中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》必背100題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，過點O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D為⊙M上不同于點O、A的點，則∠ODA的度數(shù)為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°2、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（）A． B． C． D．3、如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為：，壩高m，則的長度為（）A．6m B．m C．9m D．m4、如圖，∠ACB＝60○，半徑為1的⊙O切BC于點C，若將⊙O在直線CB上沿某一方向滾動，當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（）A． B． C．π或 D．或5、在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在△ABC中，∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，則∠B＝________．2、在正方形ABCD中，AB＝2，點E是BC邊的中點，連接DE，延長EC至點F，使得EF＝DE，過點F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN，下列正確的是______．①tan∠GFB＝．②MN＝NC；③．④S四邊形GBEM＝．3、在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC分別是和，則∠BAC的度數(shù)是________．4、如圖，在正方形ABCD中，點E是AD的中點，點O是AC的中點，AC與BE交于點F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分別為G，H，連接OH，OG，CG．下列結(jié)論：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝OG；④AF∶OF∶OC＝2∶1∶3；⑤5S△AFG＝S△GHC；⑥OG?AC＝BH?CD．其中結(jié)論正確的序號是________．5、某人沿著坡度為1∶2.4的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了_________m．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，頂點C，D在第一象限內(nèi)，正比例函數(shù)y1＝3x的圖象經(jīng)過點D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，連接OE，已知AB＝3．（1）點D的坐標(biāo)是；（2）求tan∠EOB的值；（3）觀察圖象，請直接寫出滿足y2＞3的x的取值范圍；（4）連接DE，在x軸上取一點P，使，過點P作PQ垂直x軸，交雙曲線于點Q，請直接寫出線段PQ的長．2、先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．3、將拋物線，與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點為D．（1）求拋物線的表達式和點D的坐標(biāo)；（2）∠ACB與∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)．4、．5、定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值叫做這條邊所對角的準(zhǔn)對（記作qad）．如圖1，在△ABC中，AH⊥BC于點H，則qad∠BAC＝．當(dāng)qad∠BAC＝時，則稱∠BAC為這個三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所對的邊CE在BC邊上，將△ACE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A'CE'，A'C交AD邊于點F．（1）如圖2，當(dāng)α＝45°時，求證：∠ACF是“金角”．（2）如圖3，當(dāng)點E'落在AD邊上時，求qad∠AFC的值．6、計算：-參考答案-一、單選題1、D【分析】連接，先利用正切三角函數(shù)可得，再分點在軸上方的圓弧上和點在軸下方的圓弧上兩種情況，分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，，，，

在中，，，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)點在軸上方的圓弧上時，由圓周角定理得：；（2）如圖，當(dāng)點在軸下方的圓弧上時，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：；綜上，的度數(shù)為或，故選：D．【點睛】本題考查了正切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．2、B【分析】作出圖象，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可．【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點是圓心，也是正方形的對角線的交點，作，垂足為，∵直徑，∴，又∵是等腰直角三角形，由垂徑定理知點是的中點，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．