11.1

空間幾何體11.1.1

空間幾何體與斜二測(cè)畫法探究點(diǎn)一

平面圖形的直觀圖探究點(diǎn)二

空間幾何體的直觀圖探究點(diǎn)三

直觀圖的還原和計(jì)算問(wèn)題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形；

2.掌握斜二測(cè)畫法的步驟,能用斜二測(cè)法畫出一些簡(jiǎn)單的平面圖形和空間圖形的直觀圖,掌握直觀圖的還原與計(jì)算，通過(guò)從實(shí)際物體中抽象出空間幾何體，畫出空間幾何體的直觀圖，培養(yǎng)直觀想象能力．知識(shí)點(diǎn)一

空間幾何體1.定義：如果只考慮一個(gè)物體占有的空間______和______,而不考慮其他因素,則這個(gè)空間部分通?？沙橄鬄橐粋€(gè)幾何體.形狀大小2.接觸過(guò)的幾何體：長(zhǎng)方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.【診斷分析】觀察圖中的物體，指出這些物體可以抽象為什么樣的幾何體？（1）（2）（3）解：（1）球；（2）圓錐；（3）棱錐.知識(shí)點(diǎn)二

斜二測(cè)畫法1.直觀圖的認(rèn)識(shí)從不同的方向觀察同一個(gè)空間圖形時(shí),所看到的形狀可能不一樣.立體幾何中,用來(lái)表示空間圖形的__________,習(xí)慣上稱為空間圖形的直觀圖.平面圖形

（3）連接有關(guān)線段,擦去作圖過(guò)程中的輔助線.

平行（或重合）不變

平行（或重合）原來(lái)長(zhǎng)度的一半【診斷分析】1.判斷下列說(shuō)法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）（1）水平放置的三角形的直觀圖一定是三角形.(

)

√

（2）水平放置的菱形的直觀圖一定是菱形.(

)

×[解析]

利用斜二測(cè)畫法畫菱形的直觀圖時(shí),相鄰兩邊不一定再相等,故不一定是菱形.（3）兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線.(

)

×[解析]

兩條相交直線的公共點(diǎn)在它們的直觀圖上仍然是公共點(diǎn),故兩條相交直線的直觀圖不可能是平行直線.（4）平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸.(

)

√2.（1）相等的角在直觀圖中還相等嗎?解：不一定,例如正方形（四個(gè)內(nèi)角都相等）的直觀圖為平行四邊形（相鄰的內(nèi)角互補(bǔ),相對(duì)的內(nèi)角相等）.（2）我們一般用什么圖形作為圓的直觀圖?解：橢圓.

知識(shí)點(diǎn)三

簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖的畫法

（3）擦去有關(guān)輔助線,并把被面遮擋住的線段改成虛線（或擦除）.平行（或重合）不變2.注意事項(xiàng)：立體幾何中的直觀圖不都是用斜二測(cè)畫法作出的.【診斷分析】畫空間幾何體的直觀圖時(shí),為了體現(xiàn)立體感,最重要的措施是什么?解：被遮擋的部分改為虛線,通過(guò)實(shí)線虛線的變化,展示前后層次,體現(xiàn)立體感.探究點(diǎn)一

平面圖形的直觀圖［探索］

如何將平面圖形與平面圖形的直觀圖進(jìn)行轉(zhuǎn)化?

例1

用斜二測(cè)畫法作出如圖所示的水平放置的等腰梯形的直觀圖.

①②③變式

用斜二測(cè)畫法作出邊長(zhǎng)為4的水平放置的正三角形（如圖）的直觀圖.

①②③［素養(yǎng)小結(jié)］（1）在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn)．（2）畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段（平行性不變），與坐標(biāo)軸不平行的線段通過(guò)與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段．探究點(diǎn)二

空間幾何體的直觀圖［探索］

將用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖還原成空間幾何體時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?

例2

用斜二測(cè)畫法畫出正六棱柱（底面為正六邊形,側(cè)面為矩形的棱柱）的直觀圖.（尺寸自定）①

②

變式

畫出底面是正方形,高與底面邊長(zhǎng)相等且側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖.①

②

①

②

探究點(diǎn)三

直觀圖的還原和計(jì)算問(wèn)題

√

√

①②

√

√3.（多選題）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.原來(lái)相交的直線仍相交

B.原來(lái)垂直的直線仍垂直C.原來(lái)平行的直線仍平行

D.原來(lái)共點(diǎn)的直線仍共點(diǎn)√√√

√

①②③用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，不變的關(guān)系：①一般情況下,直線的平行關(guān)系