九年級數(shù)學(xué)考試自測題及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$外B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定答案：C5.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1<0<x_2$時，$y_1>y_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B6.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$答案：B7.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$abc>0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac<0$D.$a-b+c>0$答案：B10.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0$C.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）D.$x(x-2)=x^2+1$答案：AC2.以下關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$答案：ABCD3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象與系數(shù)$a$，$b$，$c$的關(guān)系，下列說法正確的是（）A.當$a>0$時，拋物線開口向上B.當$b^2-4ac>0$時，拋物線與$x$軸有兩個交點C.當$c>0$時，拋物線與$y$軸的交點在$x$軸上方D.若對稱軸在$y$軸左側(cè)，則$a$，$b$同號答案：ABCD4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC5.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$相切，則（）A.$d=r$B.$d<r$C.直線$l$與$\odotO$有一個公共點D.直線$l$與$\odotO$有兩個公共點答案：AC6.對于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，下列說法正確的是（）A.當$k>0$時，圖象在一、三象限B.當$k<0$時，$y$隨$x$的增大而增大C.圖象一定經(jīng)過點$(1,k)$D.圖象是中心對稱圖形答案：ACD7.以下事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是$8$C.打開電視，正在播放廣告D.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$答案：AC8.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面形狀可能是三角形的幾何體有（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱答案：ACD9.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的圖象上，若$x_1<x_2$時，$y_1<y_2$，則（）A.$k>0$B.$k<0$C.函數(shù)圖象從左到右上升D.函數(shù)圖象與$y$軸交點在$x$軸上方答案：AC10.下列命題中，是真命題的有（）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C.兩點之間線段最短D.同旁內(nèi)角互補答案：AC三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）答案：√2.$\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。（）答案：×3.拋物線$y=x^2$的開口比$y=2x^2$的開口大。（）答案：√4.圓的切線垂直于半徑。（）答案：×5.若點$A(2,m)$，$B(3,n)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，則$m>n$。（）答案：√6.必然事件發(fā)生的概率為$1$。（）答案：√7.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×8.二次函數(shù)$y=-x^2+2x-3$的最大值是$-2$。（）答案：×9.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）答案：×10.一個多邊形的內(nèi)角和是$1080^{\circ}$，則這個多邊形是八邊形。（）答案：√四、簡答題1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：對于方程$x^2-5x+6=0$，因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{4}{5}$，$BC=8$，求$AB$和$AC$的長。答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，已知$BC=8$，所以$\frac{8}{AB}=\frac{4}{5}$，解得$AB=10$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸、頂點坐標以及與$x$軸的交點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，將其化為頂點式$y=(x-2)^2-1$。所以對稱軸為直線$x=2$，頂點坐標為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以與$x$軸交點坐標為$(1,0)$和$(3,0)$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的長。答案：因為$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。已知$AD=2$，$DB=3$，則$AB=AD+DB=5$。又$BC=10$，所以$\frac{2}{5}=\frac{DE}{10}$，解得$DE=4$。五、討論題1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當$\Delta>0$時，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有兩個不相等的實數(shù)根。這是因為在求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$中，根號下的數(shù)大于$0$，會得到兩個不同的值。當$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根，此時求根公式中根號下為$0$，只有一個值。當$\Delta<0$時，方程沒有實數(shù)根，因為負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方。2.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象與一次函數(shù)$y=mx+n(m\neq0)$的圖象有哪些可能的交點情況？并說明理由。答案：當$k$與$m$同號時，若一次函數(shù)$y=mx+n$與坐標軸的交點合適，兩函數(shù)圖象可能有兩個交點，一在第一象限，一在第三象限；當$k$與$m$異號時，兩函數(shù)圖象可能有一個交點，在第二象限或第四象限；當一次函數(shù)$y=mx+n$與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的漸近線平行時，兩函數(shù)圖象可能沒有交點。可通過聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到一元二次方程，根據(jù)判別式判斷交點個數(shù)。3.如何判斷一個四邊形是平行四邊形？請從不同角度進行討論。答案：從邊的角度：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。從角的角度：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。從對角線的角度：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。這些判定方法是基于平行四邊形的定義和性質(zhì)推導(dǎo)出來的，在實際證明中可根據(jù)已知條件靈活選擇。4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象經(jīng)過點$(1,0)$，$(0,3)$，且對稱軸為直線$x=2$，求該二次函數(shù)的解析式，并討論其圖象的性質(zhì)。答案：把點$(1,0)$，$