普通物理力學(xué)課件演講人：日期:目錄02牛頓運動定律01運動學(xué)基礎(chǔ)03守恒定律應(yīng)用04剛體力學(xué)初步05實驗現(xiàn)象分析06力學(xué)問題解法01運動學(xué)基礎(chǔ)Chapter質(zhì)點運動描述質(zhì)點是將實際物體抽象為具有質(zhì)量但無體積的幾何點，適用于物體尺寸遠(yuǎn)小于運動范圍（如地球繞日公轉(zhuǎn)）或物體各部分運動狀態(tài)完全一致（如平動剛體）的情況。該模型顯著簡化了運動分析的數(shù)學(xué)復(fù)雜度。理想化模型建立質(zhì)點的運動狀態(tài)需通過位置矢量、速度矢量和加速度矢量三組物理量完整描述。其中位置矢量r(t)以參考系原點為起點，實時指向質(zhì)點所在位置，其時間導(dǎo)數(shù)依次生成速度和加速度函數(shù)。運動參量體系構(gòu)建根據(jù)運動對稱性可選用直角坐標(biāo)系（三維曲線運動）、極坐標(biāo)系（圓周運動）或自然坐標(biāo)系（已知軌跡運動）。不同坐標(biāo)系下位移、速度的數(shù)學(xué)表達(dá)形式存在顯著差異但物理本質(zhì)相同。坐標(biāo)系選擇策略位移的矢量特性瞬時速度v=lim(Δt→0)Δr/Δt，其方向沿運動軌跡切線方向。平均速度與瞬時速度的差異在變速運動中尤為顯著，當(dāng)Δt→0時兩者趨于一致，這是微分概念在物理學(xué)中的典型應(yīng)用。速度的瞬時性定義加速度的動態(tài)分析加速度a=dv/dt反映速度矢量的變化率，包含大小變化（切向加速度）和方向變化（法向加速度）。在曲線運動中，即使速率恒定也會產(chǎn)生向心加速度，這是理解圓周運動動力學(xué)的關(guān)鍵。位移是由初位置指向末位置的有向線段，其模表示位置變化的直線距離（與運動路徑無關(guān)）。在三維直角坐標(biāo)系中可表示為Δr=(Δx,Δy,Δz)，遵循矢量合成與分解的平行四邊形法則。位移、速度與加速度運動學(xué)方程體系包含速度時間關(guān)系v=v?+at、位移時間關(guān)系x=v?t+?at2以及速度位移關(guān)系v2-v?2=2ax三個核心方程。這些方程構(gòu)成完整解題工具集，需注意其僅適用于加速度恒定的直線運動情形。特征圖像分析v-t圖像呈傾斜直線，斜率絕對值表示加速度大小，圖像與橫軸圍成的面積對應(yīng)位移；a-t圖像為水平直線，面積表示速度變化量。圖像法可直觀揭示各物理量間的積分微分關(guān)系。自由落體特例當(dāng)a=g≈9.8m/s2且初速為零時，上述方程退化為h=?gt2等形式。需特別注意豎直上拋運動可分段視為勻減速和自由落體的組合，最高點速度為零但加速度仍為g。勻變速直線運動02牛頓運動定律Chapter牛頓三定律文字表述010203第一定律（慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非有外力迫使它改變這種狀態(tài)。該定律揭示了慣性的本質(zhì)，即物體抵抗運動狀態(tài)改變的內(nèi)在屬性，并定義了慣性參考系的存在意義。第二定律（加速度定律）物體加速度的大小與合外力成正比，與質(zhì)量成反比，方向與合外力方向相同。數(shù)學(xué)上體現(xiàn)為F=ma，是動力學(xué)定量分析的核心基礎(chǔ)，明確了力、質(zhì)量和加速度的定量關(guān)系。第三定律（作用力與反作用力定律）當(dāng)物體A對物體B施加作用力時，物體B同時施加一個大小相等、方向相反的反作用力于物體A。該定律強(qiáng)調(diào)力的相互作用性，且作用力與反作用力分別作用于不同物體，無法抵消。若合外力ΣF=0，則加速度a=0，對應(yīng)物體保持靜止或勻速直線運動。該表達(dá)式隱含慣性參考系的定義條件。定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式第一定律的數(shù)學(xué)描述F=dp/dt（動量對時間的變化率），其中動量p=mv。在質(zhì)量不變時簡化為F=ma，適用于宏觀低速條件下的質(zhì)點運動分析。第二定律的微分形式F??=?F??，下標(biāo)表示物體間的相互作用力，負(fù)號表示方向相反。此式在碰撞、摩擦力分析等場景中具有關(guān)鍵應(yīng)用。第三定律的矢量表達(dá)定義與判定標(biāo)準(zhǔn)慣性參考系是指牛頓第一定律成立的參考系，即不受外力作用的物體在此參考系中保持勻速或靜止。實際應(yīng)用中，地面參考系可近似視為慣性系，但需忽略地球自轉(zhuǎn)影響。慣性參考系說明非慣性系與虛擬力在加速或旋轉(zhuǎn)參考系（如電梯、轉(zhuǎn)彎的汽車）中，需引入慣性力（如離心力、科里奧利力）才能修正牛頓定律的適用性，這類力無施力物體，僅為數(shù)學(xué)補(bǔ)償項。