山西省高平市中考數(shù)學(xué)每日一練試卷附答案詳解AB卷_第1頁
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文檔簡介

山西省高平市中考數(shù)學(xué)每日一練試卷考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計10分)1、如圖,的半徑為6,將劣弧沿弦翻折,恰好經(jīng)過圓心O,點C為優(yōu)弧上的一個動點,則面積的最大值是()A. B. C. D.2、7個小正方體按如圖所示的方式擺放,則這個圖形的左視圖是()A.B. C.D.3、揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長,寬的矩形空地,計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花,小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示,求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為,則可列方程為()A. B.C. D.4、生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了182件,如果全組有x名同學(xué),則根據(jù)題意列出的方程是(

)A. B.C. D.5、已知點在半徑為8的外,則(

)A. B. C. D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計15分)1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表:以下結(jié)論正確的是(

)x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A.拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,﹣9);B.與y軸的交點坐標(biāo)為(0,﹣8);C.與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣2,0)和(2,0);D.當(dāng)x=﹣1時,對應(yīng)的函數(shù)值y為﹣5.2、下列命題正確的是(

)A.垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧 B.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心C.平分弦的直徑垂直于弦 D.平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦3、如圖,的內(nèi)切圓(圓心為點O)與各邊分別相切于點D,E,F(xiàn),連接.以點B為圓心,以適當(dāng)長為半徑作弧分別交于G,H兩點;分別以點G,H為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩條弧交于點P;作射線.下列說法正確的是(

)A.射線一定過點O B.點O是三條中線的交點C.若是等邊三角形,則 D.點O不是三條邊的垂直平分線的交點4、如圖,二次函敗y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3,則下列結(jié)論中正確的有()A.a(chǎn)bc<0 B.2a+b=0 C.3a+2c>0 D.對于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥05、下列關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根的是(

)A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計15分)1、如圖,把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度α得到,∠A=30°,∠1=70°,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_____.2、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2,則m的值為_____.3、圓錐的底面直徑是80cm,母線長90cm.它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積依次是______.4、如圖,拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點、、,頂點為,以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點,圓心為,是半圓上的一動點,連接,是的中點,當(dāng)沿半圓從點運(yùn)動至點時,點運(yùn)動的路徑長是__________.5、如圖所示,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,∠A=30°,OH=1,則⊙O的半徑是______.四、簡答題(2小題,每小題10分,共計20分)1、如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE,交AC于點F.(1)如圖①,當(dāng)時,求的值;(2)如圖②,當(dāng)點E是BC的中點時,過點F作FG⊥BC于點G,求證:CG=BG.

2、如圖,AB為⊙O直徑,AC為弦,過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E,交AC于點F,連接DC并延長交AB的延長線于點H,且∠D=2∠A.(1)求證:DC與⊙O相切;(2)若⊙O半徑為4,,求AC的長.五、解答題(4小題,每小題10分,共計40分)1、元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個問題:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OA經(jīng)過坐標(biāo)原點O,并與兩坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點,點B的坐標(biāo)為,點D在上,且,求OA的半徑和圓心A的坐標(biāo).元元的做法如下,請你幫忙補(bǔ)全解題過程:解:如圖2,連接BC.作AELOB于E、AF⊥OC于F.∴、(依據(jù)是①)∵,∴(依據(jù)是②).∵,.∴BC是的直徑(依據(jù)是③).∴∵,∴A的坐標(biāo)為(④)的半徑為⑤2、如圖是兩條互相垂直的街道,且A到B,C的距離都是4千米.現(xiàn)甲從B地走向A地,乙從A地走向C地,若兩人同時出發(fā)且速度都是4千米/時,問何時兩人之間的距離最近?3、已知:如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點后,另外一點也隨之停止運(yùn)動.(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?(2)在(1)中,△PQB的面積能否等于7cm2?請說明理由.4、在中,,,點E在射線CB上運(yùn)動.連接AE,將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接CF.(1)如圖1,點E在點B的左側(cè)運(yùn)動.①當(dāng),時,則___________°;②猜想線段CA,CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系為____________.(2)如圖2,點E在線段CB上運(yùn)動時,第(1)問中線段CA,CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系.-參考答案-一、單選題1、C【分析】如圖,過點C作CT⊥AB于點T,過點O作OH⊥AB于點H,交⊙O于點K,連接AO、AK,解直角三角形求出AB,求出CT的最大值,可得結(jié)論.【詳解】解:如圖,過點C作CT⊥AB于點T,過點O作OH⊥AB于點H,交⊙O于點K,連接AO、AK,由題意可得AB垂直平分線段OK,∴AO=AK,OH=HK=3,∵OA=OK,∴OA=OK=AK,∴∠OAK=∠AOK=60°,∴AH=OA×sin60°=6×=3,∵OH⊥AB,∴AH=BH,∴AB=2AH=6,∵OC+OH?CT,∴CT?6+3=9,∴CT的最大值為9,∴△ABC的面積的最大值為=27,故選:C.【點睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值,屬于中考??碱}型.2、C【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖象判定則可.【詳解】解:從左邊看,是左邊3個正方形,右邊一個正方形.故選:C.【點睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.3、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為,則可列方程為,故選D.【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.4、B【解析】【分析】由題意可知,每個同學(xué)需贈送出(x-1)件標(biāo)本,x名同學(xué)需贈送出x(x-1)件標(biāo)本,即可列出方程.【詳解】解:由題意可得,x(x-1)=182,故選B.【考點】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,審清題意、確定等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】根據(jù)點P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍.【詳解】解:∵點P在圓O的外部,∴點P到圓心O的距離大于8,故選:A.【考點】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是要牢記判斷點與圓的位置關(guān)系的方法.二、多選題1、ABD【解析】【分析】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值可知:x=-3與x=

