可壓縮流體的流動

流體的可壓縮性是流體的固有屬性。

任何真實的流體都是可以壓縮的，只是它們的可壓縮程度不同而已。

把流體的密度看作為常數(shù)，會使問題得到很大的簡化。

對于可壓縮流體而言，密度變化必然伴隨著溫度的變化，就是說，在流體流動過程中，其內(nèi)能也在發(fā)生變化，這時其機(jī)械能將不再守恒，必須用能量守恒定律來取代機(jī)械能守恒定律。第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律內(nèi)容提要一、比熱二、內(nèi)能三、焓四、熵五、熱力學(xué)第一定律的能量方程式第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

一、比熱

單位質(zhì)量流體溫度變化1K所需要的熱量稱為比熱，單位為焦耳/千克·開。

對于氣體而言，如果過程是在等壓條件下進(jìn)行，則稱為等壓比熱，用CP表示；如果過程是在等容條件下進(jìn)行，則稱為等容比熱，用CV表示。

從熱力學(xué)知道，等壓比熱CP、等容比熱CV與氣體常數(shù)R之間存在著如下的關(guān)系

CP=CV+R(8-1)

式中氣體常數(shù)R的通用值為R=8314J/kmol·K。各種不同氣體的氣體常數(shù)值見表8-1。第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

氣體的等壓比熱與等容比熱的比值叫做絕熱指數(shù)，常用k表示，即

(8-2)

將式(8-2)代入式(8-1)可轉(zhuǎn)化為

(8-3)(8-4)

對單原子氣體k=1.66(如氬氣、氦氣等)；對雙原子氣體k=1.40(如氧氣、空氣等)；對多原子氣體k=1.33(如過熱蒸氣等)；對干飽和蒸氣k=1.135。第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

二、內(nèi)能

宏觀靜止的流體，因其內(nèi)部分子的熱運動而具有的能量叫做內(nèi)能。常用符號e來表示，對于單位質(zhì)量流體來說，其單位是焦耳/千克。

流體的內(nèi)能一般包括內(nèi)動能和內(nèi)位能兩部分。內(nèi)動能是溫度的函數(shù)，而內(nèi)位能是密度或比容的函數(shù)。因此說，內(nèi)能是熱力狀態(tài)的單值函數(shù)。在一定的熱力狀態(tài)下，分子有一定的均方根速度和平均間距，也就有一定的內(nèi)能，而與到達(dá)這一狀態(tài)的路徑無關(guān)。這就是內(nèi)能作為一個狀態(tài)參量的基本性質(zhì)。第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

通常情況下，因氣體的熱力狀態(tài)可由兩個獨立的狀態(tài)參量決定，所以其內(nèi)能也一定是兩個獨立狀態(tài)參量的函數(shù)，一般可表達(dá)為

e=f(T，ρ)(8-5)

對于完全氣體，由于其分子之間沒有作用力，故分子之間就沒有位能。這樣，完全氣體的內(nèi)能就只是氣體分子運動的動能，而不包含內(nèi)位能了。因此，完全氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)，而與密度或比容無關(guān)，即

e=f(T)(8-6)

由熱力學(xué)知道，完全氣體的內(nèi)能變化可按下式計算

de=CVdT

(8-7)第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

對于定比熱的完全氣體，CV=常數(shù)，上式積分得

e2-e1=CV(T2-T1)(8-8)

如果以熱力學(xué)零度為基準(zhǔn)，即在T=0K時，e=0，則在TK溫度條件下的完全氣體的內(nèi)能為

e=CVT(8-9)

即完全氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比。第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

三、焓

在有關(guān)熱工計算的公式中時常有e+p/ρ出現(xiàn)，為了簡化公式和簡化計算，我們把它定義為焓，用符號i表示。規(guī)定

i=e+p/ρ

(8-10)

式(8-10)就是焓的定義式。從式中可以看出焓i的單位是焦耳/千克。式中還可以看出焓也是一個狀態(tài)參量。在任一平衡狀態(tài)下，e、p和ρ都有一定的值，因而焓i也有一定的值，而與到達(dá)這一狀態(tài)的路徑無關(guān)，即

i=e+p/ρ=f(p，ρ)(8-11)

或i=f(T，ρ)(8-11a)第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

同內(nèi)能一樣，完全氣體的焓也只是溫度的單值函數(shù)，而與密度或比容無關(guān)。因為i=e+p/ρ，其中e只是溫度的函數(shù)，而p/ρ=RT也只是溫度的函數(shù)。所以

i=f(T)(8-12)

即，對于完全氣體，式(8-10)可寫為

i=e+RT

(8-13)

由式(8-13)，焓的變化為

di=de+RdT=CVdT+RdT

=(CV+R)dT=CPdT(8-14)

對于定比熱的完全氣體，CP=常數(shù)，則式(8-14)積分得：

i2-i1=CP(T2-T1)(8-15)第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

如果以熱力學(xué)零度為基準(zhǔn)，即在T=0K時，i=0，則在TK溫度條件下的完全氣體的焓為

(8-16)

即完全氣體的焓與熱力學(xué)溫度成正比。第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

四、熵

熵也是一個狀態(tài)參量，一般用s表示，其單位是焦耳/開，對于單位質(zhì)量流體為焦耳/千克·開。對給定的狀態(tài)，熵有確定的值。熵的變化為

(8-17)

式中是微小過程給定系統(tǒng)單位質(zhì)量流體得到的熱量，T為介質(zhì)的熱力學(xué)溫度。對絕熱過程而言，＝0，熵的變化為

ds≥0(8-18)

對于可逆絕熱過程而言，ds=0，s=常數(shù)，稱為等熵過程。第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

對于等熵過程，有

(8-19)

式中k為絕熱指數(shù)，p為流體的壓力，ρ為流體的密度。注意到狀態(tài)方程p=ρRT，可得到等熵過程壓力p、密度ρ和溫度T三者之間的關(guān)系為

(8-20)

式中p1、ρ1、T1為初態(tài)參量，p2、ρ2、T2為終態(tài)參量。對于不可逆絕熱過程，ds＞0，過程始末單位質(zhì)量流體的熵增為第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律(8-21)

