蘭州市第四十八中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共12小題，每小題3分，計(jì)36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.tan45°的倒數(shù)是（）A.B.1C.D.2.某商場(chǎng)的休息椅如圖所示，它的主視圖是（）3.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,-2)B.(3,4)C.(-5,-2)D.(5,-2)4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，則BC的長(zhǎng)為（）A.4.5B.5C.4D.5.反比例函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A.第二、四象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第一、二象限6.菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6,0），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(1,3)7.已知關(guān)于x的一元二次方程，對(duì)該方程的根的判斷，正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷8.為了解本地區(qū)人均淡水的消耗量，需從一名男生和兩名女生中隨機(jī)抽調(diào)兩人，組成調(diào)查小組，且選擇每個(gè)人的可能性相同，則恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A.B.C.D.9.如圖為某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻CD的高度的示意圖，在點(diǎn)P處放置一面水平的平面鏡（平面鏡的厚度，大小忽略不計(jì)），光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，點(diǎn)B,P,D在一條直線上，且測(cè)得AB=6m,BP=8m,PD=18m,那么該古城墻CD的高度是（）A.12mB.10mC.13.5m或24mD.13.5m10.如果一個(gè)等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.B.C.D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△OCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），C（-4，-3），D（-3，0），△OCD與△OAB關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O位似，且△OCD與△OAB的相似比為1：4，則△AOB的面積為（）A.12B.36C.72D.14412.如圖1，菱形ABCD中，∠C=120°，點(diǎn)M是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AN,MN，設(shè)DN的長(zhǎng)為x，線段MN與AN長(zhǎng)度的和為y，圖2是y關(guān)于x的完整的函數(shù)圖像，圖像右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，3），則圖下個(gè)最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A.（，）B.（，）C.（，2）D.（，2）二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）13.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為.14.如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件,使平行四邊形ABCD為矩形.15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12,CD⊥AB于點(diǎn)D，則cos∠ACD的值為.16.有20張背面完全相同，正面涂有紅色或綠色的卡片，將這20張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄顏色后放回，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到紅色卡片的頻率穩(wěn)定在0.4.現(xiàn)有一下三個(gè)結(jié)論：①估計(jì)綠色卡片有14張；②估計(jì)紅色卡片有8張；③隨機(jī)摸一次卡片，摸到綠色卡片的概率為0.6.其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）三、解答題（本大題共12小題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（4分）計(jì)算：.18.（4分）解方程：.19.（4分）如圖，木桿CD和EF與地面垂直，木桿CD在路燈O下的影子為DG，木桿EF在路燈O下的影子為FH，已知點(diǎn)D,G,F,H在一條直線上，CD⊥DH，EF⊥DH，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈O.20.（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A（m,4），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）連接OB，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，求△BOC的面積.21.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,∠A=90°，AB=BC,∠D=45°，CD的垂直平分線G交CD于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CF.（1）求證：四邊形ABCF是正方形；（2）若AD=2，求BG的長(zhǎng).22.(6分)野兔善于奔跑跳躍,野免跳躍時(shí)的空中運(yùn)動(dòng)路線可以近似看作如圖所示的拋物線的一部分,通過對(duì)某只野兔一次跳躍中水平距離x(單位:m)與豎直高度y(單位:m)進(jìn)行的測(cè)量,得到以下數(shù)據(jù):水平距離x/m00.411.422.8豎直高度y/m00.480.90.980.80.(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),求拋物線的表達(dá)式;(2)若在野兔起跳點(diǎn)(原點(diǎn)0)前方1.8m處有一個(gè)高為0.92m的籬笆,則野兔此次跳躍能否躍過籬笆?請(qǐng)說明理由.23.（6分）同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)了《相似三角形》之后，張老師給出了下面的問題：

如圖，Rt△ABD與Rt△CDB中，斜邊AD與BC相交于點(diǎn)M．過點(diǎn)M作MH⊥BD于點(diǎn)H．探究AB、MH、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

下面是小李的探究過程，請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)充完整探究過程．∵AB⊥BD，MH⊥BD，∴∠MHD=∠ABD，又∵∠MDH=∠ADB∴△DMH∽△DAB∴∵CD⊥BD，MH⊥BD∴∠MHB=∠CDB，又∵∠MBH=∠CBD∴△BMH∽△BCD∴①,∴②。(1)請(qǐng)?jiān)趫D中完成尺規(guī)作圖:過點(diǎn)M作MHLBD,垂足為點(diǎn)(保留作圖痕跡,不寫作法.(2)請(qǐng)?jiān)谏鲜鎏骄窟^程中將①②補(bǔ)充完整.24.（6分）“保護(hù)生存環(huán)境建設(shè)美好家園”是學(xué)校開展環(huán)保類社團(tuán)活動(dòng)之宗旨，學(xué)校利用假期開設(shè)了四個(gè)如圖所示的環(huán)保類社團(tuán)項(xiàng)目，每人只能從這四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目被選擇的可能性相同.（1）小明從這四個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)，則他選擇A（環(huán)保義工）的概率是；（2）小華和小聰分別從這四個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和小聰選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．25.（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)一棟古建筑AB（底部不可達(dá)）的高度的活動(dòng)報(bào)告如下：活動(dòng)報(bào)告活動(dòng)目的測(cè)量古建筑AB的高度（底部不可達(dá)）測(cè)量工具皮尺、測(cè)傾器活動(dòng)說明在陽(yáng)光下，他們?cè)诠沤ㄖ嗀B的影子頂端C處，直立一個(gè)長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿DC，經(jīng)測(cè)量，同一時(shí)刻標(biāo)桿的影子CE=1米，接下來(lái)他們沿著BE方向從點(diǎn)E出發(fā)走了9米到達(dá)點(diǎn)F處（即EF=9米），利用無(wú)人機(jī)測(cè)得GF=12米，并用無(wú)人機(jī)在G處測(cè)得B點(diǎn)的俯角為37°，AB⊥BF，DC⊥BF，GF⊥BF，點(diǎn)B、C、E、F在一條直線上測(cè)量方案示意圖求古建筑AB的高.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）26.（7分）如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，分別連接AD,BE,AE,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°.（1）求證：△ACD∽△BCE；（2）若AC=3，AE=8，求AD的長(zhǎng).7.（8分）【問題探究】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∠EDF=45°.易證△DBE∽△DCF，此時(shí)的值是;【拓展延伸】（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，連接DE，DF，tan∠EDF=，BE=4，求CF的長(zhǎng).28.（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)N為直線y=x與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，則稱點(diǎn)N為此拋物線的“疊點(diǎn)”.例如：經(jīng)過計(jì)算可知（1，1）和（0，0）都是拋物線的“疊點(diǎn)”．已知拋物線L：（m＜0）與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)