《勾股定理》基礎(chǔ)過(guò)關(guān)自測(cè)題

一、精心選一選（每小題3分，共30分）

1.將卜.列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.4,6,8C.5,5,4D.15,12,9

2.下列敘述中，準(zhǔn)確的是（）

A.直角三角形中，兩條邊的平方和等于第三條邊的平方.

B.如果一個(gè)二角形中的兩邊的平方和等于第二邊的平方，那么這個(gè)二角形是直角二角

形.

C.AABC中，乙A、NB、ZC的對(duì)應(yīng)邊分別是〃、b、c,a2+b2=c2,則N

A=90°.

D.AABC中，NA、ZB.ZC的對(duì)應(yīng)邊分別是〃、b、c,^c2-a2=b2,則N

B=90°.

3.如果線段a、b.c能組成直角三角形，那么它們的比能夠是（）

A.1：2：4B.1：3：5C.3：4：7D.5：12：13

4.已知RtZ\ABC中，AB=6cm,BC=8cn,則AC邊的長(zhǎng)能夠是（）

A.IOcmB.2J7cmC.10cm或2j7cmD.不能確定

5.若三角形的三邊〃、b、c,滿足等式（。+份2-/=2時(shí)，則此三角形是（）

A.銳角三角形B,直角三角洲C.鈍角三角形D.等邊三角形

6.若等邊AABC的邊長(zhǎng)為2cm,則△ABC的面積為（）

A.y/3cm2B.143cm2C.3y/3cni2D.4cm2

7.在直角三角形中，一直角邊的長(zhǎng)為9,另兩邊的長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，則直角三角形的周

長(zhǎng)為（）

A.121B.120C.90D.不能確定

8.一天，小亮在野外的平地上先以1.3米/秒的速度向東走了8U秒，接著以2米渺的

速度向南走了45秒，這時(shí)他離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)有（）A/

A.100米B.120米：

C.150米D.180米—3^-2—101~?

9.如圖，A點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）第9題圖

A.5/3B.V5C.—5/5

D.-75

10.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,BC=3,將其沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重

合，則CN的長(zhǎng)為（）

二、耐心填一填（每空3分，共30分）

11.在RtZXABC中，ZC=90°,BC=3,AB=5,貝ijAC二

12.在aABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的對(duì)應(yīng)邊分別是4、

b、c,若/A=45°,b=2,貝Uc=.

13.如圖，在城墻AB的外側(cè)有一條寬為5m的護(hù)城河BC,士兵甲

將一長(zhǎng)為13m的云梯從河對(duì)岸恰好搭在城墻的頂部，則城墻的高為

m.

14.已知直角三角形的兩直角邊之比為3：4,斜邊為10,則直角三

角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為.

15.如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)等于1和3,那么以它的斜邊為邊的正方形

的面積等于.

16.一個(gè)等腰三角形的一腰長(zhǎng)等于15,底邊上的高等于12,則底邊長(zhǎng)為.

17.在aABC中，NA=，ZB=-NC,它的最長(zhǎng)邊為10cm,則此三角形的最短邊為_(kāi)_.

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is.已知線段。，求作線段Jib。，應(yīng)分別以和為直角邊“一

作直角三角形，則斜邊即為所求線段.‘一」

19.如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12m,底面半徑等于3m,在圓柱

的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)的食物，\

需要爬行的最短的距離是—m（乃取3）.第?題圖

20.在平靜的湖面上有一枝紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮

被吹倒，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，則這里的水深為米.

三、專心解一解（共40分）

21.（5分）已知直線y=[x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，試求A、B兩

點(diǎn)之間的距離.

22.（6分）閱讀下列解題過(guò)程：已知。、b、。為aABC三邊，且滿足

a2c2-b2c2=a4-b\試判斷AABC的形狀.

解：a2c2-b2c2=a4-b\①

(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)

.?.c2=a~+b2,③

/.△ABC為直角三角形.

問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)

（2）錯(cuò)誤的原因是；

（3）準(zhǔn)確的結(jié)論是__________.

23.（7分）已知有一張宜角三角形紙片，如圖所示，兩

直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將AABC折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)A

重合，折痕為DE,請(qǐng)?zhí)骄緼E與AC是否相等？若不相等，

它們有怎樣的大小關(guān)系？

24.（7分）如圖，在一次夏令營(yíng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā),

沿北偏東60°方向走了5006m到達(dá)B點(diǎn)，然后在沿北偏西

30°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn).

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離？

（2）確定H的地C在營(yíng)地A的什么方向.

25.（7分）如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為400m的圓形森林

公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、

C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1（X）0米的筆直公路將兩村連通.經(jīng)

測(cè)得/ABC=60°,NACB=30°,問(wèn)此公路是否會(huì)通過(guò)該森

林公園？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算實(shí)行說(shuō)明.

26.（8分）如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別

用S]、邑、§3表示,則不難證明S[=S2+S3?

（I）如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)正方形，其面積分別用、

S2.S3表示，那么SrS2、S3之間有什么關(guān)系？（不必證明）

（2）如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)等邊三角形，其面枳分

別用*、$2、$3表示，請(qǐng)你確定5、$2、S3之間的關(guān)系并加以證明.

“《勾股定理》基礎(chǔ)過(guò)關(guān)自測(cè)題”參考答案

一、精心選一選1-5DBDCB；6?10ACCCB.

二、細(xì)心填一填

11.4；12.272；13.12：14.6和8；15.10；16.18：17.5cm：18.4,3。；

19.15；20.1.5.

三、專心解一解

21.解：???直線y='x+3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（一4,0）,（0,3）.

4

???A點(diǎn)的坐標(biāo)為（一4,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）；即OA、OB的長(zhǎng)度為4,3.

???AB的長(zhǎng)度=ylOA^OB2=G+32=5.

22.解：（I）③；（2）/一〃2能夠?yàn)椤?；?）ZXABCD為等腰三角形或直角三角形.

23.解：在RtZ\ABC中，AB=ylAC2+BC2=762+82=10（cm）.

:△ADE與4BDE關(guān)于DE對(duì)稱，AAE=BE=-Af?=-x10=5（cm）.

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，AC與AE不相等，AC>AE.

24.解：（DVAD/7BE,/.ZDAB+ZABE=180°,VZDAB=60°,/.ZABE=120°.

NABC=NABE—NEBC=120°—30°=90°.

由勾股定理可得：AC=^BC2+AB2=75OO2+（5OO73）2=I（X）0（m）.

（2）在Rl^ABC中，VBC=500m,AC=1000m,AZCAB=30°.

VZDAB=60（，,AZDAC=30°.即點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30°的方向.

25.解：VZABC=60°,ZACB=30°,AZBAC=90°.

AB=—BC=—x1000=500(m).

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在RSDC