教學(xué)內(nèi)容：1、矩陣的分塊2、分塊矩陣的運算3、準(zhǔn)對角矩陣4、分塊矩陣的應(yīng)用教學(xué)要求：理解矩陣分塊的概念.掌握矩陣分塊的運算。對于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣A，為了簡化運算，經(jīng)常采用分塊法，使大矩陣的運算化成小矩陣的運算.具體做法是：將矩陣A用若干條縱線和橫線分成許多個小矩陣，每一個小矩陣稱為A的子塊，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣.1、矩陣的分塊即例如從分塊的含義上講，一個矩陣可任意分塊，但在實際問題中往往要根據(jù)實際的需要進行分塊，且大致體現(xiàn)如下的基本目的：①分塊應(yīng)便于理論研究；②分塊應(yīng)反映矩陣的某些特點；③分塊應(yīng)使得下文介紹的分塊矩陣間的和、差、積等運算有意義。2、分塊矩陣的運算(1)設(shè)矩陣A與B是同型矩陣，采用相同的分塊方法，得分塊矩陣：那么，分塊矩陣A與B的和定義為：分塊矩陣的和就是它們對應(yīng)的子塊求和?。。?）數(shù)乘：設(shè)分塊矩陣矩陣A的數(shù)乘為數(shù)乘分塊矩陣就是用該數(shù)乘分塊矩陣的每個子塊和??！c是常數(shù)，數(shù)c與分塊（3）分塊矩陣乘法：設(shè)分塊矩陣A=(Aik)s×t與B=(Bkj)t×r,定義注：分塊矩陣相乘，需滿足分塊矩陣行乘列規(guī)則，同時子塊間相乘，也要滿足行乘列規(guī)則！！其中Ai1,Ai2,…,Ait

(i=1,2,…,s)的列數(shù)分別等于B1j,B2j,…,Btj

(j=1,2,…,r)的行數(shù)，乘積矩陣的子塊Cij

滿足（4）分塊矩陣轉(zhuǎn)置設(shè)注：分塊矩陣的轉(zhuǎn)置即本身和子塊一起轉(zhuǎn)置,可簡記為“自轉(zhuǎn)+公轉(zhuǎn)”

設(shè)A為n階方陣，若A的分塊矩陣只有在主對角線上有非零子塊，其余子塊都為零矩陣，即其中Ai(i=1,2,…,s)是ki(k1+k2+…+ks=n)(i=1,2,…,s)

階方陣,則稱A為準(zhǔn)對角矩陣.

3、準(zhǔn)對角矩陣準(zhǔn)對角矩陣的和、數(shù)乘、乘積、轉(zhuǎn)置等仍是準(zhǔn)對角矩陣.即設(shè)其中A1,A2,…,As,B1,B2,…,Bs為子塊。那么①和運算：②數(shù)乘：③乘積：c為常數(shù)。④轉(zhuǎn)置：⑤方冪：，k為正整數(shù)。⑥逆矩陣：若A1,A2,…,As可逆,則則|A|=|A1|

|A2|…|

As|.⑦行列式：若則|A|=|A1|

|A2|例如：A=其中等等！(1)矩陣按行（列）分塊則矩陣A按行分塊為4、分塊矩陣的應(yīng)用設(shè)矩陣A=(aij)

m×n，它有m行，第i行記作對矩陣的兩種分塊法應(yīng)予特別重視，這就是按行分塊和按列分塊。(i=1,2,...,m

),即矩陣A=(aij)

m×n，它有n列，第j列記作αj

(j=1,2,...,n

),即則矩陣A按列分塊為

①乘積矩陣的分塊表示：設(shè)矩陣A=(aij)

m×s，B=(bij)

s×n，將A按行分塊，將B按列分塊，那么A與B的乘積可表示成那么A與B的乘積可表示成

②提取矩陣的列：設(shè)矩陣A=(aij)

m×n，E為n階單位矩陣，將A按列分塊為(α1,α2,…,αi,…,αn)，將E按列分塊為(ε1,ε2,…,εi,…,εn)，那么A=(α1,α2,…,αi,…,αn)，

AE=

A(ε1,ε2,…,εi,…,εn)=(Aε1,Aε2,…,Aεi,…,Aεn)，因為A=AE，所以(α1,α2,…,αi,…,αn)=(Aε1,Aε2,…,Aεi,…,Aεn)，這樣，αi=Aεi，這等價于用A右乘εi得到A的第i列(i=1,2,...,n

).設(shè)線性方程組(2)線性方程的向量表示.利用矩陣的乘法，方程組的矩陣表示可記作如果把系數(shù)矩陣A按列分成(α1,α2,…,αn)，則Ax=b表示成這稱為線性方程組的向量表示。即得例如，線性方程組線性方程組的矩陣表示線性方程組的向量表示即3.設(shè)其中A,B分別為m階,n階對稱陣,C為m×n矩陣,1.利用分塊矩陣求2.設(shè)m

n矩陣A=(aij)按列分塊為A=(

1,

2,...,

n),計算ATA與AAT。

計算PTDP