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人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》綜合測(cè)試考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn),若∠DAB=25°,則∠OCD=(
).A.50° B.40° C.70° D.30°2、已知平面內(nèi)有和點(diǎn),,若半徑為,線段,,則直線與的位置關(guān)系為(
)A.相離 B.相交 C.相切 D.相交或相切3、已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角是,則它的半徑長(zhǎng)為()A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm4、如圖,拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧,橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連,其正下方的路面AB長(zhǎng)度為150m,那么這些鋼索中最長(zhǎng)的一根的長(zhǎng)度為()A.50m B.40m C.30m D.25m5、如圖,在?ABCD中,為的直徑,⊙O和相切于點(diǎn)E,和相交于點(diǎn)F,已知,,則的長(zhǎng)為(
)A. B. C. D.26、如圖,在中,,AB=AC=5,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié),點(diǎn),G分別是BC,DE的中點(diǎn),連接,,當(dāng)AG=FG時(shí),線段長(zhǎng)為(
)A. B. C. D.47、如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)為圓心,為半徑畫圓弧得到扇形(陰影部分,點(diǎn)在對(duì)角線上).若扇形正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,則該圓錐的底面圓的半徑是(
)A. B.1 C. D.8、如圖,正五邊形內(nèi)接于⊙,為上的一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.9、如圖,⊙O的直徑垂直于弦,垂足為.若,,則的長(zhǎng)是(
)A. B. C. D.10、一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分,在長(zhǎng)方形中,,,以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),則商標(biāo)圖案的面積是(
)A. B.C. D.第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(10小題,每小題4分,共計(jì)40分)1、如圖,在四邊形中,.若,則的內(nèi)切圓面積________(結(jié)果保留).2、如圖:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若∠A=n°,則∠DCE=_____°.3、如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,且∠P=∠C,則∠AOB=_______.4、如圖,在的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,其中A、B、C為格點(diǎn),作的外接圓,則的長(zhǎng)等于_____.5、如圖,把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中的長(zhǎng)是_____cm(計(jì)算結(jié)果保留π).6、用反證法證明:“如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假設(shè):______.7、一個(gè)扇形的圓心角是120°.它的半徑是3cm.則扇形的弧長(zhǎng)為__________cm.8、已知圓錐的底面半徑為,側(cè)面展開圖的圓心角是180°,則圓錐的高是______.9、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M是△ABC的外接圓,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________.10、在⊙O中,若弦垂直平分半徑,則弦所對(duì)的圓周角等于_________°.三、解答題(5小題,每小題6分,共計(jì)30分)1、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)O,OC=1,以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓.(1)求證:AB為⊙O的切線;(2)如果tan∠CAO=,求cosB的值.2、如圖,一根長(zhǎng)的繩子,一端拴在柱子上,另一端拴著一只羊(羊只能在草地上活動(dòng)),請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.3、如圖,已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn),且∠C=90°,AB=13,BC=12.(1)求BF的長(zhǎng);(2)求⊙O的半徑r.4、如圖,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證:DE=DB;(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑.5、如圖,在中,∠=45°,,以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn).(1)判斷直線與⊙的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若,求圖中陰影部分的面積.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】解:連接OD,∵∠DAB=25°,∴∠BOD=2∠DAB=50°,∴∠COD=90°-50°=40°,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD)=70°,故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理,等腰三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力,題目比較典型,難度適中.2、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵⊙O的半徑為2cm,線段OA=3cm,線段OB=2cm,即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑,點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑,∴點(diǎn)A在⊙O外.點(diǎn)B在⊙O上,∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切,故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】設(shè)扇形半徑為rcm,根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式列方程計(jì)算即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為rcm,則=5π,解得r=6cm.