第七周[周一]1．(2022·廣州模擬)從①eq\f(S10,10)－eq\f(S5,5)＝－5；②S8＝S4－8；③a5＝1這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答．問題：已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1＝9，且________，求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．[周二]2．在對人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系進(jìn)行研究時，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20,25<xi<65)，其中xi表示年齡，yi表示脂肪含量，并計算得到eq\i\su(i＝1,20,x)eq\o\al(2,i)＝48280,eq\i\su(i＝1,20,y)eq\o\al(2,i)＝15480，eq\i\su(i＝1,20,x)iyi＝27220，eq\x\to(x)＝48，eq\x\to(y)＝27，eq\r(22)≈4.7.(1)請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可以用線性回歸模型進(jìn)行擬合，并求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))的計算結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)科學(xué)健身能降低人體脂肪含量，下表是甲、乙兩款健身器材的使用年限(整年)統(tǒng)計表：使用年限5年6年7年8年合計甲款(臺)520151050乙款(臺)152010550某健身機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備購進(jìn)其中一款健身器材，以使用年限的頻率估計概率，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計，該機(jī)構(gòu)選擇購買哪一款健身器材才能使用更長久？參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n\x\to(y)2))；對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，其線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).[周三]3.(2022·長沙模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，AD＝CD，∠ABC＝120°.(1)求證：平面PAC⊥平面PBD；(2)若點(diǎn)M為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段PC上一動點(diǎn)，求直線MN與平面PAC所成角的正弦值的取值范圍．[周四]4．(2022·臨沂模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為eq\f(3,2)，A為C的左頂點(diǎn)，且eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AF2,\s\up6(→))＝－5.(1)求C的方程；(2)若動直線l與C恰有1個公共點(diǎn)，且與C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N.求證：點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)之積為定值．[周五]5．(2022·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax＋sinx－1.(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)1≤a<2時，試討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)．[周六]6．[坐標(biāo)系與參數(shù)方程](2022·東北師大附中模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝2sinθ))(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3))).(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，求直線AB的極坐標(biāo)方程及|AB|.6