30.3由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)2024-2025學年九年級下冊數(shù)學同步說課稿(冀教版)授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析本章節(jié)內容選自冀教版2024-2025學年九年級下冊數(shù)學教材，主要圍繞“由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)”展開。通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握如何利用已知的三個不共線點坐標，確定一個二次函數(shù)的表達式，進一步加深對二次函數(shù)性質的理解，提高學生解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學習，學生能夠運用坐標知識，抽象出二次函數(shù)的幾何特征，培養(yǎng)邏輯推理能力；通過構建函數(shù)模型，提升數(shù)學建模意識；通過觀察和分析，發(fā)展直觀想象能力；通過代數(shù)運算，提高數(shù)學運算的準確性和效率；通過解決實際問題，增強數(shù)據(jù)分析能力。教學難點與重點1.教學重點：

-重點明確二次函數(shù)圖象與坐標軸交點的坐標關系，即通過給定三個不共線點的坐標，如何確定二次函數(shù)的解析式。

-重點掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式，理解頂點坐標在解析式中的表示方法。

-重點練習如何運用待定系數(shù)法，通過列方程組來求解二次函數(shù)的系數(shù)。

2.教學難點：

-難點在于如何從幾何直觀上理解并表達二次函數(shù)圖象上不共線三點的坐標與函數(shù)解析式之間的關系。

-難點在于二次函數(shù)解析式中的系數(shù)如何影響函數(shù)圖象的形狀和位置，學生需要理解系數(shù)的幾何意義。

-難點在于解方程組求解系數(shù)時，可能出現(xiàn)的增廣矩陣與系數(shù)矩陣不一致的問題，需要學生掌握相應的數(shù)學技巧。

-難點在于將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，需要學生具備較強的抽象能力和問題轉化能力。教學方法與策略1.采用講授與互動相結合的教學方法，通過講解關鍵概念和步驟，輔以提問和討論，激發(fā)學生思考。

2.設計小組合作活動，讓學生根據(jù)坐標點繪制二次函數(shù)圖象，通過實踐操作加深理解。

3.利用幾何畫板軟件演示二次函數(shù)圖象的形成過程，直觀展示坐標與函數(shù)圖象的關系。

4.結合實際問題，引導學生運用二次函數(shù)模型解決問題，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新思維。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對“由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們是否知道如何通過坐標點來確定一個函數(shù)的圖象？今天我們將一起探索如何利用不共線三點的坐標來確定一個二次函數(shù)。”

展示一些二次函數(shù)的圖象，讓學生觀察并討論這些函數(shù)的特點。

簡短介紹二次函數(shù)的基本概念，強調其在數(shù)學和現(xiàn)實生活中的應用，為接下來的學習打下基礎。

2.二次函數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其標準形式和圖象特征。

詳細介紹二次函數(shù)的頂點坐標公式，使用圖表或示意圖幫助學生理解頂點坐標與二次函數(shù)圖象的關系。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進行分析，如物理學中的拋體運動、經(jīng)濟學中的成本收益分析等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解二次函數(shù)在解決實際問題中的應用。

引導學生思考這些案例如何通過坐標點來確定二次函數(shù)，并討論二次函數(shù)在模型構建中的作用。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)相關的主題進行深入討論，如如何從數(shù)據(jù)中確定二次函數(shù)的系數(shù)。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括二次函數(shù)的基本概念、頂點坐標公式、案例分析等。

強調二次函數(shù)在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學生根據(jù)所學知識，嘗試從一組給定坐標點中確定一個二次函數(shù)的解析式，并解釋其過程。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)的實際應用》：介紹二次函數(shù)在物理學、工程學、經(jīng)濟學等領域的應用實例，如拋物線運動、建筑結構設計、市場分析等。

-《二次函數(shù)的性質研究》：探討二次函數(shù)的對稱性、頂點性質、開口方向等幾何性質，以及這些性質在實際問題中的應用。

-《二次函數(shù)與坐標變換》：研究二次函數(shù)圖象在坐標軸變換下的性質變化，如平移、旋轉、縮放等，以及這些變換在圖像處理中的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試使用計算機軟件（如MATLAB、Python等）繪制二次函數(shù)圖象，觀察不同參數(shù)對函數(shù)圖象的影響。

-學生可以探究二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，如如何通過求解一元二次方程來找到二次函數(shù)的零點。

-學生可以嘗試解決一些實際問題，如根據(jù)給定的拋物線軌跡，計算物體的初速度和飛行時間。

-學生可以研究二次函數(shù)在圖像變換中的應用，如如何通過坐標變換來簡化二次函數(shù)圖象的分析。

-學生可以嘗試自己推導二次函數(shù)的頂點坐標公式，并驗證其正確性。

-學生可以探究二次函數(shù)在不同坐標系中的性質，如極坐標系下的二次函數(shù)圖象。

-學生可以研究二次函數(shù)在統(tǒng)計學中的應用，如如何使用二次函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)，進行預測和分析。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.互動式教學：在課堂中，我嘗試通過提問、討論和小組合作等方式，讓學生更積極地參與到課堂活動中來，這樣不僅提高了學生的參與度，也讓他們在互動中更好地理解和掌握知識。

2.案例教學：我選取了與實際生活緊密相關的案例，讓學生通過解決實際問題來學習二次函數(shù)的應用，這種教學方式讓學生感受到了數(shù)學的實用性，激發(fā)了他們的學習興趣。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學深度不足：在講解二次函數(shù)的性質時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對一些概念的理解還不夠深入，這可能是由于我在講解時過于注重步驟而忽略了概念本身的重要性。

2.學生個體差異：課堂上的時間有限，我注意到一些基礎較差的學生在理解上存在困難，而一些基礎較好的學生則可能覺得內容過于簡單。

3.評價方式單一：目前我主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)來完成對學生的評價，這種評價方式可能無法全面反映學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.深化概念教學：在講解二次函數(shù)的性質時，我會更加注重概念本身，通過舉例和類比等方式幫助學生理解，同時設計一些探究性問題，引導學生主動探索。

2.個性化教學：針對學生的個體差異，我會嘗試采用分層教學的方法，為不同層次的學生提供不同的學習材料和輔導，確保每個學生都能有所收獲。

3.多元化評價：為了更全面地評價學生的學習情況，我會引入更多的評價方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、自我評價等，同時也會鼓勵學生進行自我反思，提高他們的自我評價能力。通過這些改進措施，我希望能夠更好地滿足學生的學習需求，提高教學效果。板書設計①二次函數(shù)的基本概念

-二次函數(shù)的定義：y=ax2+bx+c（a≠0）

-二次函數(shù)的圖象：拋物線

-二次函數(shù)的開口方向：a>0時向上，a<0時向下

②二次函數(shù)的頂點坐標

-頂點坐標公式：(h,k)=(-b/2a,4ac-b2/4a)

-頂點坐標的幾何意義：拋物線的對稱中心

③二次函數(shù)的性質

-對稱性：拋物線關于頂點對稱

-開口