第二章機械振動本章小結(jié)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)機械振動機械振動易錯歸納專題專題1簡諧運動的描述及規(guī)律1．描述簡諧運動的矢量(F、a、x、v)，分析這些矢量在運動過程中的變化時，可以根據(jù)題意作出運動簡圖，把振子的運動過程表示出來，再來分析各個量的變化．2．簡諧運動的圖像能夠反映簡諧運動的規(guī)律(1)由圖像可以知道振動的周期；(2)讀出不同時刻的位移；(3)確定速度的大小、方向的變化趨勢；(4)根據(jù)位移的變化判斷加速度的變化、質(zhì)點的動能和勢能的變化情況．3．思路方法(1)根據(jù)簡諧運動圖像的描繪方法和圖像的物理意義，明確縱軸、橫軸所代表的物理量及單位．(2)將簡諧運動圖像跟具體運動過程或振動模型聯(lián)系起來，根據(jù)圖像畫出實際振動或模型的草圖，對比分析．(3)判斷簡諧運動的回復(fù)力、加速度、速度變化的一般思路：①根據(jù)F＝－kx判斷回復(fù)力F的變化情況；②根據(jù)F＝ma判斷加速度的變化情況；③根據(jù)運動方向與加速度方向的關(guān)系判斷速度的變化情況．例1如圖所示，一彈簧振子沿光滑水平桿在BC間做簡諧運動，O為平衡位置，振幅A＝6cm．從振子經(jīng)過圖中B點時開始計時，經(jīng)時間0.1s第一次到達(dá)O點，則振子的振動周期T＝________s；取向右為正方向，則振子振動方程的表達(dá)式為______________．解析：從振子經(jīng)過圖中B點時開始計時，經(jīng)時間0.1s第一次到達(dá)O點，則周期為T＝0.1×4s＝0.4s；從負(fù)向最大位移處開始計時，其位移—時間關(guān)系式為專題2簡諧運動的對稱性如圖所示，物體在A與B間運動，O點為平衡位置，C和D兩點關(guān)于O點對稱．1．時間的對稱(1)振動質(zhì)點來回通過相同的兩點間的時間相等，即tDB＝tBD．2．速度的對稱(1)物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反．(2)物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C與D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．3．位移對稱(1)物體經(jīng)過同一點(如C點)時，位移相同．(2)物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C與D)時，位移大小相等，方向相反．4．加速度對稱(1)物體經(jīng)過同一點(如C點)時，加速度相同．(2)物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C與D)時，加速度大小相等，方向相反．例2如圖所示，質(zhì)量為3m的框架放在一水平臺秤上，一輕質(zhì)彈簧上端固定在框架上，下端拴一質(zhì)量為m的金屬小球，小球上下振動．當(dāng)小球運動到最低點時，臺秤的示數(shù)為5mg，小球運動到最高點時，臺秤的示數(shù)為________，此時小球的瞬時加速度大小為________．解析：當(dāng)小球運動到最低點時，臺秤示數(shù)為5mg，即框架對臺秤的壓力大小為5mg，由牛頓第三定律知，臺秤對框架的支持力為FN＝5mg．設(shè)最低點時小球的加速度大小為a，彈簧的彈力為F．此時框架的加速度大小為零，則對框架分析得F＋3mg＝FN，解得F＝2mg．對小球應(yīng)用牛頓第二定律得F合＝F－mg＝mg，又F合＝ma，解得a＝g．由彈簧振子的對稱性可知，小球運動到最高點時，小球加速度的大小也為g，方向豎直向下，所以此時彈簧處于原長，對框架沒有作用力，臺秤的示數(shù)為框架的重力，即為3mg．答案：3mg

g專題3單擺周期公式的應(yīng)用2．運動具有等時性、周期性，在運動過程中機械能守恒，可在最低點利用牛頓運動定律和機械能守恒求擺球受到的拉力，也可利用周期公式來測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?有一單擺，其擺長l＝1.02m，擺球的質(zhì)量m＝0.10kg，已知單擺做簡諧運動，單擺振動30次用的時間t＝60.8s．(π取3.14)(1)求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(2)如果將這個擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？改變多少？答案：(1)9.79m/s2

(2)應(yīng)縮短擺長，縮短0.02m典練素養(yǎng)提升1．[物理觀念](2025年東莞期末)(多選)如圖甲，飛力仕棒是一種輕巧的運動訓(xùn)練器材，是一根兩端帶有負(fù)重的彈性桿．某型號的飛力仕棒質(zhì)量為600g，長度為1.5m，固有頻率為4Hz．如圖乙，某人用手振動該飛力仕棒進(jìn)行鍛煉，則下列說法正確的是 (

)A．使用者用力越大，飛力仕棒振動越快B．手振動頻率為4Hz，飛力仕棒振幅最小C．手振動頻率為4Hz，飛力仕棒產(chǎn)生共振D．手振動的頻率增大，飛力仕棒振動的頻率也增大【答案】CD【解析】人用手振動該飛力仕棒，讓其做受迫振動，受迫振動的頻率與驅(qū)動力的大小無關(guān)，A錯誤；手振動頻率等于飛力仕棒的固有頻率時，飛力仕棒產(chǎn)生共振，振幅最大，B錯誤，C正確；受迫振動時，物體的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，故手振動的頻率增大，飛力仕棒振動的頻率也增大，D正確．2．[物理觀念]如圖所示，物塊和彈簧組成的彈簧振子，在光滑的水平面上M、N之間做簡諧運動，彈簧原長為平衡位置O，振子的振幅為A，下列說法錯誤的是