或(8-21a)

第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

五、熱力學(xué)第一定律的能量方程式圖8-1示一開口系統(tǒng)，流體經(jīng)Ⅰ-Ⅰ面流入，經(jīng)Ⅱ-Ⅱ面流出。入口截面中心距基準(zhǔn)面的幾何高度為z1，流體的靜壓為p1，流速為u1，密度為ρ1；出口截面中心距基準(zhǔn)面的幾何高度為z2，流體的靜壓為p2、流速為u2，密度為ρ2。為單位質(zhì)量流體在Ⅰ～Ⅱ兩截面間所得到的熱量，為單位質(zhì)量流體對外界所做的功。對于理想流體而言，不存在能量損失，則單位質(zhì)量流體在兩截面間的能量關(guān)系為

(8-22)第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

圖8-1開口系統(tǒng)的能量平衡圖第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律

對于可壓縮流體而言，位能的變化可忽略不計，能量方程式(8-22)可簡化為

(8-23)

當(dāng)可壓縮流體既不向系統(tǒng)外作功，又不從系統(tǒng)外吸熱時，能量方程可進(jìn)一步簡化為

(8-24)

或(8-24a)

注意到式(8-10)或(8-13)，上式可變換為第一節(jié)熱力學(xué)的基本參量和定律(8-25)

式(8-25)說明，對于理想的可壓縮流體的絕熱流動而言，單位質(zhì)量流體所具有的焓與動能之和保持常量。第二節(jié)弱擾動波傳播的物理過程內(nèi)容提要

弱擾動波的傳播與流體可壓縮性的關(guān)系

弱擾動波傳播的物理過程

聲音傳播速度的計算第二節(jié)弱擾動波傳播的物理過程

在密度有變化的流場中，相鄰兩點之間的密度差與它們的壓力差密切相關(guān)。密度對壓力的變化率是分析可壓縮流體流動的一個重要參量。我們將會看到，密度對壓力的變化率與聲波的傳播速度有密切關(guān)系，聲波就是在可壓縮流體中傳播的弱擾動波，它的傳播速度簡稱聲速，或稱音速。為了說明弱擾動波傳播的物理過程，讓我們觀察圖8-2a所示的理想化模型。第二節(jié)弱擾動波傳播的物理過程

圖8-2弱擾動波傳播的物理過程第二節(jié)弱擾動波傳播的物理過程

設(shè)管道的截面積為A，對控制體寫出連續(xù)性方程

ρaA=(ρ+dρ)(a-du)A

略去二階無窮小量，得

ρdu=adρ(8-26)

對控制體建立動量方程,并注意到控制體的體積趨近于零，其質(zhì)量力近似為零，且可忽略切應(yīng)力的作用，于是動量方程可寫成

pA-(p+dp)A=ρaA[(a-du)-a]

整理后可得

dp=ρadu(8-27)

由式(8-26)及式(8-27)，消去du可得到音速公式第二節(jié)弱擾動波傳播的物理過程(8-28)

由于弱擾動波在傳播過程中，流體的密度、壓力及溫度的變化無限小，且過程進(jìn)行得很快，因此可以認(rèn)為這個過程是等熵過程。于是音速公式(8-28)可寫成

(8-29)

音速公式(8-29)無論對氣體還是液體都是適用的。從式(8-29)可以看出，流體中的音速與其可壓縮性密切相關(guān)，它表示改變單位密度必須改變的壓力值。因此，愈難壓縮的流體，其中的音速越快；愈易壓縮的流體，其中的音速越慢。第二節(jié)弱擾動波傳播的物理過程

絕對剛體中聲音的傳播速度為無窮大∞。實際中的物質(zhì)都是可以壓縮的。如常溫條件下，純水中的音速為a≈1490m/s；空氣中的音速為a≈343m/s。對于完全氣體的等熵過程，p/ρk=常數(shù)，對它進(jìn)行微分，并考慮到完全氣體的狀態(tài)方程p=ρRT，可得因此完全氣體的音速公式可寫成

(8-30)

可見，完全氣體中的音速是熱力學(xué)溫度的函數(shù)。它也是一個過第二節(jié)弱擾動波傳播的物理過程

程量，而不是常數(shù)。就是說，音速a主要取決于氣體的種類(k，R)和熱力學(xué)溫度(T)。

對于空氣，k=1.4，R=287.06J/kg·K，代入式(8-30)，得第三節(jié)弱擾動波在運動流場中的傳播特征內(nèi)容提要

弱擾動波在靜止流場中的傳播特征

弱擾動波在亞音速流場中的傳播特征

弱擾動波在超音速流場中的傳播特征

馬赫數(shù)、馬赫錐、馬赫線及馬赫角的概念第三節(jié)弱擾動波在運動流場中的傳播特征

馬赫數(shù)M是體現(xiàn)流場中流體可壓縮性大小的重要參量。相同馬赫數(shù)的流場具有相似的流動特征，它們的彈性力相似。根據(jù)馬赫數(shù)的大小不同，可將流場的流動特征分為三類，即

M<1

為亞音速流動；

M=1

為音速流動；

M>1

為超音速流動。為了說明亞音速流和超音速流的根本區(qū)別，我們首先來討論均勻來流流場中弱擾動波的傳播特征。設(shè)在靜止流場中某點O上存在一弱擾動源,則該擾動源產(chǎn)生的弱擾動波將以音速a向四周傳播，如圖8-3a所示。若坐標(biāo)原點取在該擾動源上，則弱擾動波向四周傳播的速度可寫成第三節(jié)弱擾動波在運動流場中的傳播特征

若在均勻來流速度為的流場中某點O上存在一弱擾動源，則該擾動源產(chǎn)生的弱攏動波仍以速度a相對于流體向四周傳播。現(xiàn)以O(shè)點為原點，沿流體流動方向作x軸，由于流體本身以速度u∞沿x軸方向運動，故弱擾動波傳播的絕對速度為。下面我們就三種情況分別討論。

(1)亞音速流動(M<1)

