中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》過關(guān)檢測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若tanA=2，則∠A的度數(shù)估計(jì)在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間2、如圖，中，，，它的周長為22．若與，，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則劣弧的長為（）A． B． C． D．3、在ABC中，，則ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4、已知正三角形外接圓半徑為，這個(gè)正三角形的邊長是（）A． B． C． D．5、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）A．22 B． C．2 D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在中，，，以BC為斜邊作等腰，若，則BC邊的長為______．2、如圖，在上述網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是______．3、圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)E，則tan∠AEP＝_____．4、如圖，中，，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），和的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接、、和、與的交點(diǎn)記為點(diǎn)F．下列說法中，①；②；③；④當(dāng)時(shí)，，正確的是__________（填所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）5、如圖公路橋離地面的高度AC為6米，引橋AB的水平寬度BC為24米，為降低坡度，現(xiàn)決定將引橋坡面改為AD，使其坡度為1：6，則BD的長____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．2、如圖，某學(xué)校新建了一座雕塑CD，小林站在距離雕塑3.5米的A處自B點(diǎn)看雕塑頭頂D的仰角為60°，看雕塑底部C的仰角為45°，求雕塑CD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）3、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D且tan∠CAD＝，求BC的長4、如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截．紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方．求紅藍(lán)雙方最初相距多遠(yuǎn)（結(jié)果不取近似值）．5、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∠ACD＝75°．（1）求點(diǎn)C到AB的距離；（2）求線段AD的長度．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的長．-參考答案-一、單選題1、D【分析】由題意直接結(jié)合特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】連接OD、OF，過點(diǎn)O作OG⊥DF于點(diǎn)G，則，∠DOG=∠FOG，根據(jù)與，，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，∠ADO=∠AFO=90°，從而得到AD=AF=3，再由，可得，∠DOF=120°，從而求出OD，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OD、OF，過點(diǎn)O作OG⊥DF于點(diǎn)G，則，∠DOG=∠FOG，∵與，，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，∠ADO=∠AFO=90°，∵BC=8，∴BD+CF=BE+CE=BC=8，∵的周長為22．∴AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，∴AD+AF=6，∴AD=AF=3，∵，∴△ADF為等邊三角形，∠DOF=120°，∴DF=AD=3，∴，∴∠DOG=60°，∴，∴劣弧的長為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弧長，銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對值的性質(zhì)，得，，從而得，，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴，∴，∴ABC一定是等腰直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．4、B【分析】如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得∠OAB=30°，，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，根據(jù)題意得：OA=，∠OAB=30°，，在中，，∴AB=3，即這個(gè)正三角形的邊長是3．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：sin45°+sin60°﹣2tan45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，由是等腰直角三角形，，進(jìn)而可得是等腰直角三角形，，根據(jù)正切的定義求得，進(jìn)而求得【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，即解得故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，解直角三角形，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的長，再由=AB×2=AO?BC，得出BC，sin∠AOB可得答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C．由勾股定理，得AO=，BO=，∵=AB×OE=AO×BC，∴BC==，∴sin∠AOB==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦函數(shù)的意義、勾股定理的應(yīng)用及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】如圖，設(shè)小正方形邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，∠PQF=∠CBF，可證得PQ∥BC，則∠QEB=∠ABC，即∠AEP=∠ABC，分別求出AC、BC、AB，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△ABC是直角三角形，求出tan∠ABC即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小正方形邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，∠PQF=∠CBF=45°，∴PQ∥BC，∴∠QEB=∠ABC，∵∠AEP=∠QEB，∴∠AEP=∠ABC，∵，，，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴tan∠ABC=，∴tan∠AEP=tan∠ABC=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、平行線的判定與性質(zhì)、正切、對頂角相等，熟知網(wǎng)格特點(diǎn)，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵．4、①②【解析】【分析】先證∠AED=90°，再利用∠2+∠DAB=∠3+∠DAB=45°，得出∠2=∠3可判斷①；利用∠EAF和∠3的余弦值相等判斷②；利用△ACD∽△AEF及勾股定理可判斷③；設(shè)BM=a，用含a的式子表示出ED2和【詳解】∵AC=BC，∠C=90°，∴∠3+∠DAB=∠CAB=∠ABC=45°，∵和的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴AE=ED=BE，∠∴∠1=∠2，∠1+CBA=∠EDB∴∠CAB+∠2=∠1+CBA，∴∠EDB=∠CAE，∵∠EDB+∠CDE=180°，∴∠CAE+∠CDE=180°，∵∠CAE+∠C+∠CDE+∠AED=360°，∴∠C+∠AED=90°，∵∠C=90°，∴∠AED=90°，∵AE=ED，∴∠2+∠DAB=∠3+∠DAB=45°，∴∠2=∠3，∴△ACD∽△AEF，故①正確；∵△AED為等腰直角三角形，∴AD=2AE=ED，∴cos∠EAF=cos∠3=ACAD∴，故②正確；∵△ACD∽△AEF，∴ACAD=AEAF，在Rt△AED中，AE∴ACAD∴22∴AD∵BE∥AD，∴BFAF∴BFAB∴S△DFB∵BE∥AD，∴∠DAB=∠1，∴∠2+∠1=∠1+∠DAB=45°，過點(diǎn)B作BM⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)M，∵∠MEB=∠2+∠1=45°，∴EM=BM，設(shè)BM=a，則EM=a，∴BE=a，∴AE=a，∴AB2=AM2∵ED∴ED2AB故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．5、12米##12m【解析】【分析】根據(jù)坡度的概念可得ACCD=1【詳解】解：根據(jù)坡度的概念可得ACCDCD=6AC=36mBD=CD?BC=12m故答案為：12【點(diǎn)睛】此題考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵，坡面的垂直高度和水平方向的距離的比叫做坡度．三、解答題1、（1）13；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)的三角函數(shù)求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度；（2）由，代值計(jì)算即可．【詳解】（1）在中，，∴，∴，∴；（2）在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、米【解析】【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)直角三角形、，再利用其公共邊求得、，再根據(jù)計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：在中，米，在中，米，則米．故塑像的高度大約為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型．分別在兩個(gè)不同的三角形中，借助三角函數(shù)的知識(shí)，研究角和邊的關(guān)系．3、【解析】【分析】在中求出，，在中，由求出，即可得出的長．【詳解】∵于點(diǎn)D，∴，為直角三角形，在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、紅藍(lán)雙方最初相距（）米．【解析】【分析】過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長，同理，求出DF的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，∵BC=1000米，∠EBC=60°，∴CE=BC?sin60°=1000×=500米．在Rt△CDF中，∵∠F=90°，CD=1000米，∠DCF=45°，∴DF=CD?sin45°=1000×=500米，∴AB=DF+CE=（500+500）米．答：紅藍(lán)雙方最初相距（）米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）過C點(diǎn)作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系易得CH＝BC＝20；（2）在Rt△BCD中利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得CH＝20，BH＝CH＝20，再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠BAC＝45°，則△ACH為等腰直角三角形，所以AH＝CH＝20，然后利用面積法求AD．【詳解】解：（1）過C點(diǎn)作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝BC＝×40＝20cm，即點(diǎn)C到AB的距離為20cm；（2）在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝20cm，BH＝CH＝20cm，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH＝CH＝20cm，∴AB＝(20+20)cm，∵AD?BC＝CH?AB，∴AD＝＝(10+10)cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形的外角以及三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形成為解答本題的關(guān)鍵．6、（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFC＝∠OFC，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，即可求解；（2）連接DF，根據(jù)勾股定理得到BC＝，根據(jù)圓周角定理得出∠DFC＝90°，根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