故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查扇形弧長(zhǎng)公式.4、D【解析】【分析】設(shè)圓弧的圓心為O,過O作OC⊥AB于C,交于D,連接OA,先由垂徑定理得AC=BC=AB=75m,再由勾股定理求出OC=100m,然后求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】解:設(shè)圓弧的圓心為O,過O作OC⊥AB于C,交于D,連接OA,則OA=OD=×250=125(m),AC=BC=AB=×150=75(m),∴OC===100(m),∴CD=OD﹣OC=125﹣100=25(m),即這些鋼索中最長(zhǎng)的一根為25m,故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識(shí);熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】首先求出圓心角∠EOF的度數(shù),再根據(jù)弧長(zhǎng)公式,即可解決問題.【詳解】解:如圖連接OE、OF,∵CD是⊙O的切線,∴OE⊥CD,∴∠OED=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠C=60°,∴∠A=∠C=60°,∠D=120°,∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60°,∴∠DFO=120°,∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°,∴的長(zhǎng).故選:C.【考點(diǎn)】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù),記住弧長(zhǎng)公式.6、A【解析】【分析】連接DF,EF,過點(diǎn)F作FN⊥AC,F(xiàn)M⊥AB,結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得點(diǎn)A,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共圓,∠DFE=90°,然后根據(jù)勾股定理及正方形的判定和性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度,從而求解.【詳解】解:連接DF,EF,過點(diǎn)F作FN⊥AC,F(xiàn)M⊥AB∵在中,,點(diǎn)G是DE的中點(diǎn),∴AG=DG=EG又∵AG=FG∴點(diǎn)A,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共圓,且DE是圓的直徑∴∠DFE=90°∵在Rt△ABC中,AB=AC=5,點(diǎn)是BC的中點(diǎn),∴CF=BF=,F(xiàn)N=FM=又∵FN⊥AC,F(xiàn)M⊥AB,∴四邊形NAMF是正方形∴AN=AM=FN=又∵,∴∴△NFD≌△MFE∴ME=DN=AN-AD=∴AE=AM+ME=3∴在Rt△DAE中,DE=故選:A.【考點(diǎn)】本題考查直徑所對(duì)的圓周角是90°,四點(diǎn)共圓及正方形的判定和性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形,掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】根據(jù)題意,扇形ADE中弧DE的長(zhǎng)即為圓錐底面圓的周長(zhǎng),即通過計(jì)算弧DE的長(zhǎng),再結(jié)合圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵正方形的邊長(zhǎng)為4∴∵是正方形的對(duì)角線∴∴∴圓錐底面周長(zhǎng)為,解得∴該圓錐的底面圓的半徑是,故選:D.【考點(diǎn)】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式,圓的周長(zhǎng)公式,正方形的性質(zhì)以及圓錐的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),熟練掌握弧長(zhǎng)公式及圓的周長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO,正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°,即∠COD=72°,同一圓中,同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半,故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.9、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出CE=1,再根據(jù)垂徑定理可求出CD.【詳解】解:∵⊙O的直徑垂直于弦,∴∵,,∴CE=1∴CD=2.故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì),垂徑定理等知識(shí)點(diǎn),能求出CE=DE是解此題的關(guān)鍵.10、D【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形,從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-(正方形的面積-扇形的面積),依據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形.則S△CEF=(8+4)×4÷2=24cm2,S正方形ADEF=4×4=16cm2,S扇形ADF==4πcm2,∴陰影部分的面積=24-(16-4π)=.故選:D.【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的面積計(jì)算,解題的關(guān)鍵是作出輔助線并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分組成的.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù),得出為的垂直平分線;利用等腰三角形的三線合一可得,進(jìn)而得出為等邊三角形;利用,得出為直角三角形,解直角三角形,求得等邊三角形的邊長(zhǎng),再利用內(nèi)心的性質(zhì)求出圓的半徑,圓的面積可求.【詳解】解:如圖,設(shè)與交于點(diǎn)F,的內(nèi)心為O,連接.∵,∴是線段的垂直平分線.∴.∵,∴.∴.∴為等邊三角形.∴.∵,∴.∵,∴∴.∴.∵,∴.∵O為的內(nèi)心,∴.∴.∴的內(nèi)切圓面積為.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線的判定、三角形內(nèi)切圓、等邊三角形判定與性質(zhì)、解直角三角形,解題關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的判定確定為等邊三角形,根據(jù)解直角三角形求出內(nèi)切圓半徑.2、n【解析】【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解.【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠DCB=180°,又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為n【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是掌握:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).3、120°【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠AOB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO=∠PBO=90°,進(jìn)而得出∠P+∠AOB=180°,根據(jù)題意計(jì)算,得到答案.