若均勻來流為亞音速流動，則弱擾動波可以傳播到整個流場。由圖8-3b可見，在τ=0時刻，從O點發(fā)出的弱擾動波，在τ1=Δτ時刻將傳播到以O(shè)1為中心(OO1=u∞Δτ)，以aΔτ為半徑的球面上；而在τ2=2Δτ時刻將傳播到以O(shè)2為中心(OO2=2u∞Δτ)，以2aΔτ為半徑的球面上；依此類推。因為第三節(jié)弱擾動波在運動流場中的傳播特征

圖8-3弱擾動波的傳播特征第三節(jié)弱擾動波在運動流場中的傳播特征

圖8-3弱擾動波的傳播特征第三節(jié)弱擾動波在運動流場中的傳播特征

u∞Δτ<aΔτ，所以在亞音速流動中，隨著時間的推移，擾動波總可以傳播到整個流場，只不過在逆來流方向上傳播得慢些，而在順來流的方向上傳播得快些而已。

(2)音速流動(M=1)

流體的流動速度等于音速的流動稱為音速流動。若均勻來流為音速流動，即u∞=a，則弱擾動波只能傳播到x≥0的半空間。由圖8-3c可見，由于u∞Δτ=aΔτ，因此，任何時刻的擾動波都不可能越過x=0的平面?zhèn)鞯缴嫌?。這時我們可以將x=0平面左側(cè)的上游區(qū)稱為“禁訊區(qū)”，而下游區(qū)稱為“擾動區(qū)”。第三節(jié)弱擾動波在運動流場中的傳播特征(3)超音速流動(M>1)

若均勻來流為超音速流動，則由O點發(fā)出的弱擾動波，只能沿著氣流方向以O(shè)點為頂點，以過O點的流線為軸線的錐形區(qū)域內(nèi)傳播。由圖8-3d可見，在τ=0時刻從O點發(fā)出的弱擾動波，在τ1=Δτ時刻將傳播到以O(shè)1為中心(OO1=u∞Δτ)，以aΔτ為半徑的球面上；而在τ2=2Δτ時刻將傳播到以O(shè)2為中心(OO2=2u∞Δτ)，以2aΔτ為半徑的球面上；依此類推。因為u∞Δτ>aΔτ，所以這些球面的包絡(luò)面就是以擾動源為頂點的圓錐面，弱擾動波只能在該錐形區(qū)域內(nèi)傳播。錐的半頂角為α，它與音速a及氣流的流速u∞有如下關(guān)系

(8-31)第三節(jié)弱擾動波在運動流場中的傳播特征

通常稱此錐為馬赫錐，稱錐的半頂角α為馬赫角。利用馬赫數(shù)的定義，式(8-31)可表示為

(8-32)

式中M∞為來流的馬赫數(shù)。由此可見，對于超音速流動，馬赫數(shù)與馬赫角的正弦互為倒數(shù)關(guān)系。M數(shù)愈大，α角越小，M數(shù)由1趨向∞，α角由π/2趨向0。對于平面流動，在流動平面上看，圖8-3d中的OA、OB為兩條擾動線，弱擾動波只能在OA、OB兩線之間的區(qū)域中傳播，我們把OA、OB稱作馬赫線。第三節(jié)弱擾動波在運動流場中的傳播特征

在非均勻流場中，各點的速度、音速及其它物理量的分布是不均勻的，從而各點的馬赫數(shù)也不相同。因此，擾動波的傳播方式比在均勻來流中更為復(fù)雜。就空間流動而言，非均勻流場中的弱擾動波不再以球?qū)ΨQ的方式向四周傳播，超音速流動中的擾動面也不再是正圓錐面。就平面流動而言，馬赫線OA、OB不再是直線。由上面的分析可知，超音速流動與亞音速流動在物理上有原則的區(qū)別，即在亞音速流動的流場中，弱擾動波可以傳播到整個流場，它不存在馬赫錐或馬赫線；而在超音速流動的流場中，弱擾動波只能在馬赫錐中或馬赫線間傳播。第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的基本方程內(nèi)容提要

1、連續(xù)性方程

2、歐拉運動方程

3、能量方程

4、動量方程

5、氣體狀態(tài)方程

6、等熵過程方程第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的基本方程主要包括：連續(xù)性方程、運動方程、動量方程、能量方程和狀態(tài)方程等。

連續(xù)性方程(3-21)

其微分式為

(8-33)

歐拉運動方程的微分和積分式分別為

(3-28)(3-30)第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

如果忽略質(zhì)量力的影響，式(3-28)和式(3-30)可寫成

(3-29)(8-34)

理想流體穩(wěn)定流動的動量方程為

(3-46)

一維穩(wěn)定流的動量方程的微分式可以寫成

(8-34)第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

完全氣體的狀態(tài)方程為

(1-12a)

其微分式為

(8-35)

完全氣體的等熵過程方程式為

(8-19)

其微分式為

(8-36)

下面我們著重介紹可壓縮理想流體在絕熱流動條件下，能量方程的幾種形式。第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

(一)以焓值和流速表述的能量方程由第一節(jié)可知，可壓縮的理想流體既不向系統(tǒng)外做功，又不從系統(tǒng)外吸熱，并且忽略位能變化的影響時，其能量方程式為(8-25)

或

(8-25a)

這個方程既適用于可逆過程，也適用于不可逆過程。式(8-25)表明，單位質(zhì)量流體具有的焓與動能之和保持常數(shù)。流體的速度增加時，焓值下降；流體的速度減小時，焓值增加。

第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

當(dāng)流體的速度u=0時，其焓值稱為滯止焓，或稱為總焓，用i0表示；與流速u相對應(yīng)的焓值稱為靜焓，用i表示。顯然i<i0。由式(8-25)可以看出,當(dāng)流體的總焓i0和靜焓i為已知時，就可以計算出與靜焓i相對應(yīng)的流體速度：如氣流經(jīng)管咀流出時，由于管咀很短，氣流速度很大，可近似按等熵過程處理。只要根據(jù)焓—熵圖表查出某流體的總焓i0和靜焓i，就可計算出氣流的流出速度。第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

