函數(shù)圖形高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((1,1)\)答案：C2.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=-2^{-x}\)的圖象關(guān)于（）A.\(x\)軸對稱B.\(y\)軸對稱C.原點(diǎn)對稱D.直線\(y=x\)對稱答案：C3.將函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的\(2\)倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向右平行移動\(\frac{\pi}{10}\)個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A.\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{10})\)B.\(y=\sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{20})\)C.\(y=\sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{10})\)D.\(y=\sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{5})\)答案：B4.函數(shù)\(y=\ln(1-x)\)的圖象大致為（）A.先下降后上升B.先上升后下降C.單調(diào)遞增D.單調(diào)遞減答案：D5.函數(shù)\(f(x)=e^{x}+x-2\)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A.\((-2,-1)\)B.\((-1,0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,2)\)答案：C6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象的對稱中心是（）A.\((0,0)\)B.\((1,0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,1)\)答案：B7.若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與函數(shù)\(y=\log_{3}x(x>0)\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱，則\(f(x)\)等于（）A.\(3^{x}(x\inR)\)B.\(\frac{1}{3^{x}}(x\inR)\)C.\(9^{x}(x\inR)\)D.\(\log_{3}x(x>0)\)答案：A8.函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^{2}}\)的圖象是（）A.以原點(diǎn)為圓心，\(2\)為半徑的圓B.以原點(diǎn)為圓心，\(2\)為半徑的上半圓C.以原點(diǎn)為圓心，\(2\)為半徑的下半圓D.以原點(diǎn)為圓心，\(2\)為半徑的圓的右半部分答案：B9.函數(shù)\(y=\tanx\)在區(qū)間\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上的圖象是（）A.單調(diào)遞減且連續(xù)B.單調(diào)遞增且連續(xù)C.有增有減且連續(xù)D.不連續(xù)答案：B10.函數(shù)\(y=|x|(1-x)\)在區(qū)間\([0,+\infty)\)上的圖象是（）A.開口向上的拋物線的一部分B.開口向下的拋物線的一部分C.直線的一部分D.折線答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=e^{x}-e^{-x}\)答案：ABD2.函數(shù)\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象可以由\(y=\cosx\)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（）A.先把\(y=\cosx\)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的\(\frac{1}{2}\)倍（縱坐標(biāo)不變）B.再將所得圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位長度C.先把\(y=\cosx\)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的\(2\)倍（縱坐標(biāo)不變）D.再將所得圖象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位長度答案：AB3.對于函數(shù)\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)答案：ABC4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}}\)的圖象具有的性質(zhì)有（）A.圖象關(guān)于\(y\)軸對稱B.在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增D.值域是\((0,+\infty)\)答案：ABCD5.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與\(y=g(x)\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱，則下列說法正確的是（）A.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，則\(y=g(x)\)也是奇函數(shù)B.若\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(y=g(x)\)在其對應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞增C.\(f(g(x))=x\)D.\(g(f(x))=x\)答案：BCD6.函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的圖象的對稱軸方程可以是（）A.\(x=\frac{\pi}{3}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{5\pi}{12}\)D.\(x=\frac{\pi}{12}\)答案：AC7.下列函數(shù)中，在\((-\infty,0)\)上為減函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}(-x)\)答案：AD8.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的圖象（）A.由\(A\)確定振幅B.由\(\omega\)確定周期C.由\(\varphi\)確定初相D.可以通過\(y=\sinx\)經(jīng)過伸縮和平移變換得到答案：ABCD9.函數(shù)\(y=\ln(x^{2}-1)\)的圖象（）A.關(guān)于\(y\)軸對稱B.有兩條漸近線C.在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.定義域?yàn)閈((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)答案：ACD10.