第2講隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量Y＝|X－1|，則P(Y＝1)等于()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.72．(2022·廣州模擬)已知隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，若P(μ≤X≤μ＋1)＝0.2，則P(X≥μ－1)等于()A．0.7B．0.4C．0.3D．0.23．一批電阻的電阻值X(單位：Ω)服從正態(tài)分布N(1000,52)．現(xiàn)從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻，測得電阻值分別為1011Ω和982Ω，可以認(rèn)為()A．甲、乙兩箱電阻均可出廠B．甲、乙兩箱電阻均不可出廠C．甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠D．甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠4．(2022·韶關(guān)模擬)某一部件由三個(gè)電子元件按照如圖所示的方式連接而成，元件1和元件2同時(shí)正常工作，或元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件正常工作的概率均為eq\f(3,4)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件正常工作的概率為()A.eq\f(7,64)B.eq\f(15,32)C.eq\f(27,32)D.eq\f(57,64)5．設(shè)0<a<eq\f(1,2)，0<b<eq\f(1,2)，隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ－101Peq\f(1,2)ab則當(dāng)a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)增大時(shí)()A．E(ξ)增大，D(ξ)增大 B．E(ξ)增大，D(ξ)減小C．E(ξ)減小，D(ξ)增大 D．E(ξ)減小，D(ξ)減小6.(2022·萍鄉(xiāng)模擬)高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形小木塊(如圖所示)，并且每一排小木塊數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)小木塊正好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩個(gè)相鄰小木塊的正中央，從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩個(gè)小木塊間隔的小球，當(dāng)小球從之間的間隙下落時(shí)碰到下一排小木塊，它將以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通過間隙，又碰到下一排小木塊．如此繼續(xù)下去，小球最后落入下方條狀的格子內(nèi)，則小球落到第⑤個(gè)格子的概率是()A.eq\f(5,32)B.eq\f(5,16)C.eq\f(3,16)D.eq\f(3,32)7．(2022·全國乙卷)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則()A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大8．現(xiàn)有兩種核酸檢測方式：(1)逐份檢測；(2)混合檢測：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢測一次就夠了；如果檢測結(jié)果為陽性，為了明確這k份核酸樣本究竟哪幾份為陽性，就需要對(duì)這k份核酸再逐份檢測，此時(shí)，這k份核酸的檢測次數(shù)總共為(k＋1)次．假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的，并且每份樣本是陽性的概率都為p(0<p<1)，若k＝10，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)判斷下列哪個(gè)p值能使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式(參考數(shù)據(jù)：lg0.794≈－0.1)()A．0.5B．0.4C．0.3D．0.2二、填空題9．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，則D(2ξ＋1)＝________.ξ012Pa1－2aeq\f(1,4)10．(2022·湖州模擬)盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，取后不放回，直到藍(lán)球全部被取出為止，在這一過程中取球次數(shù)為ξ，則ξ的均值E(ξ)＝________.11．(2022·常州模擬)為了了解某類工程的工期，某公司隨機(jī)選取了10個(gè)這類工程，得到如下數(shù)據(jù)(單位：天)：17,23,19,21,22,21,19,17,22,19.若該類工程的工期X～N(μ，σ2)(其中μ和σ分別為樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差)，由于情況需要，要求在22天之內(nèi)完成一項(xiàng)此類工程，估計(jì)能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成該工程的概率約為________．(保留兩位小數(shù))附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.12．(2022·蘇州模擬)泊松分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列為P(X＝k)＝eq\f(λk,k！)e－λ(k＝0,1,2，…)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，λ是泊松分布的均值．已知某種商品每周銷售的件數(shù)相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為λ(λ>0)的泊松分布．若每周銷售1件該商品與每周銷售2件該商品的概率相等，則兩周共銷售2件該商品的概率為________．三、解答題13．(2022·濰坊模擬)根據(jù)國家部署，2022年中國空間站“天宮”將正式完成在軌建造任務(wù)，成為長期有人照料的國家級(jí)太空實(shí)驗(yàn)室，支持開展大規(guī)模、多學(xué)科交叉的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)．為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門組織了空間站建造過程3D模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成．規(guī)則是：編寫程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確．每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評(píng)委測試，若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功．現(xiàn)已知10個(gè)程序中，甲只能正確完成其中6個(gè)，乙正確完成每個(gè)程序的概率為eq\f(3,5)，每位選手每次編程都互不影響．(1)求乙闖關(guān)成功的概率；(2)求甲編寫程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和均值，并判斷甲和乙誰闖關(guān)成功的可能性更大．14．(2022·濟(jì)南模擬)某嬰幼兒游泳館為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)，即對(duì)首次消費(fèi)的顧客按80元收費(fèi)，并注冊成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員消費(fèi)的不同次數(shù)給予相應(yīng)的優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費(fèi)次數(shù)第1次第2次第3次不少于4次收費(fèi)比例10.950.900.85該游泳館從注冊的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位會(huì)員并統(tǒng)計(jì)他們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：消費(fèi)次數(shù)1次2次3次不少于4次頻數(shù)6025105假設(shè)每位顧客游泳1次，游泳館的成本為30元．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)估計(jì)該游泳館