第第頁共17頁答案解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求．1.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.【詳解】解：∵，，，，而，∴平方最大的數(shù)是3；故選A2.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法的表示方法，一般形式為，其中，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的值與小數(shù)點(diǎn)移動位數(shù)相同，確定與的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：萬，故選：C．4.【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線．根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形分析即可．【詳解】解：A．主視圖是等腰三角形，不符合題意；B．主視圖是共底邊的兩個等腰三角形，故不符合題意；C．主視圖是上面三角形，下面半圓，故不符合題意；D．主視圖是上面等腰三角形，下面矩形，故符合題意；故選：D．5.【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．按照運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A．式子中兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D符合題意．故選D．6.【答案】B【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同”列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程解，且符合題意，答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)．故選：B．7.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.【詳解】解：∵正方形，∴，∵，∴，∴正邊形的一個外角為，∴的值為；故選A8.【答案】C【解析】【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項(xiàng)活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項(xiàng)活動的有3種情況，故他們選擇同一項(xiàng)活動的概率是，故選：C．9.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行證明相似等知識點(diǎn)，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．作輔助線如圖，由平行正相似先證，再證，即可求得結(jié)果．【詳解】解：延長和，交于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∵，，∴，∴，∴∴，∴，∴∵，∴．故選：B．10.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，∴∴，解得，故①，③正確；根據(jù)2班班長的對話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，直接提取公因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．12.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的一個整數(shù)解為：；故答案為：（答案不唯一）.13.【答案】##【解析】【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．14.【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，利用圓周角定理求出的度數(shù)，利用等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求解．【詳解】解∶連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.【答案】【解析】【分析】如圖，過作于，證明，，，再證明，再結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于，由作圖可得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴到的距離為；故答案為：16.【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可．【詳解】解：點(diǎn)經(jīng)過1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，經(jīng)過2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，經(jīng)過3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)經(jīng)過3次運(yùn)算后還是，∵，∴點(diǎn)經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)，故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的運(yùn)算：（1）根據(jù)求算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則計算即可；（2）先通分，然后求解即可．【詳解】（1）原式（2）原式將代入，得原式18.【答案】（1），兩點(diǎn)間的距離為米；（2）②【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，靈活應(yīng)用知識點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵；（1）如圖，過作于，先求解，，再求解及即可；（2）由全等三角形的判定方法可得，可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于，∵米，，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴（米）；即，兩點(diǎn)間的距離為米；（2）∵，，當(dāng)，，在同一條直線上時，∴，∴，∴，∴只需測量即可得到長度；∴乙小組的方案用到了②；19.【答案】（1）畫圖見解析（2）（3）人（4）甲的綜合成績比乙高.【解析】【分析】（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的含義確定第25個，第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到中位數(shù)；（3）由總?cè)藬?shù)乘以80分含80以上人數(shù)百分比即可得到答案；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別計算甲，乙二人成績，再比較即可【小問1詳解】解：∵，而有20人，∴有，補(bǔ)全圖形如下：。【小問2詳解】解：∵，而的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50個成績按照從小到大排列后，排在第25個，第26個數(shù)據(jù)分別是：83,83；中位數(shù)為：；【小問3詳解】解：全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)為：（人）；【小問4詳解】解：甲的成績?yōu)椋海ǚ郑灰业某煽優(yōu)椋海ǚ郑?；∴甲的綜合成績比乙高.20.【答案】（1），補(bǔ)全表格見解析（2）的取值范圍為或；【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖像法寫自變量的取值范圍；（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解的值，再求解的值，再補(bǔ)全表格即可；（2）由表格信息可得兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖像可得答案.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，∴，解得：，∴一次函數(shù)為，當(dāng)時，，∵當(dāng)時，，即，∴反比例函數(shù)為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，補(bǔ)全表格如下：117【小問2詳解】由表格信息可得：兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∴當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時，的取值范圍為或；21.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，圓的性質(zhì)，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，證明四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓的性質(zhì)，證明，即可證明四邊形是平行四邊形，再證明△BFG是等邊三角形，再根據(jù)圓的切線判定定理即可證得結(jié)果．（2）先求出平行四邊形的高，根據(jù)扇形面積公式三角形面積公式，平行四邊形面積公式求解即可．小問1詳解】解：連接如圖，根據(jù)題意可知：，又∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴△BFG是等邊三角形，∴，∴，∴在以為直徑的圓上，∴，∴為EF所在圓的切線．【小問2詳解】過作于點(diǎn)，由圖可得：，在中，，，∴，∴，由題可知：扇形和扇形全等，∴，等邊三角形的面積為：，∴22.【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析；②當(dāng)時，線段，，的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)時，線段，，的數(shù)量關(guān)系為；【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形與含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）①證明，，可得，證明，可得四邊形為矩形，結(jié)合，即，而，可得，從而可得結(jié)論；②如圖，當(dāng)時，連接，證明，可得，結(jié)合，可得；②如圖，當(dāng)時，連接，同理，結(jié)合，可得【小問1詳解】證明：設(shè)，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；【小問2詳解】證明：①∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴四邊形為矩形，∵，即，而，∴，∴四邊形是正方形；②如圖，當(dāng)時，連接，由（1）可得：，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；②如圖，當(dāng)時，連接，由（1）可得：，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；23.【答案】（1）（2）新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為；（3）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)代入可得，再利用拋物線的對稱軸公式可得答案；（2）把點(diǎn)代入，可得：，可得拋物線為，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為：，再利