遼寧高一分班數(shù)學(xué)考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(c\lta\ltb\)6.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,\frac{1}{2})\)D.\((\frac{1}{2},0)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，\(2\)B.\((-1,2)\)，\(2\)C.\((1,-2)\)，\(4\)D.\((-1,2)\)，\(4\)答案：1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.A8.A9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\sinx\)2.下列關(guān)于直線方程的說法正確的是（）A.點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線B.斜截式\(y=kx+b\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線C.兩點(diǎn)式\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)適用于不垂直于坐標(biāo)軸的直線D.截距式\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)適用于不過原點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線3.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^{2}\)B.正方體的體積為\(a^{3}\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)4.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)的定義域是自變量\(x\)的取值范圍C.函數(shù)的值域是函數(shù)值\(y\)的取值范圍D.對于定義域內(nèi)的任意\(x\)，都有唯一的\(y\)與之對應(yīng)5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)B.等比數(shù)列的奇數(shù)項符號相同C.等比數(shù)列的公比\(q\neq0\)D.等比數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)7.已知\(\alpha\)是三角形內(nèi)角，\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，則以下正確的是（）A.\(\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{12}{25}\)B.\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)C.\(\tan\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\alpha\)是鈍角8.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lgx\)9.關(guān)于向量運(yùn)算，下列正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)10.對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)B.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不同的實數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根D.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根答案：1.AB2.ABCD3.ABCD4.BCD5.ABCD6.ABCD7.ACD8.ABD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）10.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)與\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率相同。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(4-x^{2}\gt0\)，即\(x^{2}\lt4\)，解得\(-2\ltx\lt2\)，所以定義域為\((-2,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=2+(5-1)\times3=14\)。\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，\(S_5=5\times2+\frac{5\times4\times3}{2}=40\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。4.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的單調(diào)性。答案：\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.探討在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求通項公式和前\(n\)項和公式。答案：若已知首項\(a_1\)和公比\(q\)，通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)。求前\(n\)項和時，當(dāng)\(q=1\)，\(S_n=na_1\)；當(dāng)\(q\neq1\)，\(S_n=\frac{a_1(1-q^{n})}{1-q}\)。要根據(jù)具體已知條件靈活選用公式。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