九年級五科聯(lián)考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(6\)，那么點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)上B.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個紅球、\(3\)個白球和\(4\)個黃球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出\(1\)個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{2}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形7.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-2,6)\)，則下列各點在這個函數(shù)圖象上的是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,-4)\)C.\((2,6)\)D.\((-4,3)\)8.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)。其中正確的個數(shù)是（）A.\(1\)個B.\(2\)個C.\(3\)個D.\(4\)個9.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x-2)^2=3\)B.\((x+2)^2=3\)C.\((x-2)^2=-3\)D.\((x+2)^2=-3\)10.如圖，\(\triangleABC\)是\(\odotO\)的內(nèi)接三角形，\(\angleBOC=100^{\circ}\)，則\(\angleA\)的度數(shù)為（）A.\(40^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(80^{\circ}\)D.\(100^{\circ}\)二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)C.\((x+1)(x-2)=0\)D.\(3x^2-2xy-5y^2=0\)2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\gt0\)D.\(x=3\)時，\(y\gt0\)3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)4.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B.明天太陽從西方升起C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是\(6\)D.通常加熱到\(100^{\circ}C\)時，水沸騰5.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，則下列說法正確的是（）A.圓錐的母線長為\(5\)B.圓錐的側(cè)面積為\(15\pi\)C.圓錐的全面積為\(24\pi\)D.圓錐的體積為\(12\pi\)6.下列圖形中，相似的有（）A.任意兩個等邊三角形B.任意兩個矩形C.任意兩個正方形D.任意兩個等腰三角形7.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則下列說法正確的是（）A.\(\cosA=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(\tanA=\frac{\sqrt{2}}{4}\)C.\(\cosB=\frac{1}{3}\)D.\(\tanB=2\sqrt{2}\)8.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((0,-3)\)，\((2,-3)\)，則下列說法正確的是（）A.\(a=1\)B.\(b=-2\)C.\(c=-3\)D.對稱軸是直線\(x=1\)9.下列命題中，是真命題的有（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.對角線相等的菱形是正方形10.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(AB\)是直徑，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AC=2\)，則下列說法正確的是（）A.\(BC=2\sqrt{3}\)B.\(\angleC=90^{\circ}\)C.\(\odotO\)的半徑為\(2\)D.\(\triangleABC\)的面積為\(2\sqrt{3}\)三、判斷題1.方程\(x^2+2x+3=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。（）2.二次函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象開口向上。（）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）4.任意兩個圓都是相似圖形。（）5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{BC}{AB}\)。（）6.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（）7.拋物線\(y=-2(x+1)^2-3\)的頂點坐標(biāo)是\((1,-3)\)。（）8.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，從中任意摸出\(1\)個球，摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)。（）9.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）10.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，且\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(y_1\lty_2\)。（）四、簡答題1.用公式法解方程\(x^2-5x+3=0\)。對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），這里\(a=1\)，\(b=-5\)，\(c=3\)。先算判別式\(\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×1×3=25-12=13\)。再代入求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)，可得\(x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求該函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。將二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)化為頂點式\(y=(x-2)^2-1\)。對于二次函數(shù)頂點式\(y=a(x-h)^2+k\)，對稱軸為直線\(x=h\)，頂點坐標(biāo)為\((h,k)\)。所以對稱軸是直線\(x=2\)，頂點坐標(biāo)是\((2,-1)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。先根據(jù)勾股定理求斜邊\(AB\)，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，求\(k\)的值，并判斷點\((-1,6)\)是否在該函數(shù)圖象上。把點\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。把\(x=-1\)代入\(y=-\frac{6}{x}\)，得\(y=-\frac{6}{-1}=6\)，所以點\((-1,6)\)在該函數(shù)圖象上。五、討論題1.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個交點\(A(x_1,0)\)，\(B(x_2,0)\)，且\(x_1\ltx_2\)，同時與\(y\)軸交于點\(C(0,c)\)。請討論\(a\)，\(b\)，\(c\)的取值與函數(shù)圖象的關(guān)系，以及\(x_1\)，\(x_2\)與\(a\)，\(b\)，\(c\)的關(guān)系。-\(a\)決定開口方向，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下。\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點的縱坐標(biāo)。對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，可判斷\(b\)與\(a\)的關(guān)系。\(x_1\)，\(x_2\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根，由韋達(dá)定理得\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。2.在一個不透明的盒子里，裝有除顏色外其余均相同的\(2\)個紅球和若干個白球，從盒子里隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率為\(\frac{1}{3}\)?，F(xiàn)在往盒子里再放入\(2\)個紅球，若干個白球，使得摸到紅球的概率變?yōu)閈(\frac{1}{2}\)，請討論放入的白球數(shù)量是多少，并說明你的推理過程。-設(shè)原來白球有\(zhòng)(x\)個，根據(jù)摸到紅球概率為\(\frac{1}{3}\)，可得\(\frac{2}{2+x}=\frac{1}{3}\)，解得\(x=4\)。設(shè)又放入\(y\)個白球，此時有\(zhòng)(4\)個紅球，\((4+y)\)個白球，由摸到紅球概率變?yōu)閈(\frac{1}{2}\)，得\(\frac{4}{4+4+y}=\frac{1}{2}\)，解得\(y=4\)，即放入\(4\)個白球。3.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(AB\)是直徑，\(\angleBAC=30^{\circ}\)，\(BC=2\)。請討論如何求\(\odotO\)的半徑以及\(\triangleABC\)的面積，并寫出計算過程。-因為\(AB\)是直徑，\(\angleC=90^{\circ}\)。在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleBAC=30^{\circ}\)，\(BC=2\)，則\(AB=2BC=4\)，所以\(\odotO\)半徑為\(2\)。\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}\)，\(\triangleABC\)面積\(S=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=