2023七年級數(shù)學(xué)下冊第三章變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系說課稿（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)下冊第三章變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系說課稿（新版）北師大版課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)下冊第三章變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時(shí)間：2023年3月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析現(xiàn)實(shí)情境中變量關(guān)系的意識，提高學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用關(guān)系式表示變量間關(guān)系的邏輯思維能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的技能。

3.增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探究欲望。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握如何通過觀察和分析現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)據(jù)，識別變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)關(guān)系式準(zhǔn)確表示這種關(guān)系。

②學(xué)會運(yùn)用代數(shù)表達(dá)式來描述變量之間的比例關(guān)系，包括正比例和反比例關(guān)系，并能正確書寫和解釋這些關(guān)系式。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并區(qū)分正比例和反比例關(guān)系的本質(zhì)特征，特別是在數(shù)據(jù)變化趨勢上的不同表現(xiàn)。

②在復(fù)雜情境中識別和建立變量之間的關(guān)系，尤其是在數(shù)據(jù)量較大或關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，如何有效地進(jìn)行抽象和建模。

③正確理解和應(yīng)用比例系數(shù)的概念，特別是在解決實(shí)際問題時(shí)如何根據(jù)比例關(guān)系確定比例系數(shù)的值。

④在變化的數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確地識別和提取信息，以及如何將這些信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有七年級數(shù)學(xué)下冊教材，以便跟隨課堂內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與正比例和反比例關(guān)系相關(guān)的圖片、圖表，以及能夠展示變量間關(guān)系變化的視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、坐標(biāo)紙等工具，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行計(jì)算和繪圖練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺，用于進(jìn)行簡單的變量關(guān)系實(shí)驗(yàn)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師通過提問：“同學(xué)們在生活中遇到過哪些需要描述數(shù)量關(guān)系的情境？”引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中的例子，如購物時(shí)商品的價(jià)格與數(shù)量關(guān)系。隨后，教師展示一系列現(xiàn)實(shí)生活中的正比例和反比例關(guān)系的實(shí)例，如速度和時(shí)間的關(guān)系、面積和邊長的關(guān)系等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題“用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系”。

2.講授新知（20分鐘）

（1）正比例關(guān)系的介紹

教師展示幾個(gè)正比例關(guān)系的例子，如速度與時(shí)間的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析這些關(guān)系的特點(diǎn)。教師解釋正比例關(guān)系的基本概念，即兩個(gè)變量成正比例時(shí)，它們的比值是常數(shù)。通過實(shí)際操作，學(xué)生使用計(jì)算器或手算來驗(yàn)證這一特性。

（2）反比例關(guān)系的介紹

教師接著展示反比例關(guān)系的例子，如面積與邊長的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量成反比例時(shí)，它們的乘積是常數(shù)。教師解釋反比例關(guān)系的基本概念，并通過實(shí)例幫助學(xué)生理解。

（3）關(guān)系式的書寫與應(yīng)用

教師指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)實(shí)際情況書寫正比例和反比例的關(guān)系式，并舉例說明如何應(yīng)用這些關(guān)系式來解決實(shí)際問題。學(xué)生跟隨教師一步步完成練習(xí)，加深對關(guān)系式的理解。

（4）小組合作探究

教師將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)與生活相關(guān)的情境，共同探究如何用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述變量之間的關(guān)系。每組需完成一個(gè)簡單的實(shí)例，并在全班進(jìn)行分享。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師提供一系列練習(xí)題，包括正比例和反比例關(guān)系的識別、關(guān)系式的書寫和應(yīng)用。學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能參與并完成練習(xí)。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括正比例和反比例關(guān)系的定義、特點(diǎn)、關(guān)系式的書寫和應(yīng)用。教師總結(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要掌握的知識點(diǎn)。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，包括完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，并要求學(xué)生思考如何在日常生活中應(yīng)用所學(xué)的變量關(guān)系知識。作業(yè)完成后，教師鼓勵學(xué)生在下一節(jié)課分享自己的應(yīng)用案例。知識點(diǎn)梳理1.變量間關(guān)系的概念