【詳解】解:由圓周角定理得:∠C=∠AOB,∵PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),∴∠PAO=∠PBO=90°,∴∠P+∠AOB=180°,∵∠P=∠C,∴∠AOB+∠AOB=180°,∴∠AOB=120°,故答案為:120°.【考點(diǎn)】本題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理,熟記由切線得垂直是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】由AB、BC、AC長(zhǎng)可推導(dǎo)出△ACB為等腰直角三角形,連接OC,得出∠BOC=90°,計(jì)算出OB的長(zhǎng)就能利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)了.【詳解】∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,∴AB=2,AC=,BC=,∴AC2+BC2=AB2,∴△ACB為等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴連接OC,則∠COB=90°,∵OB=∴的長(zhǎng)為:=故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理,解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長(zhǎng)通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形.5、10π【解析】【分析】根據(jù)的長(zhǎng)就是圓錐的底面周長(zhǎng)即可求解.【詳解】解:∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,∴圓錐的底面半徑為=5cm,∴圓錐的底面周長(zhǎng)為10πcm,∴扇形AOC中的長(zhǎng)是10πcm,故答案為10π.【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng).6、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明,即可求出答案.【詳解】證明:已知兩條直線都和第三條直線平行;
假設(shè)這兩條直線不平行,則兩條直線有交點(diǎn),因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行因此,兩條直線有交點(diǎn)時(shí),它們不可能同時(shí)與第三條直線平行因此假設(shè)與結(jié)論矛盾.故假設(shè)不成立,即如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.故答案為:這兩條直線不平行.【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法,在解題時(shí)要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵.7、2π【解析】【詳解】分析:根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論.詳解:根據(jù)題意,扇形的弧長(zhǎng)為=2π,故答案為2π點(diǎn)睛:本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算,熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.8、【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π?5=,然后解方程即可得母線長(zhǎng),然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.【詳解】解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm,根據(jù)題意得2π?5=,解得R=10.即圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,∴圓錐的高為:(cm).故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).9、(6,6)【解析】【分析】如圖:由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上,則BN=CN;證得ON=OB+BN=6,即△OMN是等腰直角三角形,得出MN=ON=6,即可得出答案.【詳解】解:如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點(diǎn)M在AB、BC的垂直平分線上,∴BN=CN,∵點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(0,4),(4,0),(8,0)∴OA=OB=4,OC=8,∴BC=4,∴BN=2,∴ON=OB+BN=6,∵∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∵OM⊥AB,∴∠MON=45°,∴△OMN是等腰直角三角形,∴MN=ON=6,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,6).故答案為(6,6).【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),其中判定△OMN為等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.10、120°或60°【解析】【分析】根據(jù)弦垂直平分半徑及OB=OC證明四邊形OBAC是矩形,再根據(jù)OB=OA,OE=求出∠BOE=60°,即可求出答案.【詳解】設(shè)弦垂直平分半徑于點(diǎn)E,連接OB、OC、AB、AC,且在優(yōu)弧BC上取點(diǎn)F,連接BF、CF,∴OB=AB,OC=AC,∵OB=OC,∴四邊形OBAC是菱形,∴∠BOC=2∠BOE,∵OB=OA,OE=,∴cos∠BOE=,∴∠BOE=60°,∴∠BOC=∠BAC=120°,∴∠BFC=∠BOC=60°,∴弦所對(duì)的圓周角為120°或60°,故答案為:120°或60°.【考點(diǎn)】此題考查圓的基本知識(shí)點(diǎn):圓的垂徑定理,同圓的半徑相等的性質(zhì),圓周角定理,菱形的判定定理及性質(zhì)定理,銳角三角函數(shù),熟練掌握?qǐng)A的各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)證明見解析(2)【解析】【詳解】(1)證明:作OM⊥AB于M,∵OA平分∠CAB,OC⊥AC,OM⊥AB,∴OC=OM.∴AB是⊙O的切線.(2)設(shè)BM=x,OB=y(tǒng),則y2-x2=1.①∵tan∠CAO=,∴AC=AM=3.∵cosB=,∴.∴x2+3x=y(tǒng)2+y.②由①②可得y=3x-1,∴(3x-1)2-x2=1.∴x=,y=.∴cosB==.2、見解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫出兩個(gè)扇形即可得到羊的活動(dòng)區(qū)域.【詳解】解:如圖,以點(diǎn)O為圓心,5m長(zhǎng)的繩子為半徑畫弧交草地左邊界于點(diǎn)A,交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,再以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑畫弧交草地的右邊界于點(diǎn)C,則扇形AOB和扇形BDC部分即為羊的活動(dòng)區(qū)域.【考點(diǎn)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、扇形面積,根據(jù)題意畫扇形是解決本題的關(guān)鍵.3、(1)BF=10;(2)r=2.【解析】【分析】(1)設(shè)BF=
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