3、A【分析】根據(jù)迎水坡的坡比為：，可知，求出的長度，運用勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：迎水坡的坡比為：，，即，解得，，由勾股定理得，，故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，勾股定理，熟知坡比的意義是解本題的關(guān)鍵．4、D【分析】當(dāng)圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解；同理求出另一種情況的值．【詳解】解：如圖1，當(dāng)圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，∴OW=CF，WF=1，∵∠ACB＝60○，∴∠WCF=∠ACB=30°，所以點O移動的距離為OW=CF===．如圖2，當(dāng)圓O滾動到圓O′位置與CA，CB相切，切點分別為F，E，連接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，則四邊形OCEO′是矩形，∴OO′=CE，∵∠ACB＝60○，∴∠ACE＝120○，∴∠O′CE=60°，∴點O移動的距離為OO′=CE===，·故選：D．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)與切線長定理，矩形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)等知識．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長度，最后利用正弦值的定義得到，進而得到最終答案．【詳解】解：如圖所示在中，由勾股定理可得：．．故選：A．【點睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、60°##60度【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值先求解再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，故答案為：【點睛】本題考查的是已知銳角三角函數(shù)值求解銳角的大小，掌握“特殊角的銳角三角函數(shù)值”是解本題的關(guān)鍵.2、①②④【解析】【分析】①證明，由可得；②結(jié)合①，證明；③證明，得；④求出和的面積，進而由它們的差可得．【詳解】解：，，，，，，故①正確，由①可得：，，，，，故②正確，，，，，，，，，，，，，，故③不正確，，，，，，，，，，故④正確，故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是層層遞進，下一問要有意識應(yīng)用前面解析．3、15°或75°##75°或15°【解析】【分析】由題意可知半徑為1，弦AB、AC分別是和，作OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長度，然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中，利用余弦函數(shù)，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種進行討論即可．【詳解】解：如圖，作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂徑定理，可得AM=AB，AN=AC，∵弦AB、AC分別是、，∴AM=，AN=；∵半徑為1，∴OA=1；∵cos∠OAM=∴∠OAM=45°；同理∵cos∠OAN=∴∠OAN=30°；∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN∴∠BAC=75°或15°．【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù)．本題綜合性強，關(guān)鍵是畫出圖形，作好輔助線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù)，注意要考慮到兩種情況．4、①②③④⑥【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為正方形性質(zhì)，和點E是AD的中點得出AE=，根據(jù)三角函數(shù)定義得出tan∠ABE=，得出BG=2AG，證明△BAG≌△CBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判斷①正確；根據(jù)BG=2AG，利用線段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判斷②正確；取CH中點J，連結(jié)OJ，先證△AGO≌△CJO（SAS），得出∠AOG=∠COJ，GO=JO，再證△HGO≌△HJO（SSS），得出∠HOG=∠HOJ，說明點G，O，J三點共線，得出△GHJ為等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判斷③正確；四邊形ABCD為正方形，可證△AEF∽△CBF，得出，求出，可判斷④正確；先證△AGF∽△CHF，得出GF=，求出S△AFG＝，S△GHC=，可判斷⑤不正確；利用sin∠DAC=sin∠OGH=，OG?AC＝BH?CD，可判斷⑥正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD，∠EAB=∠ABC=90°，∵點E是AD的中點，∴AE=∴tan∠ABE=，∴BG=2AG，∵AG⊥BE，CH⊥BE，∴∠AGB=∠BHC=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠ABG+∠CBH=90°，∴∠BAG=∠CBH，在△BAG和△CBH中，，∴△BAG≌△CBH（AAS），∴AG=BH，BG=CH，∴CH﹣AG＝BG-BH=HG，故①正確；∵BG=2AG，∴HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故②正確；取CH中點J，連結(jié)OJ，∵CJ=，AG⊥BE，CH⊥BE，∴AG∥CH，∴∠GAO=∠JCO，∵點O是AC的中點，∴AO=CO，在△AGO和△CJO中