空間直角坐標(biāo)系

一.空間直角坐標(biāo)系圖9-1空間直角坐標(biāo)系右手系x

軸,橫軸y

軸,縱軸z

軸,豎軸坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸面面面坐標(biāo)平面*第二卦限:第三卦限:第四卦限:第五卦限:第六卦限:第七卦限:第一卦限:第八卦限:三個(gè)坐標(biāo)面把空間分隔成八個(gè)部分，每個(gè)部分稱為卦限。ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧⅦ*M點(diǎn)P,Q,R稱為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的投影.分別叫做點(diǎn)M

的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),豎坐標(biāo).點(diǎn)M

記為:點(diǎn)M

的坐標(biāo)PQR空間一點(diǎn)唯一確定一個(gè)有序數(shù)組一個(gè)有序數(shù)組確定唯一點(diǎn)*既不在原點(diǎn),也不在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)面上，坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的特征*------------空間兩點(diǎn)間的距離公式。二.空間兩點(diǎn)間的距離公式x1x2y2y1z1z2P特殊的*解即為等腰三角形。的三角形是一等腰三角形。例1

求證以三點(diǎn)為頂點(diǎn)因?yàn)?例2.在Z軸上求與兩點(diǎn)A(-4,1,7)和B(3,5,-2)等距離的點(diǎn)。解得所求的點(diǎn)為解數(shù)量或標(biāo)量：只有大小的量,如長(zhǎng)度,面積,體積,溫度等；向量或矢量：不僅有大小,而且有方向,如速度,加速度,力,位移等；有向線段的方向表示向量的方向.用有向線段來(lái)表示向量:有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小,記作：M1M2向量用等表示。第二節(jié)向量及其加減法

向量與數(shù)的乘法一.向量概念*自由向量：與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的向量（簡(jiǎn)稱向量）。單位向量：模等于１的向量。零向量：模等于零的向量。記作注：零向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，方向可任意。原點(diǎn)O

為起點(diǎn),M

為終點(diǎn)的向量點(diǎn)M

對(duì)于點(diǎn)O

的向徑:兩個(gè)向量相等：大小相等，方向相同。記作向量的模：向量的大小。記作兩個(gè)向量平行：兩個(gè)非零向量的方向相同或相反。規(guī)定：零向量與任何向量平行。記作∥*二.向量的加減法向量加法的三角形法則：則*向量加法的平行四邊形法則：向量加法符合下列規(guī)律：(1)交換律：(2)結(jié)合律：則*n

個(gè)向量的和：

負(fù)向量：與的模相同而方向相反的向量叫做負(fù)向量。記作

向量加法的多邊形法則*兩個(gè)向量的差:規(guī)定：特別地：當(dāng)時(shí)，有其中等號(hào)當(dāng)與同向或反向時(shí)成立。*三.向量與數(shù)的乘法（數(shù)乘向量）向量與實(shí)數(shù)的乘積記作規(guī)定：是一個(gè)向量，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，它的模:它的方向:

與相同相反*數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)律:(1)

結(jié)合律:(2)

分配律:定理1證充分性設(shè)取必要性顯然(數(shù)乘向量及平行的定義)。當(dāng)與反向時(shí)，取負(fù)值。當(dāng)與同向時(shí)，取正值；規(guī)定:

先證λ的存在性：(1)與同向;*即有：大小相等再證λ的唯一性：證畢(2)*模為1規(guī)定時(shí)，，則設(shè)表示與同方向的單位向量，方向相同；

則（1）

與由于的模為：（2）

與的模也相同。*例1

在平行四邊形ABCD

中，設(shè)求：其中M是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)。解*小結(jié)：1．空間直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面、卦限2．空間內(nèi)的點(diǎn)及其坐標(biāo)3．空間兩點(diǎn)