(

)A．振子相對平衡位置的位移增大，則其速度一定減小B．振子的加速度增大，則其速度一定減小C．振子在四分之一周期內(nèi)運動的路程一定等于AD．振子在一個周期內(nèi)運動的路程一定等于4A【答案】C【解析】振子在平衡位置的速度最大，故對平衡位置的位移增大，則其速度一定減小，A正確；若加速度在增大，說明振子遠(yuǎn)離平衡位置，向最大位移處移動，此時振動系統(tǒng)彈性勢能逐漸增大，動能逐漸減小，故振子速度一定在減小，B正確；彈簧振子的運動不是勻速的，所以在任意四分之一周期內(nèi)通過的路程并不相等，只有在從平衡位置或者從位移最大處開始計時的四分之一周期內(nèi)的路程等于A，C錯誤；振子在一個周期內(nèi)會回到出發(fā)點，運動的路程一定等于4A，D正確．3．[科學(xué)思維](2024年甘肅卷)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是 (

)A．?dāng)[長為1.6m，起始時刻速度最大B．?dāng)[長為2.5m，起始時刻速度為零C．?dāng)[長為1.6m，A、C點的速度相同D．?dāng)[長為2.5m，A、B點的速度相同【答案】C4．[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任](多選)滑板運動非常有趣．如圖所示，某同學(xué)踩著滑板在弧形軌道的內(nèi)壁來回滑行，若人和滑板的運動可視為簡諧運動，設(shè)該同學(xué)站在滑板上與蹲在滑板上滑行時，滑板到達(dá)了相同的最高點，則

(

)A．站在滑板上運動時周期比較大B．站在滑板上運動時周期比較小C．站著運動到最低點時的速度比較小D．站著運動到最低點時的速度比較大【答案】BD5．[科學(xué)思維](多選)如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個單擺，a、c擺的擺長相同且小于b擺的擺長．當(dāng)a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺也振動起來．圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動圖像，重力加速度為g，不計空氣阻力，則 (

)A．a(chǎn)、b、c單擺的固有周期關(guān)系為Ta＝Tc＜TbB．b、c擺振動達(dá)到穩(wěn)定時，c擺振幅較大C．由圖乙可知，此時b擺的周期大于t0【答案】ABD6．[科學(xué)思維](多選)將一單擺從M點由靜止釋放，當(dāng)擺球運動到最低點P時，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向左擺動，用頻閃照相機拍到單擺的運動過程如圖所示．對于擺球從最高點M擺至左邊最高點N的過程，以下說法正確的是

(

)A．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為4∶1B．M、N兩點應(yīng)在同一高度C．?dāng)[球經(jīng)過最低點時，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D．?dāng)[球經(jīng)過最低點時，角速度不變，半徑減小，擺線張力變大【答案】ABCA．它們的振幅相同 B．它們的周期不相同C．它們的相位差恒定 D．它們的振動步調(diào)一致【答案】C【答案】B9．[科學(xué)思維]如圖甲所示，細(xì)線下端懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁．將擺線拉開一較小幅度．當(dāng)注射器擺動時，沿著垂直于擺動的方向以速度v勻速拖動木板，得到噴在木板上的墨汁圖樣如圖乙所示．若測得木板長度為L，墨汁圖樣與木板邊緣交點P、Q恰好是振動最大位置處，已知重力加速度為g，則該單擺的等效擺長為(

)【答案】B10．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．當(dāng)振子位于A點時彈簧處于原長狀態(tài)．取豎直向上的方向為正方向，振子的質(zhì)量為m，重力加速度為g．振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是 (

)A．t＝0.8s時，振子的速度方向豎直向上B．t＝0.6s和t＝1.0s時，振子的速度相同C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度相同D．t＝1.4s時，振子位于O點下方6cm處【答案】B【解析】由圖乙可知，t＝0.8s時，振子在平衡位置，且向下移動，振子的速度方向豎直向下，速度最大，A錯誤；由圖乙可知，由x－t圖像斜率表示速度可知，t＝0.6s和t＝1.0s時，振子的速度相等，B正確；t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度大小相等，方向相反，C錯誤；由于從x＝－12cm到平衡位置，振子的速度不斷增大，則從t＝1.2s到t＝1.4s時間內(nèi)的位移小于振幅的一半，所以t＝1.4s時，振子位于O點下方大于6cm處，D錯誤．11．[科學(xué)思維]一水平彈簧振子做簡諧運動，其位移—時間關(guān)系如圖所示．求：(1)該簡諧運動的表達(dá)式；(2)t＝0.25×10－2s時的位移；(保留四位有效數(shù)字)(3)從t＝0到t＝8.5×10－2s的時間內(nèi)，質(zhì)點的路程、位移各為多大？把t＝8.5×10－2s代入表達(dá)式得x′＝2sin8π＝0．即此時質(zhì)點在平衡位置，這段時間內(nèi)的位移大小為Δx＝x′－x0＝2cm．12．[科學(xué)思維]將一測力傳感器連接到