)=0\)，則\(x\)的值為\(-1\)，\(0\)，\(1\)答案：ABC2.下列命題中正確的是（）A.若\(p\veeq\)為真命題，則\(p\wedgeq\)為真命題B.若直線\(ax+y-1=0\)與直線\(x+ay+2=0\)平行，則\(a=1\)C.若命題“\(\existsx\inR\)，\(x^2+(a-1)x+1<0\)”是真命題，則\(a<-1\)或\(a>3\)D.命題“若\(x^2-3x+2=0\)，則\(x=1\)或\(x=2\)”的逆否命題為“若\(x\neq1\)且\(x\neq2\)，則\(x^2-3x+2\neq0\)”答案：CD3.已知點(diǎn)\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，\(C(0,1)\)，直線\(y=ax+b(a>0)\)將\(\triangleABC\)分割為面積相等的兩部分，則\(a\)，\(b\)應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A.\(a+b=1\)B.\(a-b=1\)C.\(2a+b=1\)D.\(2a-b=1\)答案：C4.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1\)，\(F_2\)，離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，過\(F_2\)的直線\(l\)交\(C\)于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，若\(\triangleAF_1B\)的周長為\(4\sqrt{3}\)，則下列說法正確的是（）A.\(a=\sqrt{3}\)B.\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)C.\(C\)的焦距為\(2\sqrt{2}\)D.\(\triangleAF_1B\)面積的最大值為\(\sqrt{2}\)答案：ABD5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為\(\frac{\pi}{2}\)，將函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，那么函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{12},0)\)對稱B.關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\pi}{12},0)\)對稱C.關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.關(guān)于直線\(x=-\frac{\pi}{12}\)對稱答案：AC三、判斷題1.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為銳角的充要條件是\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow>0\)。（）答案：錯(cuò)誤2.若直線\(a\)，\(b\)與平面\(\alpha\)，\(\beta\)滿足\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\beta\)，且\(a\parallel\beta\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(\alpha\parallel\beta\)。（）答案：錯(cuò)誤3.函數(shù)\(f(x)=\sinx+\frac{1}{\sinx}\)的最小值為\(2\)。（）答案：錯(cuò)誤4.若拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為\(2\)，則拋物線的方程為\(y^2=4x\)。（）答案：正確5.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為\(4\)。（）答案：錯(cuò)誤四、簡答題1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+2n\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=1^2+2\times1=3\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-((n-1)^2+2(n-1))=2n+1\)。當(dāng)\(n=1\)時(shí)也滿足\(a_n=2n+1\)，所以\(a_n=2n+1\)。2.已知直線\(l\)的方程為\(3x-4y+12=0\)，求直線\(l\)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：令\(x=0\)，得\(y=3\)；令\(y=0\)，得\(x=-4\)。所以直線\(l\)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為\((0,3)\)，\((-4,0)\)，則三角形面積為\(\frac{1}{2}\times3\times4=6\)。3.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+ax+1\)在\(x=-1\)處取得極值，求\(a\)的值及函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間。答案：\(f^\prime(x)=x^2-2x+a\)，因?yàn)閈(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極值，所以\(f^\prime(-1)=0\)，即\(1+2+a=0\)，解得\(a=-3\)。則\(f^\prime(x)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\)。令\(f^\prime(x)>0\)，得\(x<-1\)或\(x>3\)；令\(f^\prime(x)<0\)，得\(-1<x<3\)。所以函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)，\((3,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,3)\)。4.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的離心率為\(2\)，左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1\)，\(F_2\)，點(diǎn)\(P\)在雙曲線的右支上，且\(|PF_1|-|PF_2|=4\)，求雙曲線的方程。答案：因?yàn)殡x心率\(e=\frac{c}{a}=2\)，即\(c=2a\)。又\(|PF_1|-|PF_2|=2a=4\)，所以\(a=2\)，則\(c=4\)，\(b^2=c^2-a^2=16-4=12\)。所以雙曲線的方程為\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(f(x)=\frac{ax}{x^2+1}(a\neq0)\)的單調(diào)性。答案：對\(f(x)=\frac{ax}{x^2+1}\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=\frac{a(1-x^2)}{(x^2+1)^2}\)。當(dāng)\(a>0\)時(shí)，由\(f^\prime(x)>0\)，即\(1-x^2>0\)，解得\(-1<x<1\)；由\(f^\prime(x)<0\)，即\(1-x^2<0\)，解得\(x<-1\)或\(x>1\)。所以\(f(x)\)在\((-1,1)\)上單調(diào)遞增，在\((-\infty,-1)\)，\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。當(dāng)\(a<0\)時(shí)，由\(f^\prime(x)>0\)，即\(1-x^2<0\)，解得\(x<-1\)或\(x>1\)；由\(f^\prime(x)<0\)，即\(1-x^2>0\)，解得\(-1<x<1\)。所以\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)，\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增，在\((-1,1)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(l:y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)得\((1+4k^2)x^2+8kx=0\)，判別式\(\Delta=(8k)^2-4\times(1+4k^2)\times0=64k^2\)。當(dāng)\(\Delta>0\)，即\(k\neq0\)時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)\(\Delta=0\)，即\(k=0\)時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)\(\Delta<0\)，即方程無解，此時(shí)直線與橢圓相離。3.討論等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)是否成等差數(shù)列。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)