請(qǐng)問(wèn)考研模擬試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（共10題）1.函數(shù)\(f(x)=\frac{\ln(1+x)}{x}\)在\(x=0\)處補(bǔ)充定義\(f(0)\)為何值時(shí)，函數(shù)在\(x=0\)處連續(xù)？A.\(0\)B.\(1\)C.\(e\)D.\(\frac{1}{e}\)答案：B2.設(shè)\(A\)為\(n\)階方陣，且\(\vertA\vert=0\)，則\(A\)中（）A.必有一列元素全為\(0\)B.必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例C.必有一列向量是其余列向量的線性組合D.任一列向量是其余列向量的線性組合答案：C3.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，則隨著\(\sigma\)的增大，概率\(P\{\vertX-\mu\vert<\sigma\}\)（）A.單調(diào)增大B.單調(diào)減小C.保持不變D.增減不定答案：C4.已知函數(shù)\(y=f(x)\)由方程\(e^{y}+xy=e\)所確定，則\(y^\prime(0)\)的值為（）A.\(-\frac{1}{e}\)B.\(\frac{1}{e}\)C.\(-e\)D.\(e\)答案：A5.設(shè)\(f(x)\)為連續(xù)函數(shù)，且\(F(x)=\int_{0}^{x}(x-t)f(t)dt\)，則\(F^\prime(x)\)等于（）A.\(xf(x)\)B.\(\int_{0}^{x}f(t)dt\)C.\(-xf(x)\)D.\(f(x)\)答案：B6.設(shè)向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）A.\(\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3+\alpha_1\)B.\(\alpha_1,\alpha_1+\alpha_2,\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3\)C.\(\alpha_1-\alpha_2,\alpha_2-\alpha_3,\alpha_3-\alpha_1\)D.\(\alpha_1+\alpha_2,2\alpha_2+\alpha_3,3\alpha_3+\alpha_1\)答案：C7.設(shè)二維隨機(jī)變量\((X,Y)\)的聯(lián)合概率密度為\(f(x,y)=\begin{cases}2e^{-(2x+y)},x>0,y>0\\0,其他\end{cases}\)，則\(P\{X<Y\}\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：A8.曲線\(y=\frac{x^{2}}{2x+1}\)的漸近線有（）A.\(1\)條B.\(2\)條C.\(3\)條D.\(4\)條答案：C9.設(shè)\(A\)，\(B\)為\(n\)階方陣，且\(AB=0\)，則必有（）A.\(A=0\)或\(B=0\)B.\(\vertA\vert=0\)或\(\vertB\vert=0\)C.\(\vertA\vert+\vertB\vert=0\)D.\(A+B=0\)答案：B10.設(shè)總體\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，\(\overline{X}\)為樣本均值，則\(E(\overline{X})\)和\(D(\overline{X})\)分別為（）A.\(\lambda\)，\(\lambda\)B.\(\lambda\)，\(\frac{\lambda}{n}\)C.\(\frac{\lambda}{n}\)，\(\lambda\)D.\(\frac{\lambda}{n}\)，\(\frac{\lambda}{n}\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的有（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\sinx\)答案：ABCD2.設(shè)\(A\)為\(n\)階方陣，下列結(jié)論正確的有（）A.若\(A\)可逆，則\(A\)的伴隨矩陣\(A^{}\)也可逆B.若\(A\)的秩\(r(A)<n\)，則\(r(A^{})=0\)C.\(AA^{}=\vertA\vertE\)D.\((A^{})^{}=\vertA\vert^{n-2}A\)（\(n\geq2\)）答案：ACD3.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立，且\(X\simN(0,1)\)，\(Y\simN(1,4)\)，則（）A.\(X+Y\simN(1,5)\)B.\(X-Y\simN(-1,5)\)C.\(2X+Y\simN(1,8)\)D.\(2X-Y\simN(-1,8)\)答案：ABC4.下列極限計(jì)算正確的有（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e\)C.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{e^{x}-1}{x}=1\)D.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1\)答案：ABCD5.設(shè)向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)線性相關(guān)，則（）A.該向量組中至少有一個(gè)向量能由其余向量線性表示B.該向量組中至少有兩個(gè)向量成比例C.存在不全為零的數(shù)\(k_1,k_2,\cdots,k_s\)，使得\(k_1\alpha_1+k_2\alpha_2+\cdots+k_s\alpha_s=0\)D.該向量組的秩小于\(s\)答案：ACD6.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上可導(dǎo)，則（）A.\(f(x)\)在\([a,b]\)上一定連續(xù)B.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定有最值C.\(f^\prime(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定有零點(diǎn)D.若\(f(a)=f(b)\)，則至少存在一點(diǎn)\(\xi\in(a,b)\)，使得\(f^\prime(\xi)=0\)答案：AD7.設(shè)二維隨機(jī)變量\((X,Y)\)的聯(lián)合分布函數(shù)為\(F(x,y)\)，則（）A.\(F(-\infty,y)=0\)B.\(F(x,-\infty)=0\)C.\(F(+\infty,+\infty)=1\)D.\(F(x,y)\)關(guān)于\(x\)和\(y\)都是單調(diào)不減的答案：ABCD8.設(shè)\(A\)，\(B\)為\(n\)階方陣，且\(A\)與\(B\)相似，則（）A.\(A\)與\(B\)有相同的特征值B.\(A\)與\(B\)有相同的特征向量C.\(A\)與\(B\)有相同的秩D.\(\vertA\vert=\vertB\vert\)答案：ACD9.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有（）A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)C.