，，∴△AGO≌△CJO（SAS），∴∠AOG=∠COJ，GO=JO，在△HGO和△HJO中，，∴△HGO≌△HJO（SSS），∴∠HOG=∠HOJ，∵∠GOH+∠HOJ=∠AOG+∠FOH+∠HOJ=∠COJ+∠FOH+∠HOJ=∠AOC=180°，∴點G，O，J三點共線，∴∠HOG+∠HOJ=2∠HOG=180°，∴∠HOG=90°，∵∠GHJ=90°，HG=HJ，∴△GHJ為等腰直角三角形，點O為JG中點，∴OH=OG=OJ，∴HG=，∴BH=HG=OG，故③正確；∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，即AF∥BC，∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，∴△AEF∽△CBF，∴，∴，∴OC-OF=，∴，∴，∴AF∶OF∶OC＝=2∶1∶3；故④正確；∵∠AFG=∠CFH，∠AGF=∠CHF=90°，∴△AGF∽△CHF，∴,∴，∵GF+FH=GH，∴GF=∴S△AFG＝，S△GHC=∴S△AFG＝S△GHC，故⑤不正確；∵AC為正方形對角線，∴∠DAC=45°，∵∠HOG=90°，OH=OG，∴∠OGH=45°，∴sin∠DAC=sin∠OGH=，∴OG?AC＝BH?CD，故⑥正確．其中結(jié)論正確的序號是①②③④⑥．故答案為：①②③④⑥．【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，三角形全等判定與性質(zhì)，三點共線，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形面積，本題難度大，涉及知識多，圖形復(fù)雜，掌握多方面知識是解題關(guān)鍵．5、50【解析】【分析】設(shè)高度上升了h，則水平前進了2.4h，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】設(shè)高度上升了h，則水平前進了2.4h，由勾股定理得：，解得：．故答案為：50．【點睛】本題主要考查了坡度比與勾股定理得應(yīng)用，根據(jù)坡度比和勾股定理列出關(guān)于h的方程成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)D點縱坐標(biāo)為3，代入正比例函數(shù)即可求解；（2）求出EB，根據(jù)正切的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接求解；（4）分當(dāng)點P在線段AB上時和當(dāng)點P在線段AB的延長線時，分別求出AP的長，故可求解．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長AB=3∴AD=3∵D點在正比例函數(shù)y1＝3x上設(shè)D（x，3），代入y1＝3x得3=3x解得x=1∴D故答案為：；（2）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k=1×3=3∴∵E點的橫坐標(biāo)為1+3=4∴E（4，y），代入得到EB=∴tan∠EOB=（3）如圖，根據(jù)圖象可得＞3時，圖象在直線y=3的上方，∴x的取值為0＜x＜1（4）當(dāng)點P在線段AB上時，如圖1，設(shè)AP=m，則PB=3-m∵S△PDE=S梯形ABED-S△ADP-S△PBE===解得m=3∴OP=1+3=4∴點P（4，0）當(dāng)x=4時，∴Q（4，）∴PQ=當(dāng)點P在線段AB的延長線時，如圖2，設(shè)AP=m，則PB=m-3∵S△PDE=S△ADP-S梯形ABED-S△PBE===解m=5∴OP=1+5=6∴點P（6，0）當(dāng)x=6時，∴Q（6，）∴PQ=綜上，PQ的長為或．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用、正切的性質(zhì)．2、，.【解析】【分析】由題意根據(jù)分式的運算規(guī)則進行化簡后，進而代入特殊銳角三角函數(shù)值進行計算即可.【詳解】解：，把代入.【點睛】本題考查分式的化簡求值以及特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握分式的運算規(guī)則以及特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、（1），；（2）相等，理由見解析；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸交于點和點，將點和點代入，求出即可，再化為頂點式；（2）先由、兩點的坐標(biāo)，得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，且，則由正切函數(shù)的定義求出，在中，由正切函數(shù)的定義也求出，得出，則，即；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，先由相似三角形的形狀相同，得出是銳角三角形，則，再根據(jù)，得到與是對應(yīng)點，所以分兩種情況進行討論：①；②．根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）將點和點代入，，解得：，，，頂點的坐標(biāo)為；（2）與相等，理由如下：如圖，，點時，，即點坐標(biāo)為，又，，，．在中，，，，，，，在中，，，，，，即；（3）點在平移后的拋物線的對稱軸上，而的對稱軸為，可設(shè)點的坐標(biāo)為．是銳角三角形，當(dāng)與相似時，也是銳角三角形，，即點只能在點的下方，又，與是對應(yīng)點，分兩種情況：①如果，那么，即，解得，點的坐標(biāo)為；②如果，那么，即，解得，點的坐標(biāo)為．綜上可知點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有求拋物線的解析式，對稱軸、頂點坐標(biāo)的求法，勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的