5時,都是y

=

7,由拋物線的對稱性可知:拋物線的對稱軸為直線x=,根據(jù)對稱軸和圖表可得到頂點坐標(biāo),拋物線與y軸的交點坐標(biāo),拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)以及x=﹣1時,對應(yīng)的函數(shù)值,判斷即可.【詳解】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值可知:x=-3與x=

5時,都是y

=

7,由拋物線的對稱性可知:拋物線的對稱軸為直線x=,拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-

9),A正確,符合題意;由圖表可知拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-8),B正確,符合題意;拋物線過點(-2,0),根據(jù)拋物線的對稱性可知:拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(4,0),C錯誤,不符合題意;由拋物線的對稱性可知:當(dāng)x=-1時,對應(yīng)的函數(shù)值與x=3時相同,對應(yīng)的函數(shù)值y

=-5,D正確,符合題意,故答案為:ABD.【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的圖象和性質(zhì),同時會根據(jù)圖象得到信息.2、ABD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧,正確;B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,正確;C、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,故錯誤;D、平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦,正確;故選ABD.【考點】本題考查了垂徑定理:熟練掌握垂徑定理及其推論是解決問題的關(guān)鍵.3、AC【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個判斷可得出答案.【詳解】A、以點B為圓心,以適當(dāng)長為半徑作弧分別交于G,H兩點;分別以點G,H為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩條弧交于點P;作射線,由此可得BP是角平分線,所以射線一定過點O,說法正確,選項符合題意;B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長,所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點,選項不符合題意;C、當(dāng)是等邊三角形時,可以證得D、F、E分別是邊的中點,根據(jù)中位線概念可得,選項符合題意;D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長,所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點,選項不符合題意;故選:AC.【考點】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是能與其它知識聯(lián)系起來,加以證明選項的正確.4、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a>0,利用拋物線與x軸的交點問題和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1,即-=1,所以b=-2a<0,利用拋物線與y軸的交點位置得到c<0,則可對A進(jìn)行判斷;利用b=-2a可對B進(jìn)行判斷;由于x=-1時,y=0,所以a-b+c=0,則c=-3a,3a+2c=-3a<0,于是可對C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),x=1時,y的值最小,所以a+b+c≤ax2+bx+c,于是可對D進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>0,∵拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),∴拋物線的對稱軸為直線x=1,即-=1,∴b=-2a<0,∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,∴c<0,∴abc>0,所以A錯誤;∵b=-2a,∴2a+b=0,所以B正確;∵x=-1時,y=0,∴a-b+c=0,即a+2a+c=0,∴c=-3a,∴3a+2c=3a-6a=-3a<0,所以C錯誤;∵x=1時,y的值最小,∴對于任意x,a+b+c≤ax2+bx+c,即ax2-a+bx-b≥0,所以D正確.故選:BD.【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式(組):函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關(guān)系,一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式,解不等式求得自變量x的取值范圍;利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍,可作圖利用交點直觀求解,也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解.5、ABD【解析】【分析】將選項中的式子轉(zhuǎn)換為一元二次方程一般式,根據(jù)根的判別式可得結(jié)果.【詳解】解:A、x2-x+1=0,,方程沒有實數(shù)根,此選項符合題意;B、x2+x+1=0,,方程沒有實數(shù)根,此選項符合題意;C、(x-1)(x+2)=0,,方程有實數(shù)根,此選項不符合題意;D、原式整理為:,,方程沒有實數(shù)根,此選項符合題意;故選:ABD.【考點】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關(guān)系:當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程無實數(shù)根.三、填空題1、##【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解:把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度α得到,∠A=30°,∠1=70°,故答案為:【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),利用性質(zhì)的性質(zhì)求解是解本題的關(guān)鍵.2、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2,再根據(jù)根的關(guān)系即可求解.