青島九年級月考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸是直線（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)答案：C3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)外B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)D.無法確定答案：C5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-2,3)\)，則它一定還經(jīng)過點（）A.\((3,2)\)B.\((-3,-2)\)C.\((2,-3)\)D.\((2,3)\)答案：C6.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=5\)B.\((x-2)^2=5\)C.\((x+2)^2=3\)D.\((x-2)^2=3\)答案：A7.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：B8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D9.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A10.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(5x^2=1\)C.\(2x^2+3x-1=0\)D.\(3x^2-\sqrt{2}x=0\)答案：ABCD2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點的個數(shù)與一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況有關(guān)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)時，二次函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個交點B.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac=0\)時，二次函數(shù)圖象與\(x\)軸有一個交點C.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)時，二次函數(shù)圖象與\(x\)軸沒有交點D.二次函數(shù)圖象與\(x\)軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根答案：ABCD3.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan45^{\circ}=1\)D.\(\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：ABCD4.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，當(dāng)直線\(l\)與\(\odotO\)相切時，下列說法正確的是（）A.\(d=r\)B.直線\(l\)與\(\odotO\)有一個公共點C.直線\(l\)是\(\odotO\)的切線D.過圓心\(O\)作直線\(l\)的垂線，垂足在圓上答案：ABCD5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是雙曲線，當(dāng)\(k\gt0\)時，下列說法正確的是（）A.圖象在第一、三象限B.在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象經(jīng)過點\((1,k)\)D.若點\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)在圖象上，且\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(y_1\gty_2\)答案：ABCD6.用公式法解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）時，需要先計算判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)\(\Delta\geq0\)時，方程有實數(shù)根答案：ABCD7.一個盒子中裝有\(zhòng)(4\)個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，若摸到白球的概率是\(\frac{2}{3}\)，則盒子中白球的個數(shù)是（）A.\(8\)B.\(6\)C.\(4\)D.\(2\)答案：A8.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的圖象與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)、\(B\)、\(C\)三點，下列說法正確的是（）A.點\(A\)的坐標(biāo)為\((-1,0)\)B.點\(B\)的坐標(biāo)為\((3,0)\)C.點\(C\)的坐標(biāo)為\((0,3)\)D.二次函數(shù)的最大值是\(4\)答案：ABCD9.已知圓錐的底面直徑為\(6\)，高為\(4\)，則圓錐的母線長為（）A.\(5\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(\sqrt{37}\)D.\(3\)答案：A10.拋物線\(y=x^2+2x-3\)可由拋物線\(y=x^2\)經(jīng)過怎樣的平移得到（）A.先向左平移\(1\)個單位，再向下平移\(4\)個單位B.先向左平移\(2\)個單位，再向下平移\(3\)個單位C.先向右平移\(1\)個單位，再向上平移\(4\)個單位D.先向右平移\(2\)個單位，再向上平移\(3\)個單位答案：A三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時，拋物線開口向下。（）答案：√3.\(\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1\)。（）答案：×4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)時，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：√6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。（）答案：√7.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，其取值范圍是\(0\leqP\leq1\)。（）答案：√8.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的頂點坐標(biāo)是\((1,3)\)。（）答案：√9.圓錐的側(cè)面積公式是\(S=\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長）。（）答案：√10.拋物線\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)關(guān)于\(x\)軸對稱。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程\(x^2-6x-4=0\)。答案：移項得\(x^2-6x=4\)，配方，在等式兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，即\(x^2-6x+9=4+9\)，得到\((x-3)^2=13\)，開平方得\(x-3=\pm\sqrt{13}\)，所以\(x_1=3+\sqrt{13}\)，\(x_2=3-\sqrt{13}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，求其圖象與\(x\)軸的交點坐標(biāo)。答案：令\(y=0\)，即\(x^2-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，則\(x-3=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)，所以圖象與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長。答案：因為在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，將\(AB\)的值代入\(\sinA\)的公式中，可得\(\frac{BC}{10}=\frac{3}{5}\)，則\(BC=\frac{3}{5}×10=6\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，求\(k\)的值，并寫出該反比例函數(shù)的表達(dá)式。答案：因為反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，把\(x=2\)，\(y=-3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)中，可得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)。所以該反比例函數(shù)的表達(dá)式為\(y=-\frac{6}{x}\)。五、討論題1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)在實際解題中的作用。答案：根的判別式\(\Delta\)作用重大。它能判斷方程根的情況，當(dāng)\(\Delta\gt0\)，方程有兩個不等實根；\(\Delta=0\)，有兩個相等實根；\(\Delta\lt0\)，無實根。在實際中，可用于判斷二次函數(shù)圖象與\(x\)軸交點個數(shù)，還能解決一些含參數(shù)方程中參數(shù)的取值范圍問題，輔助我們更好地理解和解決與一元二次方程相關(guān)的各類數(shù)學(xué)問題。2.結(jié)合生活實例，談?wù)剬Ω怕实睦斫庖约案怕试趯嶋H生活中的應(yīng)用。答案：概率是衡量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。比如拋硬幣，正面朝上和反面朝上的概率理論上都是\(0.5\)。在生活中，概率應(yīng)用廣泛。像天氣預(yù)報降水概率，能幫助人們提前做好出行準(zhǔn)備；彩票中獎概率決定著中獎可能性大?。辉诋a(chǎn)品質(zhì)量檢測中，通過計算次品概率來把控產(chǎn)品質(zhì)量。概率讓我們對不確定事件有更科學(xué)的認(rèn)識，輔助我們做出合理決策。3.二次函數(shù)在實際生活中有很多應(yīng)用，請舉例說明二次函數(shù)如何幫助我們解決實際問題，并闡述解題思路。答案：例如在建筑設(shè)計中，要設(shè)計一個拋物線形狀的拱門，已知拱門的高度和跨度等條件，就可建立二次函數(shù)模型。解題思路是先根據(jù)實際問題中的已知條件確定函數(shù)的類型為二次函數(shù)，再通過已知點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達(dá)式。接著，根