2025-2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第13章勾股定理·能力提升建議用時(shí)：120分鐘，滿(mǎn)分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（）A． B．C． D．2．在中，，則的長(zhǎng)為（

）A．4cm B．8cm C． D．3．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，，，三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是4．反證法是初中數(shù)學(xué)中的一種證明方法，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中起到了促進(jìn)作用，比如墨子談到“學(xué)之益也，說(shuō)在誹者”，是通過(guò)證明“學(xué)習(xí)無(wú)益”的命題為假，以此才說(shuō)明“學(xué)習(xí)有益”的命題為真，這就是反證法的例子．若我們用反證法證明命題“已知：在中，，求證：”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A． B． C． D．5．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上，，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B． C． D．6．如圖，某港口C在南北方向的海岸線(xiàn)上，快、慢兩艘船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢兩船每小時(shí)分別航行12海里和5海里，2小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿（

）方向航行．A．南偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西7．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)，分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線(xiàn)，交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在中，平分，，，，則的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，于點(diǎn)于點(diǎn)和交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．12 C． D．10．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，，將線(xiàn)段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，下列結(jié)論：可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；四邊形的面積是，其中正確結(jié)論有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8，15，第三邊邊長(zhǎng)為，則．12．如圖，在中，，，，則．13．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，連接，，若，則的長(zhǎng)為．14．如圖，中，，以的三邊為邊分別向外作正方形，它們的面積分別記作，若，則的值為．15．如圖，四邊形的對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，且．若，，則．16．按國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，A系列紙為長(zhǎng)方形．將紙按如圖所示的方式進(jìn)行兩次折疊，第一次折疊折痕為，點(diǎn)B落在線(xiàn)段上的點(diǎn)處，第二次折疊折痕為，點(diǎn)E與點(diǎn)D恰好重合．則．17．如圖，四邊形的面積為4，，平分，，則的最小值為．18．已知等腰直角三角形和等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，．連接，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為．三、解答題（共7小題，共78分）19．（10分）如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．已知，，，，求證：．20．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖中，作關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形；(2)在圖中，作出將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形．(3)在圖中，找一格點(diǎn)，連接，使．21．（10分）去年第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“貝碧嘉”在我國(guó)沿海地區(qū)登陸，影響范圍大，破壞力極強(qiáng)．如圖，臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，與A，B的距離分別為，，且．根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，臺(tái)風(fēng)中心半徑范圍內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度不變，該海港受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)，求臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度．22．（12分）（）如圖①，平分，，若，則．（）探究：如圖②，四邊形，平分，，求證：．（）應(yīng)用：如圖③，四邊形，平分，，，，．求的長(zhǎng)．

23．（12分）我們規(guī)定：三角形任意一條邊的“邊高差”等于這條邊與這條邊上高的長(zhǎng)度之差．如圖1，中，為邊上高，邊的“邊高差”等于，記為．(1)如圖2，若中，，，，則；(2)若中，，，求的值；(3)若中，，邊上的高為15，求的值．24．（12分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)特殊三角形外一點(diǎn)與該三角形三個(gè)頂點(diǎn)所形成的線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系展開(kāi)探究：

(1)如圖①，已知等邊三角形邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求線(xiàn)段、、的數(shù)量關(guān)系，馬超同學(xué)一眼看出結(jié)果為，，你是否同意，請(qǐng)聰明的你說(shuō)明理由；(2)在探究過(guò)程中，小組同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)不在任意邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，所形成的圖形形似“雞爪”，于是興趣小組同學(xué)們對(duì)“雞爪”圖形的特點(diǎn)展開(kāi)深入探究：如圖②，為等邊三角形，，（1）中的結(jié)論是否仍成立？小孫同學(xué)是這樣做的：首先將線(xiàn)段朝外作等邊三角形，連接，……，請(qǐng)沿著小孫同學(xué)的思路嘗試走下去看看結(jié)論是否符合（1）中的結(jié)論；(3)如圖③，“雞爪”圖形中，是等腰直角三角形，，，請(qǐng)簡(jiǎn)述線(xiàn)段、、的數(shù)量關(guān)系；(4)如圖④，“雞爪”圖形中，是等腰直角三角形，，，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．25．（12分）【特例感知】如圖1，小秦把一塊三角板（）放入一個(gè)“U”形槽中，使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，、分別在槽的兩壁及底邊上滑動(dòng)，已知，在滑動(dòng)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系是___________；【問(wèn)題探究】小秦