(二)以溫度和流速表述的能量方程若以熱力學(xué)零度為基準(zhǔn)，則在TK溫度條件下的完全氣體的焓值為i=CPT

(8-16)

將式(8-16)代入式(8-25)，便可得到以溫度和流速表述的能量方程

(8-37)

或者(8-37a)

將等壓比熱CP=kR/(k－1)代入以上兩式得第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程(8-38)

或者(8-38a)

式(8-37)和式(8-38)體現(xiàn)了流體的溫度和流速間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。流體的流速增加時，其溫度降低；流體的速度減小時，其溫度升高。

流體的速度u=0時的溫度稱為滯止溫度或總溫，用T0表示；流速u>0時的溫度稱為靜溫，用T表示。引入總溫T0后，式(8-37)可寫成

(8-39)第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

式(8-39)表明，當(dāng)可壓縮流體遇到固體障礙物時(如圖8-5所示)，其滯止部位的溫度T0與流體的溫度T間的差值隨流體流速的增加而增大。很顯然，用普通的溫度計或測溫儀是不可能準(zhǔn)確測出高速氣流的真實溫度的。

當(dāng)氣流進(jìn)行等熵運動時，其總溫T0和總壓p0是不變的，如果測得氣流的靜壓p，就可以計算出氣流的靜溫T，即

當(dāng)氣流的馬赫數(shù)不大，精度要求又不太高時，可用普通測溫儀測量氣體的溫度，再用下式計算氣流的靜溫。第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

式中Tm為測溫儀測出的氣體溫度；T0為氣體的總溫；T為氣流的靜溫；η為修正系數(shù),一般取η=0.8～0.9。

圖8-5氣流沖擊障礙物第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

(三)以音速和流速表述的能量方程第二節(jié)我們已經(jīng)推導(dǎo)了音速與氣流溫度之間的關(guān)系式，即對于完全氣體有

(8-30)

將上式代入式(8-38)可得到以音速和流速表述的能量方程

(8-40)

或者(8-40a)

式(8-40)表明，隨著流體流速的增加，其音速減小；隨著流體流速的減小，其音速增加。第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

流速u=0時的音速稱為滯止音速，用a0表示；音速a=0時(相當(dāng)于流體流入絕對真空，這時氣流的壓力、密度和熱力學(xué)溫度均降為零)的氣流速度稱為極限速度，用umax表示，它是理論上的最大速度，實際上是得不到的，因為氣體降到熱力學(xué)零度以前早已液化了，umax是用來作為一個重要的參考速度。將a0和umax代入式(8-40)，得所以極限速度為

(8-41)第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

有了滯止音速和極限速度的概念后，能量方程式(8-40)還可寫為另一種形式。將a0和umax代入式(8-40)，得將上式各項分別用a02／(k-1)或umax2/2去除，整理后得到

(8-42)

式(8-42)是能量方程式(8-40)的另一種形式。它是一個橢圓方程，所以通常稱它為可壓縮流的絕熱橢圓，其圖形如圖8-6所示。第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

橢圓與縱軸交于a0，與橫軸交于umax。在A點上u=a，馬赫數(shù)M=1，稱為臨界狀態(tài)，習(xí)慣上臨界狀態(tài)下的參量注以下標(biāo)“*”號，如臨界速度u*，臨界壓力p*等。顯然u*=a*。A點以左的區(qū)域為亞音速區(qū)，A

點以右的區(qū)域為超音速區(qū)。從圖中還可看出，在超音速區(qū)內(nèi)，音速下降很快，馬赫數(shù)M增加也很快。圖8-6可壓縮流絕熱橢圓第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

(四)以壓力、密度和流速表述的能量方程利用狀態(tài)方程p=ρRT，自式(8-38)可以得到

(8-43)

或者

(8-43a)

式(8-43)就是以壓力、密度和流速表述的能量方程。

當(dāng)流體的流速u=0時的壓力稱為滯止壓力，或稱總壓，用p0表示，對應(yīng)條件下流體的密度稱為滯止密度，用ρ0表示；與流速u相對應(yīng)的流體壓力稱為靜壓，用p表示。可壓縮流體的滯止壓力和靜壓力都是指絕對壓力。第四節(jié)可壓縮理想流體一維穩(wěn)定流動的

基本方程

再次強(qiáng)調(diào)指出，以上我們討論的可壓縮理想流體在絕熱條件下穩(wěn)定流動的能量方程的四種形式，對于等熵流動和非等熵的絕熱流動都是適用的。有趣的是，在等熵流動的條件下，將等熵過程方程式p/ρk=常數(shù)代入歐拉運動方程式(8-34)，經(jīng)過變換也可得到上述四種形式的能量方程。但是在非等熵流動的條件，運用歐拉運動方程積分是不能得到上述討論的結(jié)果的。這說明，我們以上所介紹的幾大基本方程之間并非都是獨立的，在某些特定條件下，有些方程(如運動方程和能量方程等)有可能是等價的，使用中應(yīng)注意選擇。一般情況下獨立的基本方程只有四個。第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異內(nèi)容提要一、不同馬赫數(shù)下，流體密度隨流速的變化關(guān)系二、不同馬赫數(shù)下，流體流速隨管道截面積的變化關(guān)系三、不同馬赫數(shù)下，流體密度隨管道截面積的變化關(guān)系四、不同馬赫數(shù)下，流體靜壓、靜溫隨管道截面積的變化關(guān)系第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

一、不同馬赫數(shù)下，流體密度隨流速的變化關(guān)系由音速公式(8-28)可得

dp=a2dρ(8-47)

在過程可逆的條件下，歐拉運動微分方程(3-29)可寫成

dp=-ρudu(8-48)

聯(lián)立式(8-47)和式(8-48)，得

a2dρ=-ρudu

或者

(8-49)

式(8-49)給出了在不同馬赫數(shù)M下，流體的密度與速度間的變化特征。第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

因M數(shù)不同，流體的密度依變于速度的變化率有很大差異。式(8-49)等號右側(cè)的負(fù)號表示流速的變化方向與密度的變化方向相反，即流速增加時，流體的密度減?。涣魉贉p小時，流體的密度增加。