函數(shù)\(y=\frac{x}{x-1}\)的圖象可以通過\(y=\frac{1}{x}\)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（）A.先向右平移\(1\)個單位長度B.再向上平移\(1\)個單位長度C.先向左平移\(1\)個單位長度D.再向下平移\(1\)個單位長度答案：AB三、判斷題1.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的圖象在\([0,+\infty)\)上是上升的。（√）2.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{2},0)\)對稱。（√）3.若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=a\)對稱，則\(f(a+x)=f(a-x)\)。（√）4.函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2})\)與\(y=2\log_{2}x\)的圖象相同。（×）5.函數(shù)\(y=e^{x}\)的圖象與\(y=\lnx\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（√）6.函數(shù)\(y=\tan(x+\frac{\pi}{4})\)的圖象的對稱中心是\((\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{4},0),k\inZ\)。（√）7.函數(shù)\(y=|x-1|\)的圖象是由\(y=x-1\)的圖象將\(x\)軸下方部分沿\(x\)軸翻折得到的。（√）8.函數(shù)\(y=\sin^{2}x\)的圖象的最小正周期是\(\pi\)。（√）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)的圖象在\((-\infty,-1)\)和\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（√）10.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{3}}(x+2)\)的圖象是由\(y=\log_{\frac{1}{3}}x\)的圖象向左平移\(2\)個單位長度得到的。（√）四、簡答題1.簡述函數(shù)\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)與\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)的圖象關(guān)系。答案：函數(shù)\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)與\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。例如當(dāng)\(a=2\)時，\(y=2^{x}\)的圖象上的點(diǎn)\((1,2)\)，在\(y=\log_{2}x\)的圖象上對應(yīng)點(diǎn)為\((2,1)\)，這種對應(yīng)關(guān)系體現(xiàn)了它們關(guān)于直線\(y=x\)對稱的性質(zhì)。2.如何通過函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象得到函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的圖象？答案：先把\(y=\sinx\)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的\(\frac{1}{2}\)倍（縱坐標(biāo)不變），得到\(y=\sin2x\)的圖象；再將\(y=\sin2x\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位長度，得到\(y=\sin(2(x-\frac{\pi}{6}))=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的圖象；最后把\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的\(2\)倍（橫坐標(biāo)不變），就得到\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的圖象。3.分析函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的圖象特征。答案：函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)可化為\(y=(x-1)^{2}+2\)。其圖象是一條拋物線，開口向上，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于\(0\)。對稱軸為直線\(x=1\)，這由完全平方形式可知。頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,2)\)，當(dāng)\(x=1\)時取得最小值\(2\)。在對稱軸左側(cè)，即\(x<1\)時函數(shù)單調(diào)遞減；在對稱軸右側(cè)，即\(x>1\)時函數(shù)單調(diào)遞增。4.說明函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的圖象與\(y=\frac{1}{x}\)的圖象之間的關(guān)系。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的圖象是由\(y=\frac{1}{x}\)的圖象向右平移\(2\)個單位長度得到的。對于\(y=\frac{1}{x}\)圖象上任意一點(diǎn)\((x,y)\)，在\(y=\frac{1}{x-2}\)中，當(dāng)\(x\)變?yōu)閈(x+2\)時，函數(shù)值\(y\)不變。例如\(y=\frac{1}{x}\)上的點(diǎn)\((1,1)\)，在\(y=\frac{1}{x-2}\)上對應(yīng)的點(diǎn)為\((3,1)\)，體現(xiàn)了這種平移關(guān)系。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\log_{a}(x^{2}-3x+2)(a>0,a\neq1)\)的定義域、單調(diào)性和值域。答案：首先求定義域，由\(x^{2}-3x+2>0\)，即\((x-1)(x-2)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>2\)。令\(t=x^{2}-3x+2\)，其對稱軸為\(x=\frac{3}{2}\)。當(dāng)\(a>1\)時，\(y=\log_{a}t\)單調(diào)遞增，\(t=x^{2}-3x+2\)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。當(dāng)\(0<a<1\)時，\(y=\log_{a}t\)單調(diào)遞減，原函數(shù)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞增，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞減。值域?yàn)閈(R\)，因?yàn)閈(t=x^{2}-3x+2\)能取到\((0,+\infty)\)內(nèi)的所有值。2.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-\frac{\pi}{12},0)\)，\((\frac{\pi}{6},A)\)，\((\frac{7\pi}{12},0)\)，\((\frac{5\pi}{6},-A)\)，\((\frac