相對性原理關(guān)聯(lián)伽利略變換下，所有慣性系力學(xué)規(guī)律形式相同，此為經(jīng)典力學(xué)相對性原理的核心，也是牛頓定律普適性的體現(xiàn)。03守恒定律應(yīng)用Chapter動量守恒條件系統(tǒng)不受外力作用某一方向合外力為零外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)所有物體所受合外力為零時，系統(tǒng)總動量守恒。例如光滑水平面上兩小球的彈性碰撞，因水平方向無摩擦力且豎直方向合力為零，動量嚴(yán)格守恒。在爆炸、火箭噴射等過程中，雖然存在重力或空氣阻力等外力，但其影響遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)部作用力時，可近似認(rèn)為動量守恒。典型場景包括炮彈在空中的爆炸碎片運動分析。若系統(tǒng)在特定方向（如x軸）上合外力分量為零，則該方向動量分量守恒。例如斜坡上的物體滑動時，沿平行斜面方向動量可能守恒，而垂直斜面方向因支持力存在不守恒。機(jī)械能守恒原理僅有保守力做功當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)只有重力、彈簧彈力等保守力做功時，機(jī)械能（動能+勢能）守恒。典型案例包括單擺運動中忽略空氣阻力時，重力勢能與動能的持續(xù)相互轉(zhuǎn)化。非保守力做功為零若摩擦力、空氣阻力等耗散力不做功（如純滾動無滑動摩擦），機(jī)械能仍可守恒。例如理想情況下的滑輪-重物系統(tǒng)中，繩索張力作為內(nèi)力不影響總機(jī)械能。能量轉(zhuǎn)化形式限定在熱力學(xué)系統(tǒng)與力學(xué)系統(tǒng)隔離的情形下，機(jī)械能守恒可獨立成立。如絕熱容器內(nèi)的彈簧振子，其彈性勢能與動能之和保持恒定。角動量守恒場景微觀粒子運動在量子力學(xué)中，電子繞原子核運動的軌道角動量也是守恒量，這直接決定了原子軌道的空間量子化特性。軸對稱系統(tǒng)對于具有旋轉(zhuǎn)對稱性的系統(tǒng)（如陀螺儀），沿對稱軸的角動量分量守恒。高速旋轉(zhuǎn)的陀螺在重力作用下產(chǎn)生進(jìn)動而非傾倒，即角動量守恒的表現(xiàn)。零外力矩條件當(dāng)系統(tǒng)所受合外力矩為零時，總角動量守恒。例如行星繞恒星運動時，若將恒星視為固定點且忽略其他天體攝動，行星的軌道角動量守恒。04剛體力學(xué)初步Chapter剛體定軸轉(zhuǎn)動運動學(xué)描述通過角坐標(biāo)θ(t)描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)，角速度ω=dθ/dt，角加速度α=dω/dt。線量與角量的關(guān)系為v=ω×r（線速度）、a_t=α×r（切向加速度）、a_n=ω2r（法向加速度）。動力學(xué)方程定軸轉(zhuǎn)動的牛頓第二定律形式為M=Jα，其中M為合外力矩，J為轉(zhuǎn)動慣量，α為角加速度。該方程揭示了力矩與轉(zhuǎn)動狀態(tài)變化的定量關(guān)系。定軸轉(zhuǎn)動的定義剛體上所有質(zhì)點繞同一固定直線（轉(zhuǎn)軸）作圓周運動，且轉(zhuǎn)軸在參考系中保持靜止。典型實例包括門繞鉸鏈轉(zhuǎn)動、飛輪旋轉(zhuǎn)等。轉(zhuǎn)動過程中，剛體內(nèi)各點的角位移、角速度、角加速度相同。030201定義與物理意義平行軸定理垂直軸定理轉(zhuǎn)動慣量計算轉(zhuǎn)動慣量J=∑m_ir_i2（離散質(zhì)點系）或J=∫r2dm（連續(xù)體），表征剛體抵抗角加速度的能力，與質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸位置密切相關(guān)。例如，細(xì)棒繞中心軸的J=(1/12)mL2，繞端軸的J=(1/3)mL2。若剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量為J_c，則對平行軸（間距d）的轉(zhuǎn)動慣量J=J_c+md2。此定理簡化了非質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動慣量的計算，如圓盤繞邊緣軸的J=(1/2)mR2+mR2=(3/2)mR2。適用于薄板剛體，J_z=J_x+J_y，其中z軸垂直于板面。例如，矩形薄板繞中心垂直軸的J=(1/12)m(a2+b2)。力矩與角加速度轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用M=r×F，大小為M=rFsinθ（θ為位矢r與力F的夾角），方向由右手定則確定。