(1)對于亞音速流動，M<1，流體密度的變化率dρ/ρ小于其速度的變化率du/u，即|dρ/ρ|<|du/u|。當(dāng)M<0.3時，可忽略流動過程中流體密度的變化，按不可壓縮流體的流動來處理。

(2)對于超音速流動，M>1，流體密度的變化率dρ/ρ大于其速度的變化率du/u，即|dρ/ρ|>|du/u|。這時流體的體積膨脹起主導(dǎo)作用。要使超音速氣流進(jìn)一步加速，就必須創(chuàng)造條件使流體得到進(jìn)一步的充分膨脹。第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

(3)對于臨界狀態(tài)下的音速流動，M=1，流體密度的變化率dρ/ρ等于其速度的變化率du/u，即|dρ/ρ|=|du/u|。二、不同馬赫數(shù)下，流體流速隨管道截面積的變化關(guān)系將式(8-49)代入連續(xù)性方程式(8-33)，消去dρ/ρ，整理后得到

(8-50)

由這個關(guān)系式可以看出：

(1)對于亞音速流動，M<1，(M2-1)<0，式(8-50)等號的兩側(cè)具有相反的符號。因此，隨著管道截面的增加，流體的速度將降低；隨著管道截面的減小，流體的速度將增大。第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

亞音速流動的這一特性與不可壓縮流體的流動規(guī)律相似。由式(8-50)還可以看出，對于亞音速流動，其流速的變化率du/u大于管截面的變化率dA/A。

(2)對于超音速流動，M>1，(M2-1)>0，式(8-50)等號兩側(cè)具有相同的符號。因此，隨著管道截面的增加，流體的速度將增大；隨著管道截面的減小，流體的速度將降低。就是說，超音速氣流在收縮形管道內(nèi)流動時，其流速將逐漸降低；而在擴(kuò)張形管道內(nèi)流動時,其流速將逐漸增加。超音速流動的這一特性與亞音速流動恰恰相反，其內(nèi)在原因在于：在馬赫數(shù)M>1的條件下，流體密度的變化率dρ/ρ將大于其管道截面的變化率dA/A。第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

(3)對于音速流動，M=1，由式(8-50)可知

dA/A=0

可見，在變截面管道中，音速流動只能發(fā)生在dA=0的截面上。dA=0的截面可能是最小截面，也可能是最大截面，現(xiàn)在要說明的是，音速流動只可能發(fā)生在最小截面處。因為具有最小截面的管道是具有喉部的管道，若喉部前為亞音速流，則隨著管道截面的逐漸收縮，氣流將逐漸加速，這樣才有可能增加到音速；若喉部前為超音速流，隨著管道截面的逐漸收縮，氣流將逐漸減速，這樣才有可能減小到音速。而在最大截面處之前若為亞音速流，則隨管道截面的逐漸增加，氣流將逐漸減速，這樣不可能達(dá)到音速；若在最大截面處之前為超音速第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

流，則隨管道截面的逐漸增加，氣流將逐漸加速，這樣也不可能達(dá)到音速。因此，在變截面管道中，音速流動只可能發(fā)生在喉部(最小截面處)。三、不同馬赫數(shù)下，流體密度隨管道截面積的變化關(guān)系聯(lián)立式(8-49)和式(8-50)，消去du/u，整理后得到

(8-51)

上式表述了不同M數(shù)下流體密度ρ隨管道截面積A的變化關(guān)系。

(1)對于亞音速流動，M<1，(1-M2)/M2>0，式(8-51)等號的兩側(cè)具有相同的符號，即流體密度的變化與管道截面的變化具有相同的方向。就是說，隨著管道截面的增加，流體的第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

密度將增大，流體的體積受到壓縮；隨著管道截面的減小，流體的密度將減小，流體的體積得到膨脹。

(2)對于超音速流動，M>1，(1－M2)/M2<0，式(8-51)等號的兩側(cè)具有相反的符號，即流體密度的變化方向與管道截面的變化方向相反。這就是說，隨著管道截面的增加，流體的密度將減小，流體的體積得到膨脹；隨著管道截面的減小，流體的密度將增大，流體的體積受到壓縮。由式(8-51)看出，對于超音速流動來說，|(1－M2)/M2|<1，這說明流體密度的變化率dρ/ρ大于管道截面的變化率dA/A。即超音速氣流在擴(kuò)張形管道中流動時，其氣流的體積膨脹率將大于管道截面的增長率，最終使氣流進(jìn)一步膨脹加第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

速；反之，當(dāng)超音速氣流在收縮形管道中流動時，其氣流的體積收縮率將大于管道截面的收縮率，最終使氣流減速。四、不同馬赫數(shù)下，流體靜壓、靜溫隨管道截面積的變化關(guān)系將等熵過程方程式和氣體狀態(tài)方程式的微分式(8-36)和式(8-35)分別代入式(8-51)，經(jīng)整理后得到

(8-52)

式(8-52)表述了不同M數(shù)下，流體的靜壓、靜溫隨管道截面的變化關(guān)系。第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異(1)對于亞音速流動，M<1，(1－M2)/kM2>0，(1－M2)/(k－1)M2>0，式(8-52)等號的兩側(cè)具有相同的符號，即流體的靜壓力和溫度的變化方向與管道截面的變化方向相同。因此，隨著管道截面的增加，流體的靜壓力和溫度將升高；隨著管道截面的減小，流體的靜壓力和溫度將降低。就是說，亞音速流動的流體通過收縮形管道時，其靜壓力和溫度是逐漸降低的，而流速是逐漸增大的。反之，亞音速流動的流體通過擴(kuò)張形管道時，其靜壓力和溫度逐漸升高，而流速逐漸降低。

(2)對于超音速流動，M>1，(1－M2)/kM2<0，(1－M2)/(k－1)M2<0，式(8-52)等號的兩側(cè)具有相反的符號，即流體的靜壓力和溫度的變化方向與管道截面的變化方向相反。因此，第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