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n}\)D.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}\)答案：ACD10.設(shè)總體\(X\)的均值\(\mu\)和方差\(\sigma^{2}\)都存在，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，則（）A.樣本均值\(\overline{X}\)是\(\mu\)的無(wú)偏估計(jì)量B.樣本方差\(S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^{2}\)是\(\sigma^{2}\)的無(wú)偏估計(jì)量C.樣本二階中心矩\(B_2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^{2}\)是\(\sigma^{2}\)的無(wú)偏估計(jì)量D.樣本均值\(\overline{X}\)的方差\(D(\overline{X})=\frac{\sigma^{2}}{n}\)答案：ABD三、判斷題（共10題）1.若函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處一定連續(xù)。（√）2.若\(A\)，\(B\)為\(n\)階方陣，則\((AB)^{T}=A^{T}B^{T}\)。（×）3.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的分布函數(shù)為\(F(x)\)，則\(F(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上一定連續(xù)。（×）4.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)的極大值一定大于極小值。（×）5.若向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)線性無(wú)關(guān)，向量組\(\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_t\)線性無(wú)關(guān)，則向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s,\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_t\)也線性無(wú)關(guān)。（×）6.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上可積，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上一定連續(xù)。（×）7.設(shè)\(A\)為\(n\)階方陣，若\(\vertA\vert\neq0\)，則\(A\)的列向量組線性無(wú)關(guān)。（√）8.二維隨機(jī)變量\((X,Y)\)的聯(lián)合概率密度\(f(x,y)\)滿足\(\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dxdy=1\)。（√）9.若級(jí)數(shù)\(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\)收斂，則\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0\)。（√）10.設(shè)總體\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，則\(\overline{X}\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})\)。（√）四、簡(jiǎn)答題（共4題）1.簡(jiǎn)述函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微的關(guān)系。函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價(jià)的關(guān)系。若函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，即\(f^\prime(x_0)\)存在，那么函數(shù)在該點(diǎn)可微，且\(\Deltay=f^\prime(x_0)\Deltax+o(\Deltax)\)，其中\(zhòng)(dy=f^\prime(x_0)\Deltax\)。反之，若函數(shù)在點(diǎn)\(x_0\)處可微，那么函數(shù)在該點(diǎn)一定可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)就等于\(\frac{dy}{\Deltax}\)在\(\Deltax\to0\)時(shí)的極限值。2.簡(jiǎn)述矩陣的秩的定義及求法。矩陣的秩是矩陣中非零子式的最高階數(shù)。求矩陣\(A\)的秩的方法通常有：一是利用定義，通過(guò)計(jì)算矩陣的各階子式來(lái)確定秩，但這種方法計(jì)算量較大。二是利用初等行變換將矩陣化為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩。初等行變換不改變矩陣的秩，所以通過(guò)這種方法能較為簡(jiǎn)便地求出矩陣的秩。3.簡(jiǎn)述正態(tài)分布的性質(zhì)。正態(tài)分布具有以下重要性質(zhì)：一是正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖象關(guān)于\(x=\mu\)對(duì)稱，其中\(zhòng)(\mu\)為均值，這意味著取值在\(\mu\)兩側(cè)的概率是相等的。二是當(dāng)\(x=\mu\)時(shí)，概率密度函數(shù)取得最大值。三是曲線在\(x=\mu\pm\sigma\)處有拐點(diǎn)，\(\sigma\)為標(biāo)準(zhǔn)差。四是正態(tài)分布的線性組合仍服從正態(tài)分布。若\(X\simN(\mu_1,\sigma_1^{2})\)，\(Y\simN(\mu_2,\sigma_2^{2})\)且相互獨(dú)立，則\(aX+bY\simN(a\mu_1+b\mu_2,a^{2}\sigma_1^{2}+b^{2}\sigma_2^{2})\)。4.簡(jiǎn)述判斷級(jí)數(shù)斂散性的常用方法。常用方法有：一是比較判別法，通過(guò)與已知斂散性的級(jí)數(shù)比較來(lái)判斷。若\(0\leqa_n\leqb_n\)，且\(\sum_{n=1}^{\infty}b_n\)收斂，則\(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\)收斂；若\(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\)發(fā)散，則\(\sum_{n=1}^{\infty}b_n\)發(fā)散。二是比值判別法，計(jì)算\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\rho\)，當(dāng)\(\rho<1\)時(shí)級(jí)數(shù)收斂，\(\rh