【詳解】解(x-3m)(x-m)=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m,∴3m-m=2解得m=1故答案為:1.【考點】此題主要考查解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用.3、160°,5200【分析】由題意知,圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm,弧長l為.代入扇形弧長公式求解圓心角;代入扇形面積公式求出圓錐側(cè)面積,然后加上底面面積即可求出全面積.【詳解】解:圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm,弧長l為∵∴解得∵∴故答案為:160°,.【點睛】本題考查了扇形的圓心角與面積.解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用扇形的弧長與面積公式進(jìn)行求解.難點在于求出公式中的未知量.4、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo),然后求出半圓的直徑為4,由于E為定點,P是半圓AB上的動點,N為EP的中點,所以N的運(yùn)動路經(jīng)為直徑為2的半圓,計算即可.【詳解】解:,∴點E的坐標(biāo)為(1,-2),令y=0,則,解得,,,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,由于E為定點,P是半圓AB上的動點,N為EP的中點,所以N的運(yùn)動路經(jīng)為直徑為2的半圓,如圖,∴點運(yùn)動的路徑長是.【考點】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題,考查了運(yùn)動路徑的問題,熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.5、2【分析】連接OC,利用半徑相等以及三角形的外角性質(zhì)求得∠COH=60°,∠OCH=30°,利用30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:連接OC,∵OA=OC,∠A=30°,∴∠COH=2∠A=60°,∵弦CD⊥AB于H,∴∠OHC=90°,∴∠OCH=30°,∵OH=1,∴OC=2OH=2,故答案為:2.【點睛】本題考查了垂徑定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.四、簡答題1、(1)=;(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理,得△CEF∽△ADF,可得=,進(jìn)而即可得到結(jié)論;(2)由AD∥CB,點E是BC的中點,得△EFC∽△DFA.CF:AF=EC:AD,由FG//AB,得CG:BG=CF:AF,進(jìn)而即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵,∴=.∵四邊形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△CEF∽△ADF,∴=,∴==,∴==;(2)∵AD∥CB,點E是BC的中點,∴△EFC∽△DFA.∴CF:AF=EC:AD=1:2,∵FG⊥BC,∴FG//AB,∴CG:BG=CF:AF=1:2,∴CG=BG.【考點】本題主要考查正方形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線分線段成比例定理,掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例,是解題的關(guān)鍵.2、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)連接OC,由圓周角定理和已知條件得出∠BOC=∠D,證出∠OCH=90°,得出DC⊥OC,即可得出結(jié)論;(2)作AG⊥CD于G,則AG∥OC,由三角函數(shù)定義求出OH=OC=5,得出AH=OA+OH=9,由勾股定理得出CH==3,證△OCH∽△AGH,求出AG=OC=,GH=CH=,得出CG=GH﹣CH=,再由勾股定理即可得出答案.【詳解】(1)證明:連接OC,如圖1所示:∵DE⊥OA,∴∠HED=90°,∴∠H+∠D=90°,∵∠BOC=2∠A,∠D=2∠A,∴∠BOC=∠D,∴∠H+∠BOC=90°,∴∠OCH=90°,∴DC⊥OC,∴DC與⊙O相切;(2)作AG⊥CD于G,如圖2所示:則AG∥OC,∵DC⊥OC,∴∠OCH=90°,∵∠BOC=∠D,OC=4,∴cos∠BOC==,∴OH=OC=5,∴AH=OA+OH=4+5=9,CH===3,∵AG∥OC,∴△OCH∽△AGH,∴===,∴AG=OC=,GH=CH=,∴CG=GH﹣CH=﹣3=,∴AC===.【考點】本題考查圓的綜合問題,涉及切線的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù),相似三角形等知識,屬于中等題型.熟練掌握圓的切線的證明方法以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.五、解答題1、垂徑定理,圓周角定理,圓周角定理,(1,),2【分析】根據(jù)垂徑定理,圓周角定理依次分析解答.【詳解】解:如圖2,連接BC.作AE⊥OB于E、AF⊥OC于F.∴、(依據(jù)是垂徑定理)∵,∴(依據(jù)是圓周角定理).∵,.∴BC是的直徑(依據(jù)是圓周角定理).∴,∵,∴A的坐標(biāo)為(1,),的半徑為2,故答案為:垂徑定理,圓周角定理,圓周角定理,(1,),2.【點睛】此題考查了圓的知識,垂徑定理、圓周角定理,熟記各定理知識并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.2、當(dāng)t=(在0<t≤1的范圍內(nèi))時,S的最小值為千米【解析】【分析】設(shè)兩人均出發(fā)了t時,根據(jù)勾股定理建立甲、乙之間的距離與時間t的函數(shù)關(guān)系式,然后求出二次函數(shù)在一定的取值范圍內(nèi)的最值即可得解.【詳解】設(shè)兩人均出發(fā)了t時,則此時甲到A地的距離是(4-4t)千米,乙離A地的距離是4t千米,由勾股定理,得甲,乙兩人間的距離為:S=,∴當(dāng)t=(在0<t≤1的范圍內(nèi))時,S的最小值為千米.【考點】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意寫出二次函數(shù)關(guān)系式,再利用求二次函數(shù)的最值方法求最值.3、(1)1秒;(2)不可能,見解析【解析】【分析】(1)經(jīng)過x秒鐘,△PBQ的面積等于4cm2,根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,表示出BP和BQ的長可列方程求解;(2)看△

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