隨著管道截面的增加，流體的靜壓力和溫度將降低；隨著管道截面的減小，流體的靜壓力和溫度將升高。就是說，超音速流動的流體通過收縮形管道時，其靜壓力和溫度將逐漸升高，而流速則逐漸降低；超音速流動的流體通過擴(kuò)張形管道時，其靜壓力和溫度將逐漸降低，而流速則逐漸增大。通過上述分析，得出這樣的結(jié)論：在等熵流動的條件下，要想獲得超音速氣流，必須具備兩個條件，第一，氣流的上下游必須具有足夠的壓力差，即壓力能的儲備要足夠大才有可能轉(zhuǎn)化為較大的動能，以得到超音速氣流；第二，必須采用先收縮再擴(kuò)張形的噴管，使亞音速氣流在收縮段內(nèi)加速至喉部達(dá)到音速，再經(jīng)擴(kuò)張段進(jìn)一步膨脹加速而獲得超音速。第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

這種具有喉部的收縮——擴(kuò)張形噴管又稱為拉瓦爾噴管。它是以瑞典工程師拉瓦爾(DeLaval)而命名的。拉瓦爾噴管是獲得超音速氣流的主要裝置，在近代工程技術(shù)上得到廣泛的應(yīng)用。為了便于比較，我們將等熵流動條件下，亞音速流動與超音速流動的主要物理差異，即主要流動參量沿程的變化規(guī)律列入表8-2中。由表8-2可以看出，具有足夠壓力能的完全氣體，經(jīng)拉瓦爾噴管等熵流動時，其流速和馬赫數(shù)是逐漸增大的，而氣流的靜壓力、溫度、密度和音速是逐漸減小的。這體現(xiàn)了氣流的焓降逐漸地轉(zhuǎn)化為動能。氣流的各個參量沿拉瓦爾噴管的變化曲線如圖8-7所示。第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異表8-2一維等熵氣流各參量沿程的變化趨勢

管段類型M<1M>1漸縮管流速u↑音速a↓靜壓p↓馬赫數(shù)M↑靜溫T↓焓值i↓密度ρ↓流速u↓音速a↑靜壓p↑馬赫數(shù)M↓靜溫T↑焓值i↑密度ρ↑擴(kuò)張管流速u↓音速a↑靜壓p↑馬赫數(shù)M↓靜溫T↑焓值i↑密度ρ↑流速u↑音速a↓靜壓p↓馬赫數(shù)M↑靜溫T↓焓值i↓密度ρ↓第五節(jié)亞音速流動與超音速流動的差異

圖8-7氣流參量沿拉瓦爾噴管的變化

第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動內(nèi)容提要一、流動參量與滯止參量間的關(guān)系二、臨界參量與滯止參量間的關(guān)系三、流管有效截面與臨界截面間的關(guān)系四、無因次速度Λ五、完全氣體一維流動的流速及流量的計算

(一)流速的計算

(二)流量的計算

(三)低馬赫數(shù)下流速的測量第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

一、流動參量與滯止參量間的關(guān)系

滯止參量定義為氣流速度為零條件下的參量。氣體進(jìn)行等熵流動時，其滯止參量是不變的。只要測出運動氣體在某一截面上的流動參量，便可根據(jù)等熵流基本方程求得滯止參量。

(1)靜溫T與滯止溫度T0間的關(guān)系對于完全氣體的絕熱流而言，不管流動是否等熵，其滯止溫度T0是不隨過程而變化的。根據(jù)能量方程并注意到CP=kR/(k－1)，，則可得到第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

所以

(8-53)

上式表明，只要測得等熵流任一截面上的馬赫數(shù)M及其相應(yīng)的靜溫T，就可計算出氣流的滯止溫度T0。等熵流任意兩截面上靜溫間的關(guān)系可表示為

(8-54)

需要說明的是，式(8-53)和式(8-54)既適用于等熵過程，也適用于非等熵的絕熱過程。第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

(2)靜壓p與滯止壓力p0間的關(guān)系根據(jù)等熵過程壓力p、密度ρ和溫度T間的關(guān)系式

(8-20)

得將式(8-53)代入上式得

(8-55)

等熵流任意兩截面上靜壓間的關(guān)系為第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動(8-56)

式(8-55)和式(8-56)在推導(dǎo)過程中，都應(yīng)用了等熵過程的條件(8-20)，因此它們只適用于等熵過程。

(3)密度ρ與滯止密度ρ0間的關(guān)系已知等熵過程密度和溫度間的關(guān)系為

將式(8-53)代入上式得第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動(8-57)

等熵流任意兩截面上流體密度間的關(guān)系為

(8-58)

式(8-57)和式(8-58)只適用于等熵過程。

(4)音速a與滯止音速a0間的關(guān)系因為音速，滯止音速，所以

(8-59)第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

對于完全氣體一維穩(wěn)定流動，任意兩流動截面上音速的關(guān)系為

(8-60)

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，完全氣體在等熵流動過程中，其壓力p、溫度T和密度ρ三者都隨馬赫數(shù)M的變化而變化，但壓力p隨馬赫數(shù)M的變化最快，而溫度T隨馬赫數(shù)M的變化最慢。第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

二、臨界參量與滯止參量間的關(guān)系

臨界參量定義為馬赫數(shù)M=1條件下的氣流參量。臨界條件下的氣流速度u*等于臨界音速a*，即u*=a*。根據(jù)能量方程(8-40)可得所以

(8-61)

式(8-61)表明，完全氣體的臨界速度u*(或臨界音速a*)除與氣體的種類有關(guān)外，僅取決于氣體的滯止溫度T0，而與氣體的滯止壓力無關(guān)。

第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

臨界參量與滯止參量間的關(guān)系可由式(8-53)、(8-55)、(8-57)和式(8-59)直接導(dǎo)出，只要令M=1，即可得到上式表明，臨界參量與滯止參量間的比值關(guān)系只與氣體的絕熱指數(shù)k有關(guān)，k值給定后，臨界參量與滯止參量之比為一定值。第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