-變量：指在一定條件下可以發(fā)生變化的事物或數(shù)值。

-變量間關(guān)系：指兩個(gè)或多個(gè)變量之間的相互依存和變化規(guī)律。

2.正比例關(guān)系

-定義：如果兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系可以表示為y=kx（k為常數(shù)，k≠0），那么這兩個(gè)變量之間存在正比例關(guān)系。

-特點(diǎn)：兩個(gè)變量的比值（y/x）是常數(shù)k。

-應(yīng)用：速度與時(shí)間、工作與效率、面積與邊長等。

3.反比例關(guān)系

-定義：如果兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系可以表示為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0），那么這兩個(gè)變量之間存在反比例關(guān)系。

-特點(diǎn)：兩個(gè)變量的乘積（xy）是常數(shù)k。

-應(yīng)用：濃度與體積、面積與半徑、速度與距離等。

4.變量間關(guān)系的識別

-觀察法：通過觀察兩個(gè)變量隨時(shí)間或條件變化時(shí)的數(shù)據(jù)，判斷它們之間是否存在某種關(guān)系。

-圖表法：使用坐標(biāo)軸和圖表展示變量之間的關(guān)系，直觀判斷是否為正比例或反比例關(guān)系。

5.關(guān)系式的書寫與應(yīng)用

-書寫關(guān)系式：根據(jù)變量間關(guān)系的定義，用代數(shù)表達(dá)式表示變量之間的關(guān)系。

-應(yīng)用關(guān)系式：利用關(guān)系式解決實(shí)際問題，如計(jì)算、預(yù)測、優(yōu)化等。

6.正比例和反比例關(guān)系的區(qū)別

-變化趨勢：正比例關(guān)系是同向變化，即一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量也增加；反比例關(guān)系是反向變化，即一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量減少。

-比值與乘積：正比例關(guān)系的比值是常數(shù)，反比例關(guān)系的乘積是常數(shù)。

7.變量關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用

-生活應(yīng)用：在購物、烹飪、體育比賽等生活中，變量關(guān)系無處不在，學(xué)會運(yùn)用變量關(guān)系可以更好地解決實(shí)際問題。

-學(xué)習(xí)應(yīng)用：在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中，變量關(guān)系是描述和研究事物變化規(guī)律的重要工具。

8.實(shí)驗(yàn)探究

-通過實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)生可以更好地理解變量關(guān)系，例如通過改變一個(gè)變量，觀察另一個(gè)變量的變化，驗(yàn)證正比例和反比例關(guān)系。

9.團(tuán)隊(duì)合作與交流

-在小組合作中，學(xué)生可以共同探究變量關(guān)系，分享不同觀點(diǎn)，提高交流與合作能力。

10.思考與拓展

-在學(xué)習(xí)變量關(guān)系的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生思考如何將所學(xué)知識應(yīng)用于新的情境，拓展知識面。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

在教學(xué)過程中，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的教學(xué)情境，比如讓學(xué)生思考購物時(shí)價(jià)格與數(shù)量的關(guān)系，這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓他們意識到數(shù)學(xué)就在身邊，提高學(xué)習(xí)的實(shí)用性。

2.多元化教學(xué)手段

我在課堂上使用了多媒體教學(xué)資源，如圖片、視頻和圖表，以及實(shí)物教具，這些多元化的教學(xué)手段有助于學(xué)生從不同角度理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對抽象概念理解不足

有些學(xué)生在理解正比例和反比例關(guān)系時(shí)存在困難，因?yàn)樗麄冸y以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的生活實(shí)例相結(jié)合。

2.教學(xué)節(jié)奏把握不夠精準(zhǔn)

在講授新知時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對某些概念接受較慢，而有些學(xué)生又覺得內(nèi)容過于簡單，這說明我在教學(xué)節(jié)奏的把握上還需要更加精準(zhǔn)。

3.課堂互動不夠充分

盡管我鼓勵學(xué)生參與課堂討論，但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的參與度并不高，有些學(xué)生甚至顯得比較被動。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)概念教學(xué)與生活實(shí)例的結(jié)合

為了幫助學(xué)生更好地理解抽象概念，我計(jì)劃在教學(xué)中更多地引入生活實(shí)例，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來掌