第1頁/共1頁高二數(shù)學(xué)5月第一次模擬答案1．D【詳解】雙曲線的方程為：，可得，，所以，所以雙曲線的焦距長為：.故選：D.2．C【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列的前幾項為：…，即，，，，故數(shù)列的一個通項公式可以為.故選：C.3．A【詳解】連接，.故選：A.4．C【詳解】記某地四月份某日舌東風(fēng)為事件，某地四月份某日下雨為事件，則所求概率為=故選:C.5．A【詳解】展開式的通項公式為，當(dāng)時，，此時只需乘以第一個因式中的即可，得到；當(dāng)時，，此時只需乘以第一個因式中的即可，得到；據(jù)此可得：的系數(shù)為.故選：A.6．D【詳解】因為在方向上的投影向量為，所以，所以有，故選：D7．C【詳解】由題意可得，則，則，又，則，則，則使數(shù)列的前n項和的最小正整數(shù)n為7故選：C.8．C【詳解】

由，可得，兩邊同除得：，可設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，，故單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故單調(diào)遞減，圖像如上圖所示，因為，，故由可得，所以，整理得得.故選：C.9．ABD【詳解】令，則，所以A正確；令，則，又，所以，，所以B正確，C錯誤；，令，則，故D正確；故選：ABD．10．BC【詳解】解：對于A，根據(jù)方差的計算公式可知，將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變，所以A錯誤，對于B，因為隨機變量服從二項分布，，所以，解得，所以B正確，對于C，因為隨機變量服從正態(tài)分布，，所以，所以，所以C正確，對于D，由題意可得。所以D錯誤，故選：BC11．ACD【詳解】根據(jù)題意可得，，，，，，對A選項，∵，當(dāng)且僅當(dāng)P，，Q三點共線時，等號成立，∴的最大值為5，∴A選項正確；對B選項，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為r，則根據(jù)的等面積算法可得：，∴，當(dāng)且僅當(dāng)P為短軸頂點時，等號成立，∴的內(nèi)切圓面積最大值為，∴B選項錯誤；對C選項，根據(jù)的內(nèi)切圓的性質(zhì)易得：，∴，∴，∴C選項正確；對D選項，若為中點，設(shè)，，則，兩式相減可得：，∴，∴，∴，∴l(xiāng)的方程為，即，∴D選項正確.故選：ACD.12．或【詳解】由可得，即直線過定點，由可得，即曲線C：，作出曲線與直線的圖象，如圖，當(dāng)直線過點時，斜率，當(dāng)直線過點時，斜率，直線與曲線相切時，圓心到直線的距離，即，解得或（由圖可知不符合題意，舍去），由圖可知，當(dāng)直線斜率滿足或時，直線與曲線只有一個交點.故答案為：或13．【詳解】把8個班分成2，2，4三個小組，再分配到3個革命老區(qū)，有種方法；把8個班分成2，3，3三個小組，再分配到3個革命老區(qū)，有種方法；所以不同的安排方法有.14．520【詳解】因為為偶函數(shù)，則，即，則，即，故的圖象關(guān)于點對稱，且；又為偶函數(shù)，則，則，即，故的圖象關(guān)于點對稱，且，又將代入得，則；令，由可得，則；同理可得，則；因為，，所以，則；，由此可得組成了以0為首項，為公差的等差數(shù)列，故，15．【分析】（1）取的中點為，可得四邊形為平行四邊形，則，利用線面平行的判定定理證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，設(shè)，分別求出平面與平面的法向量，利用向量夾角公式列出方程，求得即可.【詳解】（1）取的中點為，連接，因為分別為中點，所以，即四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，則面．（2）在棱上存在點，使得二面角的平面角為，且為上靠近的三等分點，證明如下：取中點為，因，則，又平面平面，平面平面，平面，則平面，過點作平行線，交于，則為的中點，，因平面，平面，則，過作的平行線，則以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由題意得，則,因，則，故，則，設(shè)，由題可知，，設(shè)平面法向量為，則，令，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，因為二面角的平面角為，所以，化簡得，即，又，則，所以為上靠近的三等分點.16．【詳解】（1）因為的最小正周期為，所以.因為，所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，，即，.因為，所以.故.（2）因為，，所以直線為圖象的對稱軸，又的圖象經(jīng)過點.所以①，②，.②-①得，所以因為，，所以，即為正奇數(shù).因為在上單調(diào)，所以，即，解得.當(dāng)時，，.因為，所以，此時.令，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上不單調(diào)，不符合題意；當(dāng)時，，.因為，所以，此時.令，.在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)，符合題意；當(dāng)時，，.因為，所以，此時.令，.在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)，符合題意，綜上，存在實數(shù)，使得在上單調(diào)，且的取值集合為17．【詳解】（1）證明：如下圖所示，拋物線的焦點坐標(biāo)為，設(shè)直線l的方程為，點，，聯(lián)立，消去得，則所以，，因為，所以，又，，，所以，即，所以O(shè)，Q，M三點共線.（2）因為，所以，于是，即，所以，所以直線l的方程為.18．【詳解】（1）數(shù)列中，，當(dāng)時，，兩式相減得，，又，即，而，解得，則，所以數(shù)列為等比數(shù)列，；由，，得，因此數(shù)列是以為首項、1為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）得，，即，則，于是，兩式相減得，，因此，又，即，于是，而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，所以實數(shù)的取值范圍為.19．【詳解】（1）由已知可得，.由可得，或.當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極小值.（2）要使，不等式恒成立，只需滿足即可.由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，在上取得唯一極小值，也是最小值.因為，①當(dāng)時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，此時，所以有，即，無解；②當(dāng)時，由可得，.當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞減.所以