單原子、雙原子和多原子氣體的臨界參量比列于表8-3中。完全氣體經(jīng)拉瓦爾噴管等熵流動時，獲得超音速流的壓力條件為式中pe為噴管出口處的靜壓，一般情況下它應(yīng)與噴管外介質(zhì)的壓力pb相平衡，即pe=pb。

第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

三、流管(噴管)有效截面與臨界截面間的關(guān)系獲得超音速流必須采用先收縮后擴(kuò)張形的拉瓦爾噴管。拉瓦爾噴管的截面變化與馬赫數(shù)M互為聯(lián)系。借助一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

ρuA=ρ*u*A*=常數(shù)可以導(dǎo)出流管(噴管)有效截面的變化與馬赫數(shù)M之間的依變關(guān)系，即

(a)

注意到第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

代入式(a)，得

(8-66)

圖8-8截面比與馬赫數(shù)的關(guān)系曲線第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

對于流管任意兩截面的面積之比與相應(yīng)M數(shù)之間的關(guān)系為

(8-67)

一般在工程計算中，首先給出的條件常常是壓力比p/p0，利用連續(xù)性方程也很容易導(dǎo)出有效截面比與壓力比的關(guān)系。根據(jù)一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程，得已知第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

由能量方程可得到

(8-78)

將以上四式代入式(b)，整理后得到

(8-68)

式(8-68)為有效截面比與壓力比的關(guān)系式。由該式可以看出，當(dāng)壓力比p/p0給定時，其有效截面比A/A*也就確定了。第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

四、無因次速度Λ

在以上我們所導(dǎo)出的一些公式中，都是以馬赫數(shù)M作為無因次自變量，這雖然大大地簡化了問題，但也有它的不足之處，即：(1)隨著管道截面的變化，截面上的氣流速度u與當(dāng)?shù)貤l件下的音速a都發(fā)生變化，因而M數(shù)的變化是由u和a二者的變化共同決定的，這就使得M數(shù)的計算比較復(fù)雜；(2)當(dāng)管道中氣流的速度非常高時，因氣流溫度的降低而使音速減小，故M數(shù)非常大，以致趨于無窮。為了避免上述缺點，引用無因次速度Λ會更加方便。Λ的定義為

(8-69)第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

式中u是任意截面上的氣流速度；a*為臨界狀態(tài)下的音速，它只是滯止溫度T0的函數(shù)，而與流速無關(guān)。對于一確定的變截面管道內(nèi)完全氣體的絕熱流動來說，a*是不變的。無因次速度Λ與馬赫數(shù)M間的關(guān)系可按下式導(dǎo)出

(8-70)

或

(8-71)

圖8-9繪出了式(8-70)所表示的曲線。由圖中的曲線可以看出，Λ與M之間具有一一對應(yīng)的關(guān)系，即第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

M=0時，Λ=0；M<1時，Λ<1，且Λ>M；

M=1時，Λ=1；M>1時，Λ>1，且Λ<M；

M=∞時，Λ=

。圖8-9無因次速度Λ與馬赫數(shù)M的關(guān)系曲線(k=1.4)第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

引入無因次速度Λ后，我們可將各流動參量與滯止參量間的比值關(guān)系表示成以Λ為自變量的無因次函數(shù)式。將式(8-71)分別代入式(8-53)、(8-55)、(8-57)、(8-59)和(8-66)，即可得到第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

五、完全氣體一維流動的流速及流量的計算

(一)流速的計算由能量方程(8-25)得

則完全氣體一維絕熱流動的流速為

(8-77)

對于等熵過程有，并注意到狀態(tài)方程p/ρ=RT，代入式(8-77)，得第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

(8-78)

或(8-78a)

注意到，所以，以上三式也可寫成無因次方程的形式，即

(8-79)

由式(8-78)或(8-78a)可以看出,可壓縮流體的流動速度取決于上下游流體的壓力比p/p0，而不可壓縮流體的流動速度則取決于上下游流體的壓力差p0-p=Δp，計算時要引起注意。第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

如果已知的條件不是滯止條件，而是流體具有一定速度的流動條件，這時流體的流速公式同樣可由能量方程推得，結(jié)果為

(8-80)

或

(8-80a)

式中p1、T1、ρ1和u1為1截面上的流動參量；p2、T2、ρ2和u2為2截面上的流動參量。第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

(二)流量的計算根據(jù)連續(xù)性方程G=ρuA(注：為了與馬赫數(shù)的符號M區(qū)別起見，自本章起流體的質(zhì)量流量用符號G表示)，并注意到便可得到完全氣體一維等熵流動的質(zhì)量流量計算公式

(8-81)第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

式(8-81)表明，一維等熵流動的流體的質(zhì)量流量G是壓力比p/p0的函數(shù)，即當(dāng)氣流的滯止參量和管道截面積A給定后，質(zhì)量流量G只與該截面上的壓力比p/p0有關(guān)。質(zhì)量流量G與流動馬赫數(shù)M之間的函數(shù)關(guān)系，也可通過連續(xù)性方程導(dǎo)出。已知

(8-82)

代入一維連續(xù)性方程，整理后得到

(8-83)第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

或

(8-83a)

式(8-83)和式(8-83a)就是一維等熵流的質(zhì)量流量G依變于馬赫數(shù)M的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)氣流的滯止參量和管道截面積給定后，流體的質(zhì)量流量只隨該截面上的馬赫數(shù)而變化。如果令(8-84)(8-85)

則式(8-83a)可以寫成以下形式

(8-86)第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

對于給定的氣體，m=常數(shù)。常用氣體的常數(shù)m值列于表8-4中。比較式(8-85)和式(8-66)，可以發(fā)現(xiàn)

(8-87)

q(M)值由等熵流函數(shù)表可以查得。如果用無因次速度Λ代替馬赫數(shù)M，由式(8-83a)可得質(zhì)量流量的又一種表達(dá)形式(8-88)

其中

(8-89)

以上所導(dǎo)出的流量計算公式，對于任意截面上的亞音速流動或超音速流動都適用。第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