力矩是改變剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的原因，如扳手?jǐn)Q螺絲時力臂越長越省力。能量與功率轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用M=Jα是剛體轉(zhuǎn)動的核心方程，需先計算合外力矩和轉(zhuǎn)動慣量。例如，滑輪受張力差(T_1-T_2)R=Jα，結(jié)合線加速度a=αR可聯(lián)立求解動力學(xué)問題。轉(zhuǎn)動動能E_k=(1/2)Jω2，力矩做功W=∫Mdθ，功率P=Mω。在無滑動滾動中，需同時考慮平動動能和轉(zhuǎn)動動能，如圓柱體滾下斜面時mgh=(1/2)mv2+(1/2)Jω2。05實驗現(xiàn)象分析Chapter簡諧振動特征回復(fù)力與位移成正比簡諧運動的物體所受回復(fù)力大小與位移大小成正比，方向始終指向平衡位置，數(shù)學(xué)表達(dá)式為F=-kx，其中k為回復(fù)力系數(shù)，x為位移。周期性運動簡諧運動具有嚴(yán)格的周期性，其位移、速度和加速度隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化，周期T=2π√(m/k)，與振幅無關(guān)。能量守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總能量E=1/2kA2（A為振幅），在平衡位置動能最大，勢能為零；在最大位移處勢能最大，動能為零。等時性振動周期與振幅無關(guān)的特性稱為等時性，這是簡諧運動區(qū)別于其他振動形式的重要特征。當(dāng)擺角θ<5°時，單擺運動可視為簡諧運動，其周期公式為T=2π√(L/g)，其中L為擺長，g為重力加速度，與擺球質(zhì)量無關(guān)。單擺周期僅取決于擺長和當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，與振幅（小角度條件下）和擺球質(zhì)量無關(guān)，這一特性可用于精確測量重力加速度。大角度擺動時單擺運動呈現(xiàn)非線性特征，周期與振幅相關(guān)，需用橢圓積分精確描述，此時不再是簡諧運動。單擺運動中重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，最高點勢能最大，最低點動能最大，忽略空氣阻力時機(jī)械能守恒。單擺運動規(guī)律小角度近似周期影響因素非線性特性能量轉(zhuǎn)換過程系統(tǒng)動量守恒且動能守恒，碰撞前后相對速度大小不變、方向相反，常見于分子間碰撞或理想剛體碰撞，滿足v1-v2=-(v1'-v2')。完全彈性碰撞介于上述兩者之間，動量守恒但動能有損失，用恢復(fù)系數(shù)e（0<e<1）描述碰撞性質(zhì)，e=(v2'-v1')/(v1-v2)，實際宏觀碰撞多屬此類。非完全彈性碰撞碰撞后兩物體粘合共同運動，動量守恒但動能不守恒，動能損失最大，常見于子彈射入木塊等情景，最終速度v'=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)。完全非彈性碰撞需分解為法向和切向分量處理，法向遵循碰撞定律，切向可能考慮摩擦力影響，復(fù)雜碰撞需同時滿足動量守恒和角動量守恒。二維斜碰分析碰撞類型對比0102030406力學(xué)問題解法Chapter受力分析步驟明確研究對象首先需要確定分析的對象是單個物體還是系統(tǒng)，隔離研究對象并繪制清晰的受力示意圖，避免遺漏或重復(fù)計算力。識別所有作用力包括重力、彈力、摩擦力、外力等，需根據(jù)實際情境判斷是否存在空氣阻力、電磁力等特殊作用力，并標(biāo)注力的方向和作用點。力的正交分解將復(fù)雜力系分解為沿坐標(biāo)軸方向的分量，通常選擇水平和垂直方向建立直角坐標(biāo)系，以便簡化后續(xù)計算過程。驗證受力平衡根據(jù)牛頓第一定律或平衡條件，檢查各方向分力是否滿足平衡關(guān)系，必要時補(bǔ)充約束方程以完善分析結(jié)果。動力學(xué)方程建立結(jié)合位移、速度、加速度的時間函數(shù)關(guān)系（如勻變速直線運動公式），補(bǔ)充運動學(xué)方程以求解未知量。運動學(xué)方程聯(lián)立非慣性系處理能量與動量守恒依據(jù)物體運動狀態(tài)（勻速、加速或曲線運動），列出合外力與加速度的關(guān)系式，注意質(zhì)量單位的統(tǒng)一和矢量方向的一致性。在加速參考系中引入慣性力（如離心力、科里奧利力），修正動力學(xué)方程以適應(yīng)非慣性系的物理規(guī)律。對于復(fù)雜系統(tǒng)，可優(yōu)先考慮機(jī)械能守恒或動量守恒定律建立方程，避免直接求解瞬時力的困難。牛頓第二定律應(yīng)