在流體的滯止參量給定不變的情況下，隨管道上下游壓力比pb/p0的降低，管中氣流速度和質(zhì)量流量將不斷增大，當(dāng)流動達(dá)到臨界狀態(tài)時，流體的質(zhì)量流量將達(dá)到最大值。它不再隨管道上下游壓力比pb/p0的降低而改變，這種現(xiàn)象稱為壅塞現(xiàn)象。現(xiàn)可簡單證明如下：根據(jù)式(8-83)或式(8-83a)，令dG/dM=0，可得由此解出M=1，即在流速等于音速的臨界狀態(tài)下，流體的質(zhì)量流量最大。在式(8-83)中只要令M=1，并注意到A=A*，即可得到最大的質(zhì)量流量為第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動(8-92)

或

(8-92a)

式(8-92)為超臨界狀態(tài)下流體的質(zhì)量流量計算公式。該公式也可由連續(xù)性方程G=ρ*u*A*直接得到。

(三)低馬赫數(shù)下流速的測量對于流速較高、壓力變化較大的可壓縮流體，如果要用測得的流體的全壓p0和靜壓p，并根據(jù)伯努利方程按不可壓縮流體來計算其流速時，將會帶來較大的誤差。因此，當(dāng)用畢托管等測量可壓縮流體的總壓和靜壓后，要根據(jù)伯努利方程來近似計算低馬赫數(shù)流動流體的流速時，就必須進(jìn)行必要的修正。第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

顯然，對于不可壓縮流體，有

(8-93)

而對于可壓縮流體

用二項式定理展開上式，得則(8-94)第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

又因為(8-95)

則式(8-94)可寫成

(8-96)

由式(8-96)可寫出可壓縮流體低馬赫數(shù)流動的速度公式

(8-97)

由式(8-95)可以看出，馬赫數(shù)M越大，其修正系數(shù)ε之值越高。因此，若按不可壓縮流體的速度公式(8-93)來計算可壓縮流體的流速時，將會產(chǎn)生很大的誤差。第六節(jié)完全氣體的一維等熵流動

當(dāng)k=1.4時，

(8-98)

圖8-10繪出了(8-98)的計算結(jié)果。同時為了計算方便起見，將式(8-98)所表示的ε與M數(shù)的關(guān)系列于表8-5中。

圖8-10修正系數(shù)ε隨馬赫數(shù)M的變化曲線(k=1.4)第七節(jié)可壓縮流體經(jīng)收縮形噴管

的流動特征內(nèi)容提要

噴管各截面上流動參量的變化規(guī)律

壅塞現(xiàn)象第七節(jié)可壓縮流體經(jīng)收縮形噴管的流動特征

圖8-11a所示的為收縮形噴管，它連通著兩個具有不同壓力的空間，噴管進(jìn)口前的壓力為p0(滯止壓力)，噴管出口后的壓力為pb，通常稱作背壓。我們以pe表示噴管出口截面上的壓力。若已知噴管截面的變化規(guī)律及流體的滯止?fàn)顟B(tài)參量p0，T0,ρ0和背壓pb，則由上節(jié)所討論的公式不難確定整個噴管各截面上的各種流動參量。圖8-11b、c中的曲線，表示在不同的背壓條件下管內(nèi)壓力分布曲線和流體流動速度(M數(shù))的分布曲線。若pb/p0=1，則噴管中的壓力為常數(shù)，如圖中曲線“Ⅰ”所示，此時管內(nèi)并無流體流動，各截面上的馬赫數(shù)都為零。若背壓pb稍有下降，則噴管內(nèi)將有流體流過，噴管各截面上第七節(jié)可壓縮流體經(jīng)收縮形噴管的流動特征

圖8-11收縮形噴管工作特性

第七節(jié)可壓縮流體經(jīng)收縮形噴管的流動特征

的壓力和馬赫數(shù)都隨之發(fā)生變化。利用式(8-55)，由p0/pb可求出噴管出口馬赫數(shù)Mb，即

(8-99)

利用式(8-83)，由Mb可求出質(zhì)量流量G，即

(8-100)

質(zhì)量流量G對于pb/p0的變化曲線如圖8-11d所示。噴管中各截面上的馬赫數(shù)M可由式(8-67)得到

(8-101)第七節(jié)可壓縮流體經(jīng)收縮形噴管的流動特征

噴管中M對A/Ab的分布曲線如圖8-11c所示。噴管中各截面上的壓力p的分布可由式(8-55)與式(8-101)中的M解得。p/p0對于A/Ab的分布曲線如圖8-11b所示。顯然，背壓pb越低，管中同一截面上的壓力越低，馬赫數(shù)越大，且噴管中通過的流量越大。在出口流速達(dá)到音速之前，上述曲線只有數(shù)值上的差別而無本質(zhì)區(qū)別。而且出口的壓力pe與背壓pb相等。如圖8-11b、c中的“Ⅱ”及“Ⅲ”線所示。但是，當(dāng)背壓pb下降到一定的程度時，出口流速達(dá)到音速，此時噴管流量達(dá)到最大值。我們已知，音速流動只能發(fā)生在噴管的最小截面處，故此時噴管出口處為臨界狀態(tài)：ue=u*=a*,pb/p0=pe/p0=p*/p0=。若背壓pb/p0繼續(xù)下降，第七節(jié)可壓縮流體經(jīng)收縮形噴管的流動特征

則出口壓力pe/p0=p*/p0不會改變，但pb/p0<pe/p0。而管中的壓力分布及馬赫數(shù)分布仍如圖8-11b、c中的“Ⅳ”線所示，流體的質(zhì)量流量G保持為常數(shù)。這種現(xiàn)象則為前面所說的壅塞現(xiàn)象，即通過噴管的質(zhì)量流量是有限制的，這正是可壓縮流體在收縮形噴管中流動的重要特性之一。第八節(jié)噴管的計算內(nèi)容提要一、拉瓦爾噴管的計算(一)一般計算法(二)焓—熵圖計算法(三)氣體等熵流函數(shù)表計算法二、收縮形噴管的計算第八節(jié)噴管的計算

噴管的計算分兩種情況：設(shè)計計算和校核計算。

設(shè)計計算：是在已知氣體的原始參量和氣體流出后的參量的情況下，根據(jù)要求的流量，計算噴